Prova Scritta di Fisica - ICampus

Prova Scritta di Fisica
19 luglio 2012
(i)
problema 1 Un corpo di massa m1 = 2 kg ed energia cinetica Ecin = 100 J urta in maniera completamente anelastica
un secondo corpo di massa m2 inizialmente fermo. Dopo l’urto si osserva che i corpi hanno un’energia
(f )
cinetica complessiva Ecin = 40 J. Calcolare il valore di m2 .
problema 2 Un’asta sottile di massa ms = 2 kg, lunghezza L = 40 cm e momento d’inerzia rispetto al suo centro
1
Icm = 12
ms L2 , inizialmente ferma, è poggiata su un piano orizzontale ed è vincolata a muoversi intorno ad
un suo estremo. Un corpo puntiforme di massa m = 1 kg avente velocità v0 perpendicolare alla direzione
della sbarretta, la colpisce elasticamente nel suo centro, mettendola in rotazione con velocità angolare
ω = 20 rad/s. Determinare il modulo di v 0 .
problema 3 Una sbarretta molto sottile di lunghezza L = πr, con r = 10 cm è piegata a forma di semicirconferenza.
Su di essa è distribuita uniformemente la carica Q = 10−9 C. Una carica puntiforme q = −5 × 10−10 C,
si trova nel centro della semicirconferenza. Oltre al campo elettrico generato da quest’ultima, sulla carica
puntiforme agisce anche una forza esterna F est che la mantiene a riposo. Calcolare F est . Determinare,
inoltre, l’energia potenziale elettrostatica della carica q (prendendo lo zero all’infinito).
problema 4 Una spira circolare, di raggio r = 20 cm e resistenza R = 4 Ω, ruota con velocità angolare costante
ω0 = 50 rad/s intorno ad un suo diametro. La spira è immersa in un campo magnetico uniforme, ortogonale
all’asse di rotazione, di modulo B = 0.5 T. Trascurando l’autoinduzione, determinare:
1. il valore massimo della corrente che scorre nella spira;
2. l’espressione della potenza meccanica istantanea necessaria per mantenere la spira in rotazione.
(a)
(b)
q
v0
x
Figura 1: (a) problema 2; (b) problema 3.
Soluzioni
soluzione 1 L’energia cinetica finale vale:
(f )
Ecin =
1
1
(m1 + m2 ) vf2 = (m1 + m2 )
2
2
Pertanto
(
m1 v1
m1 + m2
(
(i)
E
m1 + m2
= cin
(f )
m1
Ecin
⇒
m2 = m1
(i)
Ecin
(f )
Ecin
)2
≡
m1
(i)
E .
m1 + m2 cin
)
−1
= 3 kg .
soluzione 2 Per la conservazione dell’energia e della componente uscente dal foglio del momento angolare (calcolato
rispetto all’estremo della sbarretta) si può scrivere
1
1
1
mv 2 = Iω 2 + mvf2
2 0
2
2
L
L
mv0 = Iω + mvf
2
2
dove I = Icm +
L2
4 ms
(1)
(2)
= 13 ms L2 . Risolvendo il sistema si trova:
(
)
2
Lω
4ms
vf = v0 −
Iω ,
v0 =
1+
= 7.3 m/s .
Lm
4
3m
soluzione 3 Per ragioni di simmetria, il campo elettrico generato dalla semicirconferenza è diretto lungo l’asse x e vale
∫
E(centro) = ûx
π/2
−π/2
Q
cos θ
Q
r dθ 2 ≡
ûx .
4πε0 L
r
2π 2 ε0 r2
La forza esterna vale pertanto
F est = −qE(centro) =
|q| Q
ûx ≃ 9 × 10−7 N ûx .
2π 2 ε0 r2
L’energia potenziale è, invece,
Epot = qV (centro) = q
Q
≃ −4.5 × 10−8 J .
4πε0 r
soluzione 4 Il flusso del campo magnetico attraverso la spira e la f.e.m. indotta in essa valgono
ΦB (t) = πr2 B cos ω0 t
⇒ f.e.m. = −
dΦB
= πr2 Bω0 sin ω0 t .
dt
Allora la corrente massima è data da
Imax =
πr2 Bω0
f.e.m.max
≡
= 0.78 A .
R
R
La potenza meccanca necessaria per mantenere spira in rotazione è pari a quella dissipata nella spira per
effetto Joule:
π 2 r4 B 2 ω02
sin2 (ω0 t) .
Pmecc ≡ PJoule = RI(t)2 =
R