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LICEO SCIENTIFICO STATALE A. EINSTEIN Via Parini 10 – 35028 PIOVE DI SACCO - PD
Programma di Matematica della classe 5BS. -Anno scolastico 2008/2009
Prof. Fernando D’Angelo
Libri di testo:
¾ N. Dodero - P. Baroncini – R. Manfredi, Nuovi Elementi di Matematica per il triennio
dei licei scientifici sperimentali, Ghisetti e Corvi Editori, Vol. A, B, C;
¾ M. Trovato - R. Manfredi, Nuovi Elementi di Matematica: Calcolo delle probabilità e
statistica inferenziale, per il triennio delle scuole superiori, Ghisetti e Corvi Editori.
Unità Didattica N.1: Ripasso ed approfondimento iniziale: Funzioni reali di variabile reale.
Contenuti:
Ripasso
• Equazioni e Disequazioni algebriche di grado superiore al secondo fattorizzabili;
• Equazioni e Disequazioni irrazionali;
• Equazioni e Disequazioni logaritmiche, esponenziali, goniometriche;
• Disequazioni fratte; Disequazioni con il valore assoluto.
Approfondimento.
• Definizione generale di funzione;
• Funzione reale di variabile reale;
• Rappresentazione analitica di una funzione; Grafico di una funzione;
• Determinazione dell’insieme di esistenza di una funzione;
• Simmetrie evidenti di una funzione: funzioni pari e dispari.
• Funzioni iniettive, suriettive, biettive; Funzioni invertibili; Funzione inversa; Le funzioni
inverse delle funzioni goniometriche;
Unità Didattica N.2: Insiemi di numeri reali.
Contenuti:
• Richiami sui numeri reali;
• Intervalli e loro classificazione;
• Estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali;
• Massimo assoluto minimo assoluto di un insieme di numeri reali;
• Intorni e punti di accumulazione;
Unità Didattica N.3: Limiti. Continuità. Grafico probabile di una funzione.
Contenuti:
• Introduzione generale al concetto di limite;
• Limite finito per una funzione in un punto; Limite infinito per una funzione in un punto;
• Limite destro e sinistro di una funzione;
• Definizione di limite di una funzione all’infinito;
• I limiti interessanti di una funzione e gli eventuali asintoti;
• Teoremi fondamentali sui limiti (teorema del confronto con dimostrazione);
• Operazioni sui limiti;
• Classificazione delle forme indeterminate;
• Limiti notevoli;
• Definizione di continuità di una funzione;
• Continuità delle funzioni elementari;
• Classificazione dei punti di discontinuità;
Unità Didattica N.4: Derivata di una funzione.
Contenuti:
• Problemi che conducono al concetto di derivata;
• Definizione di derivata prima;
• Significato geometrico della derivata prima: la retta tangente al grafico di una funzione in un
punto;
• Continuità e derivabilità;
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Derivate di alcune funzioni elementari;
Derivata di una somma, di un prodotto (con dimostrazione) e di un quoziente;
Derivata di una funzione composta;
Derivata di una funzione inversa;
Derivate di ordine superiore;
Unità Didattica N.5: Teoremi sulle funzioni derivabili. Massimi e minimi relativi. Studio
completo di una funzione.
Contenuti:
• Definizioni di massimo e di minimo relativo.
• Definizione di punto di flesso.
• Teoremi sui massimi e minimi relativi.
• Teorema di Rolle; Teorema di Lagrange e corollari; (entrambi con dimostrazione);
• Applicazioni del teorema di Lagrange;
• Teorema di Cauchy; Teorema di De L’Hopitale;
• Funzioni derivabili crescenti e decrescenti;
• Condizione necessaria per l’esistenza di un massimo o di un minimo relativo per le funzioni
derivabili;
• Criterio sufficiente per la determinazione dei punti di massimo o di minimo;
• Concavità di una curva e ricerca dei punti di flesso;
• Ricerca dei massimi, minimi e flessi a tangente orizzontale con il metodo delle derivate
successive;
• Ricerca dei punti di flesso con il metodo delle derivate successive;
• Schema generale per lo studio di una funzione;
• Massimi, minimi di funzioni nella cui espressione analitica figurano parametri;
• Problemi di massimo e di minimo.
Unità Didattica N.5: Integrali Indefiniti. Integrali Definiti. Funzioni integrali.
Contenuti:
• Definizione di funzione primitiva di una funzione data.
• Integrale indefinito;
• Proprietà dell'integrale indefinito.
• Integrali indefiniti immediati; Integrali indefiniti delle funzioni elementari; Integrazione
delle funzioni razionali fratte;
• Integrazione per sostituzione, Integrazione per parti;
• Integrali di particolari funzioni irrazionali.
• Introduzione intuitiva al concetto di integrale definito;
• Integrale definito di una funzione continua;
• Proprietà degli integrali definiti;
• La funzione integrale;
• Relazione tra funzione integrale e integrale indefinito;
• Teorema della media;
• Teorema fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione);
• Calcolo degli integrali definiti con il metodo di sostituzione e per parti;
• Area della parte di piano delimitata dal grafico di due o più funzioni;
• Applicazione degli integrali definiti: volume di un solido di rotazione;
• Integrali impropri o generalizzati: Integrali impropri del primo tipo e del secondo tipo;
• Metodi numerici per il calcolo di un integrale definito: il metodo dei rettangoli, il metodo
dei trapezi.
Unità Didattica N.6: Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano (ripasso e
approfondimento)
Contenuti:
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Le isometrie: Simmetria rispetto a un punto o simmetria centrale. Simmetria rispetto
all'origine, Simmetria rispetto a una retta o simmetria assiale, Simmetrie rispetto ad assi in
posizioni particolari; Traslazioni, Rotazioni;
Similitudini; le omotetie;
Classificazione delle trasformazione affini;
Rappresentazione matriciale di una trasformazione affine;
Studio di una trasformazione affine: punti uniti e rette unite;
Grafici trasformati;
Unità Didattica N.7: Calcolo combinatorio, Probabilità e Statistica.
Contenuti:
• Permutazione semplice; Combinazione semplice, Disposizione con ripetizione,
Permutazione con ripetizione, Combinazione con ripetizione e le formule relative;
• Formula del binomio di Newton;
• Le varie definizioni di probabilità;
• I teoremi sulla probabilità;
• Il calcolo delle probabilità per le prove ripetute: la formula di Bernoulli;
• La formula di Bayes e le sue applicazioni;
• Variabili casuali (discrete o continue);
• Definizioni di funzione di ripartizione e di densità di probabilità;
• Media, scarto, varianza, scarto quadratico medio;
• Esempio notevole, la gaussiana: grafico, proprietà, la distribuzione standard e il suo
significato, i valori tabulati della funzione di ripartizione.
Unità Didattica N.8: Elementi di geometria solida.
Contenuti:
• Calcolo della superficie laterale, della superficie totale, del volume dei solidi notevoli.
Unità Didattica N.9: Analisi numerica e informatica.
Contenuti:
• gli algoritmi numerici diretti e/o iterativi che consentono il calcolo approssimato degli zeri
di una funzione o di un integrale definito: calcolo in modo approssimato di zeri di una
funzione (metodo di Newton) o dell’integrale definito di una funzione (metodo dei
rettangoli, metodo dei trapezi)
Piove di Sacco, __________________________
Il Docente: Prof. Fernando D’Angelo
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I rappresentanti di classe:
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