Convegno AEIT
Mobilità e trasporto elettrico per l'Italia di domani
Roma 13-14.06.2012
Sicurezza nei luoghi di vita e di lavoro
Prolegomeni a ogni futura Ingegneria della
sicurezza che possa presentarsi come scienza (*)
Pericolo, imprevisto e rischio
come grandezze misurabili
Giorgio Corbellini
Membro del Circolo filologico milanese.
Già professore ordinario di Impianti elettrici, Facoltà di Ingegneria dell’Università di Pavia.
Membro del Consiglio direttivo del Comitato elettrotecnico italiano
in rappresentanza del Consiglio nazionale delle ricerche.
[email protected]
Umberto Corbellini
Corbellini srl Società di Ingegneria.
Membro del Comitato tecnico 65A del Comitato elettrotecnico italiano.
Libero professionista in San Felice di Segrate (Mi).
[email protected]
Definitio nihil minus, nihil amplius continet,
quam id quod susceptumest explicandum:
aliter omnino vitiosa est.
De quantitate animae, XXV 47
Sant’Agostino (Tagaste in Numidia, 354 - Ippona, 430)
La definizione riunisce insieme nulla di meno e nulla di più
di ciò che deve essere illustrato:
formulazioni diverse sono del tutto scorrette.
Riassunto - Si propone la definizione dei termini pericolo, imprevisto e rischio, indicandone le unità di misura. Si illustra il significato delle grandezze matematiche
cui tali concetti si riferiscono.
Parole chiave - Pericolo; imprevisto; infortunio; rischio;
speranza matematica.
V. TORNATE ALL’ANTICO
E SARÀ UN PROGRESSO
Quanto sarà illustrato in questa seconda parte non costituisce un contributo innovativo all'Ingegneria della sicu-
rezza, che nasce con l'uomo (Quando costruirai una casa
nuova, farai un parapetto intorno alla tua terrazza, per
non attirare sulla tua casa la vendetta del sangue, qualora uno cada di là, scrive Iddio nel Deuteronomio, 22.8),
ma, come abbiamo accennato, solo un richiamo di quanto
già sviluppato, da Christiaan Huygens, a metà del Seicento, nel suo Libellus, da Jacob Bernoulli nella Pars quarta
dell'Ars conjectandi e dal nipote Daniel Bernoulli (Groningen, 1700 - Basilea, 1782: p. 6) nella sua opera
Specimen theoriae novae de mensura sortis, nella prima
metà del Settecento. Tutto ciò, a cominciare dalle definizioni delle principali grandezze che intervengono nel
Calcolo delle probabilità, che sono alla base di quella che
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Sicurezza, pericolo, imprevisto e rischio
prende il nome di Ingegneria della sicurezza e che, fatte
le dovute eccezioni, sembra oggi dimenticato. Vuole, in
altre parole, solo obbedire all'insegnamento che ci è stato
impartito (Gv. 6.12): Còlligite fragmenta ne pereant (raccogliete i frammenti affinché non siano perduti) e alla
raccomandazione di Giuseppe Verdi: Tornate all'antico e
sarà un progresso.
Concludiamo con le parole - che facciamo nostre - con le
quali Indro Montanelli presenta l'edizione BUR del 1993
della sua Storia di Roma: A qualcuno potrà sembrare
un'ambizione modesta. A noi no.
VI. RIASSUNTI DEI RIASSUNTI DI
PRECEDENTI RIASSUNTI
Analoghe perdite, da parte della Scienza e della Tecnica,
di patrimoni di conoscenze scientifiche già acquisite dalla
collettività, si verificano, troppo spesso, quando la complessità della materia spinge a tentativi di semplificazione
ottenuti riassumendo i riassunti di precedenti riassunti di
trattazioni scientifiche originali e innovative che, inevitabilmente, si risolvono in verba et voces (parole e voci),
direbbero i latini, in vuotaggini confusionarie, dice Bruno
de Finetti, e in aberrazioni, dice Guido Castelnuovo [10],
nella Prefazione del suo Calcolo delle probabilità, nel
quale, in particolare, aggiunge (siamo nel 1919) le seguenti osservazioni che si applicano anche alla materia
oggetto di queste note: Resta ancora, almeno nel linguaggio, qualche traccia di antichi difetti ed errori, che si
sono introdotti nel rapido sviluppo del calcolo delle probabilità; difetti nella teoria ed errori nella applicazione di
questa. Se i primi non hanno avuto conseguenze funeste e
vanno via via eliminandosi (non nell’Ingegneria della
sicurezza, ancor oggi, purtroppo: ndr), molto più gravi
appariscono i secondi, perché nascosti e insidiosi. Solo
un esame profondo di queste lacune può dare alla nuova
disciplina il grado di perfezione che hanno già raggiunto
i rami più antichi della matematica.
