Le rappresentazioni grafiche in fisica

Le rappresentazioni grafiche in fisica
di Giuseppina Rinaudo*
Diversi livelli di formalizzazione
Uno degli aspetti chiave dell’insegnamento e dell’apprendimento della fisica, come del
resto di tutte le discipline, è lo sviluppo delle capacità di formalizzazione, dove per
‘formalizzare’ si intende sostanzialmente il riuscire a ‘dare forma’ alle informazioni ed
esperienze che provengono dall’esposizione ai fenomeni e, in generale, alle ‘cose che
succedono’.
In fisica, la formalizzazione può essere fatta a diversi livelli attraverso:
- il linguaggio: la descrizione del fenomeno viene realizzata con l’uso di parole
appropriate, che assumono significati precisi e condivisi (esigenza dettata dalla
necessità di comunicare in modo non ambiguo). Nel linguaggio scientifico i termini
usati sono legati a precisi concetti che hanno certi significati e non altri, definiti spesso
in modo convenzionale perché considerati utili ed economici. In modo altrettanto
preciso e spesso convenzionale vengono espresse le correlazioni fra i concetti e fra le
grandezze fisiche che li sottendono (una grandezza fisica è, per esempio, il volume,
un concetto legato al volume è, per esempio, la conservazione);
- la rappresentazione grafica o iconica, che permette di dare una forma visiva alle
correlazioni fra concetti e grandezze fisiche espresse verbalmente;
- le relazioni matematiche, che traducono le correlazioni nel linguaggio astratto della
matematica e permettono di dare alle conoscenze fisiche la struttura logico-formale
che le caratterizza, mediante leggi, modelli e teorie.
Le rappresentazioni grafiche in fisica
Come si vede, le rappresentazioni grafiche si collocano a metà tra la prima
formalizzazione che avviene attraverso l’espressione verbale e la potente
formalizzazione matematica e sono un aiuto efficace allo sviluppo della capacità di
astrarre, perché si basano sulla ‘visualizzazione’ e quindi sulle potenzialità della vista
nell’acquisire informazioni.
Parlando di rappresentazioni grafiche in fisica, il pensiero corre subito a diagrammi e
istogrammi, ma c’è un’ampia varietà di altre rappresentazioni, che sono validissime,
come l’uso di frecce per rappresentare vettori o di schemi grafici per rappresentare
sequenze o correlazioni logiche.
La figura, per esempio, presa dalle ‘dispense’ [1] che utilizziamo per la didattica della
fisica nel corso di studi in Scienze della Formazione Primaria (la cosiddetta ‘laurea per
maestri’), mostra come descrivere mediante frecce, corredate da didascalie essenziali,
concetti fondamentali riguardanti le forze, rendendoli accessibili anche a questo livello
scolare iniziale, in cui è importante affiancare gradualmente alla formalizzazione
verbale attraverso il linguaggio, quella visiva attraverso simboli via via più astratti.
Fdito-elastico
Felastico-dito
Figura 1
Regole per rappresentare le forze: la ‘matematica delle frecce’
Perché la rappresentazione grafica aiuti effettivamente il processo di formalizzazione
in fisica occorre che non si limiti agli effetti iconici, che pure sono molto importanti,
ma che rispetti regole precise, definite in modo da esprimere graficamente proprio
quelle relazioni fra grandezze che sono tipiche della costruzione delle conoscenze in
fisica. Per esempio, le frecce della figura descrivono la relazione tra la forza che il dito
applica all’elastico (forza dito-elastico) e la forza che l’elastico applica al dito (forza
elastico-dito): le due forze hanno direzioni opposte, lo stesso punto di applicazione,
agiscono su corpi diversi (il dito e l’elastico). È, in sintesi, ciò che occorre capire delle
caratteristiche essenziali della forza, quando si vuole che il bambino inizi a ‘dare
forma’ a quel concetto di forza di cui ha una intuizione naturale, quasi corporea,
derivante dalle innumerevoli esperienze che ha avuto di situazioni in cui ha applicato
una forza:
- la forza è quella grandezza che permette di descrivere come si interagisce con altri
corpi: in questo caso è il dito che interagisce con l’elastico;
- non si può applicare una forza a un corpo, se il corpo non risponde applicando una
forza uguale e contraria (terzo principio della dinamica o principio di azione e
reazione): infatti, alla forza dito-elastico, l’elastico ‘risponde’ con la forza elastico-dito;
- ogni forza ha una direzione e un punto di applicazione.
Andando avanti, si può costruire una vera e propria ‘matematica delle frecce’, con cui
esprimere le regole della composizione e scomposizione delle forze, introdurre le
regole per descrivere graficamente i vincoli, il momento della forza, le condizioni di
equilibrio, ecc.
