Prova Scritta di Fisica
15 febbraio 2011
problema 1 Per servire un cliente all’altra estremità del bancone, un barista fa scivolare un boccale di birra, di massa
m = 1.2 kg (birra compresa), imprimendo ad esso una velocità iniziale v0 = 4 m/s. La forza d’attrito
decelera uniformemente il boccale che si ferma dopo δt = 1.2 s davanti al cliente.
(a) Quanto vale il coefficiente di attrito dinamico fra bicchiere e banco ?
(b) Quanto spazio percorre il boccale dal punto in cui viene lanciato ?
problema 2 Un’asta sottile rigida, di lunghezza L = 1 m e massa m = 20 kg, inizialmente ferma e appoggiata ad una
parete verticale, comincia a cadere. Durante la caduta, l’estremo inferiore rimane fermo, incuneato tra la
parete verticale e il pavimento. Trascurando ogni attrito, determinare:
(a) l’espressione della velocità angolare dell’asta durante la caduta in funzione dell’angolo θ (vedi figura);
(b) la velocità del centro di massa del’asta nell’istante in cui essa tocca il pavimento.
Si ricorda che il momento di inerzia dell’asta rispetto al centro di massa vale Icm =
Lm2
12 .
problema 3 Un condensatore piano ha armature quadrate di lato a = 30 cm a distanza d = 0.4 cm. Lo spazio tra le
armature è riempito con una lastra di dielettrico di costante dielettrica relativa εr = 3. In queste condizioni
il condensatore viene caricato da una d.d.p. ∆V = 300V . Successivamente, dopo aver staccato il generatore,
la lastra di dielettrico viene estratta completamente. Determinare:
(a) la d.d.p. tra le armature del condensatore dopo l’estrazione;
(b) la variazione di energia elettrostatica immagazzinata;
(c) il valor medio del modulo della forza esterna che deve essere applicata per estrarre la lastra di
dielettrico.
problema 4 Una spira circolare, di raggio r = 15 cm e resistenza R = 2 Ω, ruota con velocità angolare ω0 = 100 Hz
intorno ad un suo diametro. La spira è immersa in un campo magnetico uniforme e costante, ortogonale
all’asse di rotazione, di modulo B = 1.4 T. Determinare il valore massimo dell’intensità di corrente che
scorre nella spira e la potenza meccanica necessaria per mantenere la spira in rotazione nell’istante in cui
la corrente è massima.
L
θ
problema 2
Soluzioni
soluzione 1 Poiché il moto è uniformemente decelerato, con accelerazione a = −µd g, dall’espressione della velocità al
tempo δt si ha
v0
0 = v0 − µd gδt
⇒
µd =
= 0.33 .
gδt
Lo spazio percorso vale
1
δx = v0 δt − µd gδt2 = 2.4 m .
2
soluzione 2 Posto I = Icm + mL2 /4 = mL2 /3 il momento di inerzia dell’asta rispetto all’estremo che rimane fermo, si
ha
√
√
L
L
1 2
mgL(1 − cos θ)
3g(1 − cos θ)
mg = mg cos θ + Iω
⇒
ω(θ) =
≡
.
2
2
2
I
L
La velocità del centro di massa nell’istante in cui l’asta atterra vale
√
L
π
L 3g
vcm =
ω(θ = ) =
≃ 2.7 m/s .
2
2
2
L
2
soluzione 3 In presenza del dielettrico, la capacità vale C = εr εd0 a ≃ 7 × 10−10 F. Dopo l’estrazione, la capacità
diminuisce, C ′ = C/εr , mentre la carica rimane uguale (in quanto la batteria è staccata) e la differenza di
potenziale aumenta:
∆V ′ = εr ∆V = 900 V .
La differenza di energia è:
∆E = Ef in − Ein =
1 ′
1
εr − 1
C ∆V ′2 − C∆V 2 ≡
C∆V 2 ≃ 6.3 × 10−5 J .
2
2
2
La forza media si può ottenere dal lavoro:
Fm =
L
∆E
≡
≃ 2 × 10−4 N .
a
a
soluzione 4 Flusso, f.e.m. e corrente sono dati da:
Φ = πr2 B cos ω0 t ,
f.e.m. = −
dΦ
= πr2 Bω0 sin ω0 t ,
dt
I=
f.e.m.
πr2 Bω0
=
sin ω0 t .
R
R
Allora la corrente massima vale:
πr2 Bω0
≃ 4.9 A .
R
La potenza meccanica è pari a quella dissipata per effetto Joule:
Imax =
Pmecc = PJoule = RI 2 =
π 2 r4 ω02 B 2
sin2 ω0 t
R
⇒
Pmecc,max =
π 2 r4 ω02 B 2
≃ 49 W .
R