VII. DEFINIZIONI
cosa indispensabile: è invece generalmente utilizzato, in
25
particolare, nel Diritto e nella Giurisprudenza( ).
B. Tutti i concetti che sono alla base dell'Ingegneria della
sicurezza, come in ogni capitolo della Scienza e della
Tecnica, devono essere acquisiti prima di tentare definizioni di nuove grandezze: essi si basano su certezze fattuali che sono sempre e necessariamente alla base di ogni
altra possibile certezza, ossia di ogni altra pretesa di
verità nei giudizi [32][33]; da essi derivano alcune grandezze, denominate grandezze primitive [13] [14] [19],
classificabili tra le conoscenze primarie che caratterizzano
ogni soggetto pensante, il cui insieme può essere denominato senso comune.
Tali sono, ad esempio, la probabilità, la lunghezza e la
massa, e le definizioni di stati fisici, come sono
l’intervallo di tempo e la temperatura, grandezze per le
quali l’unica definizione possibile è quella operativa:
quella che indica un metodo e uno strumento di misura (la
massa è, ad esempio, quella grandezza che si misura con
la bilancia; il tempo è quello stato fisico che si misura con
26
l'orologio)( ).
Una volta acquisiti, intuitivamente, i concetti degli enti
primitivi (grandezze e stati fisici) che riguardano la materia in esame, è possibile sviluppare una trattazione organica, che, fa nascere nuovi concetti che, a loro volta, richiedono la definizione di nuove grandezze.
C. Riportiamo, nel paragrafo che segue, la descrizione
della natura delle principali grandezze di tipo probabilistico impiegate nell'Ingegneria della sicurezza e nella
Medicina del lavoro.
Osserviamo, a questo riguardo, che la definizione classica
di natura delle cose è l’essenza, vista come principio di
operazione: il modo di agire o di comportarsi dipende dal
27
modo di essere( ).
25
A. I termini pericolo e rischio sono impiegati, nei differenti campi dell’Ingegneria e della Medicina del lavoro,
senza un reciproco coordinamento e senza mai specificarne l’unità di misura. Le definizioni dei principali termini
sono, infatti, assegnate senza una valutazione della natura
di tali concetti e senza la necessaria conoscenza dello
strumento elaborato negli ultimi secoli dalla matematica
dell’incertezza: il Calcolo delle probabilità.
In materia di prevenzione incendi, di impianti elettrici, di
valutazione del pericolo sismico, di valutazione del pericolo dovuto al fulmine, di sicurezza dei cantieri e, più in
generale, di sicurezza nei luoghi di vita e di lavoro, tali
termini sono inoltre definiti in maniera diversa per le
diverse discipline, con espressioni contraddittorie, tautologiche, spesso prive di significato.
Il concetto d'imprevisto, nelle definizioni impiegate
nell’Ingegneria, non è, invece, mai considerata, mentre è
Il giurista tiene, invece, necessariamente conto dell'imprevisto e del
fatto che si tratta di un evento aleatorio: ricordiamo, in particolare,
Francesco Carnelutti, già agli albori del secolo scorso (paragrafo III, E3)
[09] [p. 221]. Ricordiamo anche che, in occasione di un infortunio
occorso a causa di un colpo di sonno (Donna uccisa su un'auto ribaltata
e travolta da un'altra vettura: Luigi Ferrarella, Il Corriere della sera, 4
maggio 2012), il Tribunale civile di Milano ha stabilito che chi investe è
tenuto a risarcire anche per scontro imprevedibile.
(26)
Il termine definire è una voce dotta che deriva dal latino definire
"limitare (finire) completamente (de-)", con il derivato definitionem
(definizione) e con il significato di delimitazione, fissazione dei limiti,
precisazione, formulazione. Marcus Tullius Cicero - Cicerone (106 - 43
aC) in Pro Cluentio, 5: quella definizione dell'equità giuridica.
(27)
Questo concetto, che risale all’età Scolastica è stato, in età moderna
richiamato, con un fortunato aforisma, da Arthur Schopenhauer (Danzica, 1788 - Francoforte sul Meno, 1860): Il modo di operare discende dal
modo di essere, perciò secondo quel che siamo così operiamo [08], p.
118. Anche nella filosofia contemporanea, la definizione classica di
natura è, spesso, così richiamata.
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Giorgio Corbellini, Umberto Corbellini
Le definizioni [30] dei corrispondenti termini che devono
essere adottati in un processo organico di revisione e di
unificazione del linguaggio.