I diagrammi di Feynman
L’esempio forse più evoluto di rappresentazioni grafiche costruite secondo regole
convenzionali così precise da permettere la completa formalizzazione di un processo
sono i ‘diagrammi di Feynman’ [2], che Feynman ideò per descrivere il concetto
fondamentale alla base dell’elettrodinamica quantistica, secondo cui l’interazione
elementare fra particelle avviene a distanza, attraverso lo scambio di un ‘mediatore
dell’interazione’ che trasporta energia e quantità di moto. Nella figura 2, per esempio,
è mostrato il diagramma che descrive l’urto fra un elettrone e un protone: l’elettrone,
descritto dal suo quadrivettore energia-quantità di moto pµ,e interagisce nel punto A
con il campo elettromagnetico scambiando un ‘quanto’ di energia e quantità di moto
descritti dal quadrivettore pµ,γ, per cui il suo quadrivettore diventa pµ,e’ = pµ,e - pµ,γ. Il
quanto viaggia fino al punto B, in cui interagisce con il protone, facendone variare il
quadrivettore pµ,p; la costante ‘g’ descrive l’accoppiamento fra le particelle e il campo.
Noti i valori di g e dei quadrivettori si può calcolare a partire dal diagramma, la
probabilità che l’urto avvenga nell’unità di tempo.
pµ,e
A
g p
g µ,γ
B
pµ,p
pµ,e’
pµ,p’
Figura 2
Grafici di funzioni in matematica e in fisica
Veniamo infine ai diagrammi più usuali, utilizzati per descrivere graficamente il
concetto di funzione, cioè di relazione fra variabili, come, per esempio, un diagramma
spazio-tempo: ne mostriamo uno in figura 3, costruito con misure di una camminata
prese con un SONAR[3] a intervalli temporali di 0,05 s (la ‘posizione’ è la distanza fra
il SONAR e il camminatore).
posizione - tempo
5
4.5
posizione (m)
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
tempo (s)
4
5
6
Figura 3
Che cosa c’è di diverso e di comune fra l’uso che si fa di un diagramma come questo
in matematica e l’uso che se ne fa in fisica? In entrambi i casi, ciò che interessa è il
concetto di ‘funzione’, cioè la relazione funzionale tra lo spazio e il tempo, quindi
principalmente il fatto che si tratta approssimativamente di una ‘relazione lineare’, con
‘coefficiente angolare’ (velocità) circa costante. Per il matematico le piccole deviazioni
dalla linearità sono imputate alle imprecisioni del moto e della misura: l’interesse è
principalmente rivolto al tipo di funzione, della sua derivata prima ed eventualmente
della derivata seconda. Al fisico invece interessa, più che l’aspetto funzionale in sé, la
fisica nascosta dietro la relazione funzionale, cioè il fatto che essa è una spia delle
forze che agiscono durante il moto: calcolando la funzione derivata, cioè la velocità (la
figura 4 mostra il risultato ottenuto semplicemente attraverso il calcolo delle
differenze finite), ci si accorge subito che la velocità non è costante, ma che c’è una
notevole variazione iniziale, dovuta alla accelerazione alla partenza, dato che si parte
da fermi, e che a ogni passo c’è una sequenza di decelerazione e accelerazione, dai
cui valori si può risalire ai valori delle forze che agiscono durante il moto e della
‘potenza’ che è necessaria per mantenere una certa velocità.
velocità - tempo
velocità (m/s)
1.2
velocità media
1
0.8
0.6
0.4
passo 3
0.2
0
passo 1
-0.2
passo 2
passo 5
passo 6
passo 4
-0.4
0
1
2
3
tempo (s)
4
5
6
Figura 4
Conclusioni
In conclusione, il messaggio che emerge per la didattica della fisica è che, se è vero
che la matematica fornisce il linguaggio necessario per descrivere correttamente la
rappresentazione grafica, la fisica fornisce la chiave per interpretarla ed è importante
non commettere l’errore di appiattire l’interpretazione fisica sulla matematica: se nel
grafico di figura 3 ci fossimo fermati alla approssimazione di relazione lineare,
avremmo perso tutta la ricchezza della fisica nascosta sotto le ‘piccole’ deviazioni dalla
linearità e quindi la comprensione della dinamica del moto!
*Professore ordinario di Struttura della materia presso la Facoltà di Scienze MFN
dell'Università di Torino. Si occupa di problemi di ricerca sulla Didattica della fisica
nelle scuole primarie e secondarie, ha partecipato a numerosi progetti nazionali
sull'insegnamento della fisica e svolto corsi nelle SSIS.
Bibliografia di riferimento
[1] D. Allasia, V. Montel e G. Rinaudo, La Fisica per maestri, Torino, Ed. Libreria
Cortina, 2004.
[2] Sui diagrammi di Feynman: R. P. Feynman, QED. La strana teoria della luce e
della materia, Milano, Adelphi, 1989.
[3] A. Cuppari, T. Marino, G. Rinaudo, M.R. Rizzo, G. Rovero, “La calcolatrice grafica
nel laboratorio di fisica: una sperimentazione nei corsi e tirocini della Scuola di
Specializzazione per l’Insegnamento Secondario”, La Fisica nella Scuola, 37, Suppl. n.
3, pp. 99-109 (2004).
Pubblicato il 30/10/07