A, V - Unife

I fluidi
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Fluido: materiale che può adattarsi al contenitore nel quale
è confinato (include sia i liquidi che i gas, nonché alcuni
materiali “solidi” come il vetro).
Due caratteristiche importanti: la densità e la viscosità.
Fluidi ideali: privi di viscosità e con densità costante, cioè
incomprimibili. Di conseguenza il loro cambiamento di
forma non richiede lavoro. In molte situazioni un liquido
può essere considerato un fluido ideale, mentre sono rari i
casi in cui un gas possa essere trattato come tale.
Grandezze caratteristiche
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Densità:
dm
ρ=
dV
●
●
(
Δm
in molti casi : ρ=
ΔV
Pressione:
F cos θ
P=
S
)
F
(
F
in molti casi : P =
S
Unità di misura: Pascal (Pa).
5
1 bar=10 Pa
unità di misura: kg/m3
)
N
1 Pa=1 2
m
1 torr =1 mmHg=133.3224 Pa
Fisica I
S
θ
5
1 atm=1.013⋅10 Pa
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Pressione idrostatica
(legge di Stevino)
F 2= F 1 + mg ; p 2 A= p1 A+ ρ A( y 1− y 2 ) g
p2 = p1+ ρ( y1 − y 2 ) g= p 1+ ρ g Δ h
p= p 0+ ρ g h
Fisica I
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“Principio” (legge) di Pascal
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In condizioni di equilibrio, in un fluido soggetto
a sole forze conservative e di densità uniforme
la differenza di pressione fra due punti dipende
solamente dalla differenza di quota.
F2
F1
P 2 = =P 1=
A2
A2
A2
F 2= F 1
A1
Fisica I
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“Principio” (legge) di Archimede
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Un corpo immerso in un fluido è soggetto ad
una spinta diretta verso l'alto pari al peso del
fluido spostato.
Fisica I
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Dinamica dei fluidi
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Posto
∣
x̂
∂
rot ⃗v =
∂x
vx
̂y
∂
∂x
vy
∣
ẑ
∂
∂x ,
vz
–
Moto irrotazionale: rot ⃗v =0 ovunque.
–
Moto rotazionale: rot ⃗v ≠0 da qualche parte
Dipendenza dal tempo:
–
–
Flusso stazionario: ⃗v =⃗v (⃗r )
Flusso non stazionario: ⃗v =⃗v (⃗r ,t )
Fisica I
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Dinamica dei fluidi
–
Flusso laminare: scorrimento di strati di flusso paralleli.
–
Flusso turbolento: rimescolamento globale del fluido
Fisica I
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Dinamica dei fluidi
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Linee di flusso: linee tangenti in ogni punto al vettore
velocità. La densità di linee di flusso è proporzionale al
modulo della velocità.
A1 v 1 Δ t=Δ V = A2 v 2 Δ t
A1
v 2= v 1
A2
Se il moto è stazionario le linee di flusso coincidono con le
traiettorie delle particelle fluide. Flusso o portata: R=A v
Fisica I
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Teorema del lavoro e dell'energia cinetica
per i fluidi (equazione di Bernoulli)
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Si consideri un fluido ideale in moto stazionario, in
moto lungo un tubo di flusso o
un
condotto.
Allora
la
pressione, velocità e altezza in
due punti diversi sono legati
dall'equazione:
1 2
1 2
p1+ ρ v 1+ ρ g y 1= p 2+ ρ v 2 + ρ g y 2
2
2
Fisica I
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Teorema di Torricelli
a
V= v,
A
con a ≪ A , V ≪ v
1
1 2
2
p0 + ρV + ρ g ( y 1− y 2)= p0 + ρ v
2
2
1 2
p0 + ρ g h≃ p 0+ ρ v
2
v =√ 2 g h
Fisica I
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Tubo di Venturi
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E' un metodo per ridurre misure di
velocità a misure di pressioni. E'
molto utilizzato per determinare il
flusso di un gas in una conduttura.
p1− p 2=(ρHg −ρ) gh
p1 v 21
p 2 v 21 ( S 1 / S 2 )2
+
=
+
ρ g 2g ρ g
2g
v 1 =S 2
√
√
2( p 1− p 2)
2(ρHg −ρ) gh
=S 2
2
2
ρ( S 1 −S 2 )
ρ( S 21 −S 22)
Fisica I
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Tubo di Pitot
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E' un metodo per ridurre misure di velocità a
misure di pressioni. E' molto utilizzato per
determinare la velocità di un mezzo (auto di
F1, aeromobili) rispetto all'aria.
Tubo di Pitot installato su un Airbus A330
pa
p b v 21
=
+
ρ g ρ g 2g
√
√
2( pa − pb )
2 g Δh ρHg
v=
=
ρ
ρ
Fisica I
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