Le corrispondenti probabilità e le specificazione delle
relative unità di misura saranno date nel paragrafo che
seguirà e dovranno essere indicate con la successione
delle due parole: il termine probabilità, che specifica la
sua casualità, e la denominazione della grandezza, che
28
specifica la natura del fenomeno( ); daremo, inoltre,
anche le definizioni dei due valori medi in senso probabilistico, intesi come prodotto di una probabilità per un
valore monetario: rischio o sfortuna e del suo contrario,
fortuna.
VIII. NATURA DELLE GRANDEZZE
A. Natura del danno e natura del guadagno
a) Danno: pregiudizio causato all’interesse di una per29
sona, colpita dall'infortunio, dal fatto altrui( ).
Il danno è dovuto a un eventuale singolo infortunio o
incidente a carico di una persona, fisica o giuridica, subìto
nel corso di una determinata attività (ramo di rischio):
può essere rappresentato da una perdita direttamente
monetizzabile, ma anche da sacrifici, sofferenze, ansie
dovute alla presenza di pericoli e di imprevisti (danno
morale) e, quindi, a controversie, mancato utile, intoppi,
passi falsi, perdite di tempo, insuccessi, fino alla perdita
di patrimoni, di opere d'arte, di valori storici, della stessa
vita umana; è risarcibile, in base a criteri oggettivi, attraverso una somma di denaro, oppure, nei casi in cui tale
valutazione non sia possibile, attraverso un indennizzo in
una qualunque forma, sulla base di valutazioni di carattere
legislativo, contrattuale o assicurativo e quindi, in genera30
le, soggettivo o convenzionale( ).
(28)
Bruno de Finetti, che in tutte le sue opere rivolge una particolare
attenzione alle definizioni e alla terminologia, critica [18] l'impiego di
due parole per definire un determinato concetto, come sono i termini
speranza matematica, valore sperato o valore atteso, proponendo, in
luogo di questi, l'impiego del termine previsione; critica, inoltre, l'impiego promiscuo di termini diversi e cioè di sinonimi: criticherebbe, se
dovesse trattare di Ingegneria della sicurezza, quest’elencazione che
leggiamo nella Direttiva macchine pubblicata dall'Unione europea, fatta,
nonostante la piena validità dei concetti espressi in tutto il testo, di
parole usate a casaccio: Misure di protezione contro i "pericoli" meccanici: "rischio" di perdita della stabilità; "rischio" di rottura durante il
funzionamento, e così via. In altre parole, secondo la Direttiva, il termine
rischio sarebbe non solo una probabilità, ma anche un sinonimo del
termine pericolo.
(29)
Definizione che desumiamo dal linguaggio giuridico: il termine altrui
deve essere inteso nel senso più generale possibile, comprendendo, cioè,
anche ogni evento capace di provocare danni, di qualunque tipo e natura,
a persone, a cose, all'ambiente.
(30)
Indennizzo: pagamento del danno effettuato al fine di ricostituire il
bene direttamente assicurato. Risarcimento: pagamento effettuato al fine
di ricostituire il patrimonio di una persona.
b) Guadagno: profitto, ricavo o beneficio conseguibile
attraverso la partecipazione a una determinata attività che si concluderà senza infortunio.
Il guadagno può essere rappresentato da una somma di
denaro, ma anche da piacere, soddisfazione, divertimento,
apprezzamenti, acquisizioni culturali, svaghi e così via,
anche questi valutabili in termini soggettivi o convenzionali. Può essere convertito, convenzionalmente, in termini
monetari; si tratta, quindi, di una grandezza omogenea
con il danno al quale dovrà, ove necessario, essere dato
un segno algebrico contrario.
B. Natura del pericolo
Natura del pericolo o, brevemente, pericolo: evento,
circostanza di luogo e di tempo, fatto o fenomeno fisico
potenzialmente dannoso. Il pericolo rappresenta la condizione necessaria affinché un infortunio si possa verificare.
Il pericolo, inteso come evento di una certa natura, può dipendere da
particolari e specifiche caratteristiche di un oggetto, di una sostanza, di
un materiale, di una costruzione, di un impianto, di una macchina, di un
apparecchio, oppure da un guasto. Può dipendere dal comportamento
umano (errore umano, sempre da addebitare a una mancata conoscenza
del problema oppure a un'inadeguata formazione del soggetto responsabile dell'errore stesso e, quindi, a una sua imperizia, negligenza o imprudenza. Il pericolo può dipendere da una culpa in eligendo dell'eventuale
dante causa oppure dal fatto di avere affidato un compito a chi non
possiede le adeguate capacità psicofisiche: far smettere il mestiere a chi
è impari ad esso, dice Bernardino Ramazzini, il fondatore della Medicina del lavoro, alla fine del Seicento [02]. Può anche consistere in un
fenomeno naturale, come sono i terremoti, le onde anomale, gli uragani,
le inondazioni, le eruzioni vulcaniche, i fulmini, oppure la caduta, in una
zona popolata, di un meteorite, di un aereo o di un frammento di satellite
artificiale, di un albero o di un cornicione; un attentato; una sommossa;
fenomeni provocati dall'attività umana, capaci di provocare danni a
carico di persone, di cose o dell'ambiente. Può essere dovuta a una culpa
in vigilando.
