I fluidi ● ● ● Fluido: materiale che può adattarsi al contenitore nel quale è confinato (include sia i liquidi che i gas, nonché alcuni materiali “solidi” come il vetro). Due caratteristiche importanti: la densità e la viscosità. Fluidi ideali: privi di viscosità e con densità costante, cioè incomprimibili. Di conseguenza il loro cambiamento di forma non richiede lavoro. In molte situazioni un liquido può essere considerato un fluido ideale, mentre sono rari i casi in cui un gas possa essere trattato come tale. Grandezze caratteristiche ● Densità: dm ρ= dV ● ● ( Δm in molti casi : ρ= ΔV Pressione: F cos θ P= S ) F ( F in molti casi : P = S Unità di misura: Pascal (Pa). 5 1 bar=10 Pa unità di misura: kg/m3 ) N 1 Pa=1 2 m 1 torr =1 mmHg=133.3224 Pa Fisica I S θ 5 1 atm=1.013⋅10 Pa 2/12 Pressione idrostatica (legge di Stevino) F 2= F 1 + mg ; p 2 A= p1 A+ ρ A( y 1− y 2 ) g p2 = p1+ ρ( y1 − y 2 ) g= p 1+ ρ g Δ h p= p 0+ ρ g h Fisica I 3/12 “Principio” (legge) di Pascal ● In condizioni di equilibrio, in un fluido soggetto a sole forze conservative e di densità uniforme la differenza di pressione fra due punti dipende solamente dalla differenza di quota. F2 F1 P 2 = =P 1= A2 A2 A2 F 2= F 1 A1 Fisica I 4/12 “Principio” (legge) di Archimede ● Un corpo immerso in un fluido è soggetto ad una spinta diretta verso l'alto pari al peso del fluido spostato. Fisica I 5/12 Dinamica dei fluidi ● ● Posto ∣ x̂ ∂ rot ⃗v = ∂x vx ̂y ∂ ∂x vy ∣ ẑ ∂ ∂x , vz – Moto irrotazionale: rot ⃗v =0 ovunque. – Moto rotazionale: rot ⃗v ≠0 da qualche parte Dipendenza dal tempo: – – Flusso stazionario: ⃗v =⃗v (⃗r ) Flusso non stazionario: ⃗v =⃗v (⃗r ,t ) Fisica I 6/12 Dinamica dei fluidi – Flusso laminare: scorrimento di strati di flusso paralleli. – Flusso turbolento: rimescolamento globale del fluido Fisica I 7/12 Dinamica dei fluidi ● Linee di flusso: linee tangenti in ogni punto al vettore velocità. La densità di linee di flusso è proporzionale al modulo della velocità. A1 v 1 Δ t=Δ V = A2 v 2 Δ t A1 v 2= v 1 A2 Se il moto è stazionario le linee di flusso coincidono con le traiettorie delle particelle fluide. Flusso o portata: R=A v Fisica I 8/12 Teorema del lavoro e dell'energia cinetica per i fluidi (equazione di Bernoulli) ● Si consideri un fluido ideale in moto stazionario, in moto lungo un tubo di flusso o un condotto. Allora la pressione, velocità e altezza in due punti diversi sono legati dall'equazione: 1 2 1 2 p1+ ρ v 1+ ρ g y 1= p 2+ ρ v 2 + ρ g y 2 2 2 Fisica I 9/12 Teorema di Torricelli a V= v, A con a ≪ A , V ≪ v 1 1 2 2 p0 + ρV + ρ g ( y 1− y 2)= p0 + ρ v 2 2 1 2 p0 + ρ g h≃ p 0+ ρ v 2 v =√ 2 g h Fisica I 10/12 Tubo di Venturi ● E' un metodo per ridurre misure di velocità a misure di pressioni. E' molto utilizzato per determinare il flusso di un gas in una conduttura. p1− p 2=(ρHg −ρ) gh p1 v 21 p 2 v 21 ( S 1 / S 2 )2 + = + ρ g 2g ρ g 2g v 1 =S 2 √ √ 2( p 1− p 2) 2(ρHg −ρ) gh =S 2 2 2 ρ( S 1 −S 2 ) ρ( S 21 −S 22) Fisica I 11/12 Tubo di Pitot ● E' un metodo per ridurre misure di velocità a misure di pressioni. E' molto utilizzato per determinare la velocità di un mezzo (auto di F1, aeromobili) rispetto all'aria. Tubo di Pitot installato su un Airbus A330 pa p b v 21 = + ρ g ρ g 2g √ √ 2( pa − pb ) 2 g Δh ρHg v= = ρ ρ Fisica I 12/12