Indice
VII
Indice
pag.
Prefazione
1.
Algebra lineare
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
2.
Struttura di uno spazio lineare
Questioni sui vettori di ℝn
Richiami su matrici, determinanti, sistemi lineari
Trasformazioni o funzioni o applicazioni lineari
Introduzione ai numeri complessi
Autovalori e autovettori di matrici quadrate
Forme quadratiche
Teoremi di Perron-Frobenius
Introduzione ai modelli economici multisettoriali di Leontief e
di Sraffa
1
3
13
21
24
31
44
52
58
Funzioni di più variabili reali
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
3.
XI
Richiami sui concetti fondamentali. Limiti. Continuità
Derivate parziali. Funzioni differenziabili
Differenziabilità delle funzioni composte
Derivate direzionali
Funzioni omogenee
Funzioni implicite
Formula di Taylor
67
73
80
83
86
92
102
Analisi convessa
3.1.
3.2.
3.3.
Insiemi convessi
Funzioni convesse e concave
Funzioni quasiconvesse e pseudoconvesse
105
111
122
VIII
Indice
pag.
3.4.
3.5.
4.
Teoremi di separazione e dell’alternativa
Punti estremi di un insieme convesso
Ottimizzazione statica
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
Problemi di ottimo libero e vincolato
Problemi di ottimo libero
Problemi di ottimo su insiemi non aperti
Problemi di ottimo vincolato con vincoli espressi da uguaglianze
Analisi di sensitività e interpretazione economica dei moltiplicatori di Lagrange
4.6. Problemi di ottimo vincolato con vincoli espressi da disuguaglianze
4.7. Problemi di programmazione matematica in ipotesi di differenziabilità
4.8. Altre formulazioni dei problemi di programmazione matematica
4.9. Considerazioni su problemi di programmazione matematica in ℝ2
4.10. Problemi di ottimizzazione vincolata (o problemi di programmazione matematica) convessa (concava)
4.11. Relazioni tra condizioni per punti di sella e condizioni di KuhnTucker
4.12. Un’applicazione della programmazione matematica: la scelta del
portafoglio
5.
135
137
152
155
170
171
173
184
189
193
198
201
Programmazione lineare
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
6.
126
132
Formulazione dei problemi di programmazione lineare
Teoremi fondamentali della P.L.
Risoluzione grafica di problemi di P.L. con due variabili
Problemi duali
Osservazioni finali
205
209
214
220
231
Sistemi dinamici continui
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
Sistemi dinamici
Teoremi di esistenza e di unicità delle soluzioni
Alcune equazioni differenziali del primo ordine
Sistemi di equazioni differenziali lineari del primo ordine
Sistemi lineari omogenei a coefficienti costanti
Sistemi lineari a coefficienti costanti non omogenei
235
243
245
251
257
269
Indice
IX
pag.
6.7.
6.8.
6.9.
Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti di ordine n
Soluzioni di equilibrio. Stabilità delle soluzioni di equilibrio
Stabilità della soluzione di equilibrio nulla di sistemi lineari omogenei a coefficienti costanti e di equazioni lineari omogenee a
coefficienti costanti di ordine n
6.10. Stabilità delle soluzioni di equilibrio di sistemi non lineari autonomi del primo ordine
6.11. Tecniche grafiche per la determinazione della stabilità locale e
globale per sistemi unidimensionali autonomi
Bibliografia
274
278
284
292
297
301