C. Natura dell’imprevisto
Natura dell’imprevisto o, brevemente, imprevisto: evento
il cui accadimento è fuori dalle nostre possibilità di controllo.
Può trattarsi di un evento non conosciuto dalla Scienza e dalla Tecnica
oppure conosciuto come possibile, ma che avviene improvvisamente e
indipendentemente dalla volontà del soggetto che lo subisce e a sua
insaputa, in modo non controllabile. Può trattarsi di un difetto di costruzione di un edificio dovuto all'epoca di costruzione o al dolo, del comportamento improvviso di un bambino che attraversa una strada.
L’elemento che caratterizza l’imprevisto rispetto al pericolo è quindi il
fatto di non essere controllabile dal soggetto che lo subisce, al contrario
del pericolo, che è, in linea di massima, noto e generalmente controllabile. Il pericolo e l’imprevisto sono due eventi indipendenti tra loro.
L’imprevisto è una circostanza della quale l’agire prudente deve tenere
possibilmente conto: disconoscere ciò configura una colpa. Quando un evento non è prevedibile con la normale diligenza, prudenza e
perizia, perché dovuto a un fenomeno non conosciuto o, benché noto,
inevitabile, si parla di caso fortuito (ad esempio, fino all'inizio del secolo
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Sicurezza, pericolo, imprevisto e rischio
scorso, il fenomeno del colpo d'ariete nelle condotte forzate) o, se
vogliamo, in termini non giuridici ma letterari, di sorte o di destino(31).
D. Natura dell’infortunio e di natura della sicurezza
a) Infortunio: risultato di un’attività che determina un
danno individuale, dovuto alla presenza di un pericolo
32
e alla concomitante presenza di un imprevisto( ).
b) Sicurezza: risultato di un’attività, dovuto all'assenza
di un pericolo o di un imprevisto o di entrambi, che ne
33
determina il successo (guadagno individuale)( ).
IX. GRANDEZZE MATEMATICHE
E UNITÀ DI MISURA
N in
k =1
k =1
D = ∑ did(k) = ∑ did(k)
Facciamo riferimento ad attività omogenee e cioè a quelle
attività che le compagnie di assicurazione classificano
sotto un medesimo ramo di rischio. Il numero delle attività coincide, pertanto, con il numero N dei soggetti impegnati nelle attività medesime. Le rimanenti Nain attività
che si svolgono senza infortuni e cioè in sicurezza e per le
quali il danno è nullo, sono:
N ain = N − N in
(31)
34
b1) Guadagno individuale gid( ): valore monetario attribuito al risultato di un'attività che si svolge in sicurezza.
b2) Guadagno complessivo G: sommatoria dei guadagni
individuali:
N
N − Nin
k =1
k =1
G = ∑ gid(k) =
A. Danno e guadagno
a1) Danno individuale did: valore monetario attribuito alle
conseguenze di un infortunio occorso durante lo svolgimento di un’attività.
Unità di misura: "euro/attività che si conclude con un
infortunio" o, più semplicemente, "euro/infortunio".
a2) Danno complessivo D: sommatoria dei danni individuali did(k), associati a tutti gli Nin infortuni occorsi a
carico dei singoli N soggetti che partecipano alle N attività omogenee e che subiscono gli Nin infortuni e, quindi,
gli Ndn danni (Nin ≡ Ndn < N).
N
Non si considera, inoltre, la possibilità che per ciascuna
delle N attività si determini un danno a più di un soggetto.
Nell’ipotesi in cui i danni did(k) siano eguali per tutti gli
Nin infortuni, si ha:
D = N in ⋅ d id
Unità di misura: "infortunio ⋅ euro/infortunio" = "euro".
Il caso fortuito è motivo di non colpevolezza dell'agente. Allo stesso
modo lo è la forza maggiore, non per un’imprevedibilità, ma perché
evento di entità tale nei riguardi del quale non è possibile resistere. Caso
fortuito e causa di forza maggiore interrompono il nesso di causalità tra
causa ed effetti. Ricordiamo Gaius Plinius Secundus (23 - 79 dC), Plino
il Vecchio, Naturalis historia, 18.278: grandini, tempeste e fenomeni
consimili che quando accadono si chiamano forza maggiore.
(32)
Accidents are the invasion of the unprepared by the unexpected
(L’infortunio è il sopraggiungere dell’imprevisto sull’impreparato).
George Eltenton (cittadino britannico nato all’inizio del secolo scorso: si
è occupato dei problemi connessi con l’impiego dell’energia nucleare).
(33)
Il termine probabilità di sicurezza è generalmente ritenuto l'opposto e
il complemento all’unità del termine probabilità di pericolo (vedere, ad
esempio [23] [24]): ciò perché non si tiene conto della probabilità
d'imprevisto, sempre dimenticato nella stragrande maggioranza delle
pubblicazioni in materia di Ingegneria della sicurezza: vedere, ad esempio, il già citato DLgs 81/2008, nota (4).Tenendo conto di questo fondamentale e irrinunciabile termine, che costituisce, invece, la condizione
sufficiente per la determinazione dell'infortunio, la sicurezza è l'opposto
e il complemento all'unità della probabilità d'infortunio.
∑
gid(k)
Nell’ipotesi in cui i guadagni gid(k) siano eguali per tutte le
N - Nin attività che si svolgono in sicurezza, si ha:
G = ( N − N in ) ⋅ g id
Unità di misura: “attività sicura · euro/attività sicura”
= “euro”.
B. Probabilità di danno e probabilità di guadagno
a) Probabilità di danno pdn. La probabilità di danno pdn
coincide con la probabilità d’infortunio pin, che definiremo più oltre.
b) Probabilità di guadagno pgd. La probabilità di guadagno pgd coincide con la probabilità di sicurezza psr,
che definiremo più oltre.
C. Probabilità di pericolo e probabilità di assenza di
pericolo
a) Probabilità di pericolo ppr. Rapporto Npr dei casi pericolosi (casi nei quali è presente un determinato pericolo), rispetto agli N casi possibili:
ppr = Npr/N
35
b) Probabilità di assenza di pericolo papr( ) Rapporto
Napr = N - Npr dei casi nei quali non è presente il pericolo, rispetto agli N casi possibili:
papr = Napr/N = (N - Npr)/N = 1 - ppr
Unità di misura: “numero di attività che presentano (rispettivamente, che non presentano) un pericolo” riferito
alle “attività prese in considerazione” e cioè “per unità”
(simbolo "pu"). La probabilità di pericolo, la probabilità
di assenza di pericolo e tutte le altre probabilità che definiremo più oltre, come pure il rischio, sono riferite, se del
caso, a un determinato intervallo di tempo (ad esempio
"anno"), che l'unità di misura deve portare in conto.
(34)
Tutte le grandezze che definiremo, tutte variabili casuali, possono
essere funzioni del tempo: tuttavia, per semplicità di scrittura, non lo
indicheremo espressamente.
(35)
L'assenza di pericolo determina una condizione di sicurezza. Tuttavia
non sembra opportuno dare, a questa grandezza, la denominazione di
sicurezza, per riservarla al caso più generale di sicurezza nei riguardi
dell'infortunio: non del solo pericolo o del solo imprevisto, ma di entrambi.
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Giorgio Corbellini, Umberto Corbellini
D. Probabilità d’imprevisto e probabilità di assenza
d'imprevisto
a) Probabilità d'imprevisto pim. Rapporto Nim dei casi
imprevisti, rispetto agli N casi possibili:
pim = Nim/N.
36
b) Probabilità di assenza d'imprevisto paim( ). Rapporto
Naim = N - Nim dei casi nei quali non è presente l'imprevisto, rispetto agli N casi possibili:
N
N − N im
paim = aim =
= 1 − pim
N
N
Unità di misura: “numero di attività che presentano un
imprevisto” riferita alle “attività prese in considerazione”
e cioè “per unità” (simbolo "pu").
E. Probabilità composte: probabilità d’infortunio e probabilità di sicurezza
A. Di tutte le N attività, la frazione Npr presenta pericoli,
mentre la frazione Nim presenta imprevisti: l'infortunio
accade quando si presentino, contemporaneamente, il
pericolo (condizione necessaria) e l'imprevisto (condizione sufficiente); la sicurezza si ottiene quando non sia
presente il pericolo oppure quando non sia presente l'imprevisto; tanto meno, quando non siano presenti entrambe
le probabilità, di pericolo e d'imprevisto.
La probabilità d’infortunio è, quindi, una probabilità
composta delle due probabilità semplici, rappresentate
dalla probabilità di pericolo e dalla probabilità d'imprevisto: per un teorema del Calcolo delle probabilità, il prodotto matematico di queste ultime.
Nel gioco d’azzardo, ciò che conta è solo la probabilità
matematica che accada l’evento favorevole (o sfavorevole) che caratterizza il gioco stesso, non intervengono,
cioè, eventi casuali estranei al gioco. Non si distingue, in
tal caso, tra assenza di pericolo e assenza d'imprevisto:
ciò che conta è solo la probabilità dell'evento favorevole.
In altre parole, la probabilità di assenza d'imprevisto deve
essere considerata pari all'unità.
B. Probabilità d'infortunio pin o, ciò che è equivalente,
probabilità di danno pdn (il danno deriva dal fatto che,
svolgendo l’attività, accada un infortunio e, in conseguenza, ne derivi il danno temuto): rapporto Nin degli
infortuni probabili, rispetto agli N casi possibili (attività):
pin = pdn =
(36)
N in N dn N pr N im
=
=
⋅
= p pr ⋅ pim
N
N
N
N
N pr ⋅ N im
N in =
N
I tanti documenti che abbiamo consultato non prendono quasi mai in
considerazione l'evento imprevisto e la grandezza probabilità d'imprevisto, che costituiscono, invece, elementi necessari ai fini della genesi
dell'infortunio. Questa grandezza è invece presa in considerazione da
molti studiosi, tra i quali ricordiamo Guido Castelnuovo, George Eltenton (nota 32) e Bruno de Finetti e dal Diritto e dalla Giurisprudenza.
Unità di misura delle probabilità d’infortunio: "numero di
attività che si concludono con un infortunio/attività prese
in considerazione" ("infortunio/attività") e cioè "per uni37
tà" (simbolo "pu"), con 0 ≤ pin = pdn ≤ 1( ).
C. Probabilità di sicurezza psr o, ciò che è equivalente,
probabilità di guadagno pgd (il guadagno deriva dal fatto
che, svolgendo l’attività, non accada alcun infortunio e, in
conseguenza, si ottenga il risultato sperato): rapporto Nsr
= Ngd = N - Nin del numero di attività che si prevede si
svolgeranno senza infortuni rispetto agli N casi possibili.
La probabilità di sicurezza (probabilità di guadagno) è il
complemento all'unità della probabilità d’infortunio (probabilità di danno):
psr + pin = 1
pgd + pdn = 1
psr = pgd = 1 − pin = 1 − pdn = 1 − ppr ⋅ pim = 1 − N in =
N
N − N in N sr N gd
=
=
=
N
N
N
Unità di misura: “attività che si concludono senza infortunio” diviso “attività prese in considerazione” (“eventi
sicuri/attività”) e cioè “per unità” (simbolo "pu")
D. Rischio individuale e fortuna individuale
a) Rischio individuale rid (sfortuna individuale o previsione di una perdita temuta): frazione, pari alla pro38
babilità d'infortunio pin, del danno individuale did ( ).
(37)
Anche se la grandezza probabilità è espressa in valore relativo ed è
quindi misurata in "per unità", essa conserva le dimensioni matematiche
o fisiche delle grandezze alle quali la probabilità si riferisce. Come non
avrebbe significato sommare i valori di due grandezze dimensionalmente diverse (capre e cavoli), non è possibile sommare i valori di due
grandezze espresse in valore relativo: il valore di una massa misurata in
per cento con il valore di una lunghezza anch'essa misurata in per cento.
Così per le probabilità: la probabilità di pericolo ha dimensioni matematiche che sono diverse da quelle della probabilità d'imprevisto,
cosicché non avrebbe senso sommare le due probabilità. È invece
possibile moltiplicare le probabilità tra loro: il prodotto è una probabilità le cui dimensioni sono date dal prodotto delle dimensioni dei singoli
fattori, come è il caso della probabilità d'infortunio. Assumendo, a titolo
di esempio, ppr = 0,03 pu e pim = 0,05 pu, la probabilità di pericolo
(probabilità semplice) ppr, vale 3 riferita a 100 casi possibili; la probabilità d'imprevisto (probabilità semplice) pim vale 5, anch'essa riferita a
100 casi possibili. La probabilità d’infortunio (probabilità composta) pin
vale 15 riferita a 10 000 casi possibili: pin = 0,0015. Il fatto che la probabilità d'infortunio sia assunta, in tutta questa memoria, in conformità
all'impostazione soggettivistica del Calcolo delle probabilità non modifica le dimensioni delle diverse grandezze da portare in conto: queste
restano sempre quelle stabilite dal Calcolo delle probabilità secondo
l'impostazione soggettivistica.
(38)
Guido Castelnuovo [10] osserva, che la speranza matematica di un
guadagno fortuito (e quindi anche la grandezza che noi denominiamo
rischio complessivo), alla quale sono stati anche assegnate le denominazioni di valore sperato e di valore atteso, è una grandezza che ha un
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Sicurezza, pericolo, imprevisto e rischio
rid = pin ⋅ d id = pdn ⋅ d id = ppr ⋅ pim ⋅ d id
infortunio
euro
euro
⋅
=
attività
infortunio attività
b) Fortuna individuale fid (previsione di un guadagno
sperato): frazione, pari alla probabilità di sicurezza
39
psr, del guadagno individuale gid ( ).
f id = p sr ⋅ g id = p gd ⋅ g id = 1 − p pr ⋅ p im ⋅ g id
(
)
sicurezza
euro
euro
⋅
=
attività sicurezza attività
Trattandosi di un caso unico, la probabilità non può che
essere valutata in termini soggettivistici.
E. Rischio complessivo e fortuna complessiva
a) Rischio complessivo (sfortuna complessiva o previsione di una perdita temuta): somma dei rischi individuali che si presentano in un insieme N di attività.
R=
1 N
1 N
⋅ ∑ rid(k) = ⋅ ∑ pin(k) ⋅ d id(k)
N 1
N 1
Nell’ipotesi in cui le probabilità d'infortunio siano tutte
eguali, si ha:
1 N
1 N
D
R = ⋅ ∑ rid(k) = pin ⋅ ⋅ ∑ d id(k) = pin ⋅ = pin + d m
N 1
N 1
N
essendo D e dm, rispettivamente, il danno complessivo
dovuto a tutte le attività che hanno comportato un infortunio e il danno medio riferito a tutte le N attività, anche a
quelle che non hanno comportato infortuni: il rischio, così
definito, è quindi la frazione del danno medio pari alla
probabilità d'infortunio, nell'ipotesi di attività omogenee
(danno medio in senso probabilistico).
Il rischio complessivo è riferito a un determinato insieme
N molto grande di attività omogenee, all'interno del quale
accadono, in una valutazione a priori, Nin ≤ N infortuni
ciascuno dei quali ha la probabilità pin(k) di verificarsi,
comportando i rispettivi danni did(k) (1 ≤ k ≤ Nin).
Il rischio, come abbiamo osservato (par. 1), prende anche
il nome di timore matematico di una perdita fortuita.
b) Fortuna complessiva: somma delle fortune individuali
che si presentano in un insieme N di attività.
F=
Nell'ipotesi in cui le probabilità di fortuna siano tutte
eguali, si ha:
F = f id ⋅
1 N
F
⋅ ∑ g id(k) = psr ⋅ = f id ⋅ g id
N 1
N
essendo F la fortuna complessiva dovuta a tutte le attività
che hanno comportato una fortuna e gm il guadagno medio riferito a tutte le N attività, anche a quelle che hanno
comportato infortuni: la fortuna, così definita, è quindi la
frazione del guadagno medio pari alla probabilità di
sicurezza, nell'ipotesi di attività omogenee (guadagno
medio in senso probabilistico). La fortuna complessiva è
anch’essa riferita a un determinato insieme N molto grande di attività omogenee, all'interno del quale, in una valutazione a priori, N - Nin si concludono senza infortuni,
comportando i rispettivi guadagni gid(k).
X. PERICOLO E RISCHIO SISMICO
A. In materia di rischio sismico, le diverse grandezze che
dobbiamo considerare hanno il seguente significato, essendo, come al solito, le probabilità valutate sulla base
del grado di fiducia che l'esperto o che la singola persona,
direttamente interessata per una qualunque ragione all'evento, ritenga di dovere loro attribuire [31].
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notevole interesse, nel Calcolo delle probabilità, in quanto costituisce il
valore medio del guadagno probabile, calcolato su di un grande numero
di attività omogenee (nel nostro caso: valore medio del danno probabile). Bruno de Finetti propone, per questa grandezza, l'impiego del termine previsione: una denominazione che andrebbe anche bene per sostituire il termine rischio, ormai rapinato dal linguaggio comune, giornalistico, assicurativo, letterario e giuridico e, purtroppo, anche da quello
dell'Ingegneria della sicurezza, comprese le direttive dell'Unione europea, attribuendogli, però, i significati più diversi, spesso incomprensibili.
Il prodotto della probabilità di un guadagno per il guadagno sperato
assumerebbe, quindi, la denominazione di previsione di un guadagno
sperato, mentre il prodotto della probabilità d'infortunio per il danno
temuto assumerebbe quella di previsione di una perdita temuta.
(39)
Il verificarsi di una probabilità d’infortunio comporta un conseguente
danno, addebitabile, nel linguaggio corrente, alla sfortuna. Ricordando
che l’espressione latina adversa fortuna sta a significare che La Dea
Fortuna è contraria, potremmo sostituire, al termine rischio, il termine
sfortuna e assegnare, al suo contrario, il termine fortuna.
1 N
1 N
⋅ ∑ f id(k) = ⋅ ∑ psr(k) ⋅ g id(k)
N 1
N 1
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Natura del pericolo sismico. Insieme degli effetti del
sisma sulle persone e sulle cose, atto a provocare danni.
Probabilità di pericolo. Valutazione che l'esperto o il
singolo, comunque interessato all'evento, può dare circa il verificarsi di tale insieme di effetti, in termini
soggettivistici: probabilità di superamento di un parametro di intensità di un evento, in una determinata
area e in un determinato periodo temporale.
Natura dell'esposizione: attività umana localizzata, in
termini di densità della popolazione e di tipologia delle costruzioni esistenti, nelle zone di pericolo sismico
ed esposta, quindi, al pericolo del sisma.
Probabilità di esposizione: valutazione che l'esperto
può dare, a tale attività umana, attraverso un adeguato
indice, riferito a un valore assunto convenzionalmente.
Natura della vulnerabilità: suscettibilità o propensione al danno delle costruzioni esposte agli effetti del
terremoto, in termini di parametri di capacità deformativa (in taluni casi, di resistenza meccanica). In altri
termini, insufficienza della resistenza delle costruzioni
alle sollecitazioni dovute a un terremoto, fino a un determinato grado.
Probabilità di vulnerabilità: valutazione che l'esperto
può dare, attraverso un adeguato indice, riferito a un
valore assunto convenzionalmente.
Natura dell'imprevisto: coincidenza della vulnerabilità
con l'esposizione, in una medesima località.
Giorgio Corbellini, Umberto Corbellini
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Probabilità d'imprevisto: prodotto della probabilità di
esposizione per la probabilità di vulnerabilità.
Danno: valutazione - se del caso, convenzionale e in
termini monetari - delle vite umane e dei beni perduti,
dei costi legati all'interruzione di servizi, dei costi di
soccorso, di demolizione, di riparazione, di ripristino e
di rifacimento delle opere danneggiate e così via.
Il rischio sismico, dal punto di vista della collettività, è un
rischio individuale, perché è sempre riferito, in termini di
previsione, a un unico evento (sisma): riguarda lo specifico fenomeno sismico che danneggia, entro un determinato
intervallo di tempo, un'intera località, generalmente di
grande estensione. Non è infatti possibile fare riferimento
a un insieme comunque grande di eventi omogenei, aventi
tutti la medesima probabilità di accadimento (probabilità
d'infortunio): l'evento che si deve prevedere o che si deve
escludere, entro un determinato intervallo di tempo, è
unico.
Le probabilità che dobbiamo portare in conto, pertanto,
debbono tutte essere intese in termini soggettivistici, e
cioè come grado di fiducia che la persona interessata
nutre nei riguardi del presentarsi dell'evento (par. 1.3).
B. La definizione del termine rischio sismico e dei suoi
componenti, è più generale di quella che abbiamo richiamato al paragrafo 9.7:
- probabilità di pericolo:
ppr
- probabilità di esposizione : pex
- probabilità di vulnerabilità:
pvl
- danno individuale:
did
- probabilità d'imprevisto:
pim = pex ⋅ pvl
- probabilità d’infortunio:
pin = ppr ⋅ pim
- rischio sismico:
rsid = pin ⋅ did = ppr ⋅ pim ⋅ did = ppr ⋅ pex ⋅ pvl ⋅ did
Il rischio sismico, utilizzando la terminologia adottata nel
Calcolo delle probabilità secondo l'impostazione soggettivistica, è il timore matematico del danno temuto; può
anche essere definito come frazione del danno pari alla
probabilità che esso si verifichi a causa di un sisma: pari,
cioè, al timore che si verifichi un sisma di un determinato
grado della scala di misura delle intensità, attenuato e
ridotto dalla speranza di ottenere il meglio.
In altre parole, il rischio è la perdita temuta,
attenuata dalla probabilità che il sisma non si verifichi.
XII. LA COSIDDETTA ANALISI DEI RISCHI,
L’ANALISI DEI PERICOLI
E L’ANALISI DEGLI IMPREVISTI
L’adozione delle definizioni che abbiamo proposto comportano numerose conseguenze, in fatto di terminologia
nell’Ingegneria della sicurezza e, conseguentemente,
chiarezza nell'esposizione dei concetti: un esame che
esula, tuttavia, dai limiti concessi a questa memoria.
Vogliamo solo osservare, a titolo di esempio, che
l’espressione analisi dei rischi, verrebbe ad assumere il
significato di analisi del danno medio in senso probabilistico, ciò che non ha interesse a livello delle applicazioni
ai singoli casi specifici: un concetto che interessa, invece,
le compagnie di assicurazione e l'intera collettività. Il
coordinatore della sicurezza in fase di progettazione
(CSP) e il responsabile del servizio di prevenzione e di
protezione (RSPP) dovranno, in realtà, eseguire, indipendentemente, non l'analisi dei rischi ma l'analisi dei pericoli e l’analisi degli imprevisti, cose diverse, da prendere
in considerazione separatamente: è con questa mentalità
che si fa sicurezza nei luoghi di vita e di lavoro.
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Pavia, 5 giugno 2012
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