Prova Scritta di Fisica - ICampus

Prova Scritta di Fisica
24 Gennaio 2013
problema 1 Un punto materiale, inizialmente in quiete, scende lungo un piano inclinato che forma un angolo θ = 35◦
con l’orizzontale, percorrendo la distanza d = 60 m.
(a) Se il coefficiente di attrito tra oggetto e piano vale µd = 0.1, si trovi la velocità del corpo alla fine della
discesa.
(b) Se l’oggetto, giunto alla fine della discesa, continuasse a muoversi in linea retta su un piano orizzontale
con lo stesso attrito, di quanto spazio avrebbe bisogno prima di arrestarsi?
problema 2 Un’asta sottile omogenea, di massa m e lunghezza L = 20 cm, ruota con attrito trascurabile in un piano
orizzontale attorno ad un perno che passa per il suo punto medio con velocità angolare ω = 20 rad/s.
Il bordo dell’asta colpisce elasticamente un oggetto molto piccolo di uguale massa, inizialmente fermo.
Calcolare la velocità con cui si allontana l’oggetto dopo l’urto.
Si ricorda che il momento di inerzia di un’asta rispetto al centro di massa vale Icm =
mL2
12 .
problema 3 Una gocciolina di olio (densità di massa ρ = 0.8 g/cm3 ) e raggio r = 5×10−7 m si trova sospesa in equilibrio,
a mezz’aria fra le armature di un condensatore piano orizzontale. Se il campo elettrico del condensatore
vale E = 8546 V/m, orientato verso il basso, determinare la carica presente sulla goccia.
problema 4 Un lungo filo rettilineo è percorso da una corrente I = I0 sin(ωt + ϕ), con I0 = 50 A, ω = 50 Hz. Intorno
al filo, in un piano perpendicolare ad esso, è posizionata una bobina circolare di raggio r = 10 cm, con
N = 100 spire. Determinare il valore massimo della f.e.m. indotta nella bobina.
Soluzioni
soluzione 1 Dal teorema dell’energia cinetica:
1
mv 2 = mgd sin θ − µd mg cos θ d
2
⇒
v=
p
2gd(sin θ − µd cos θ) ' 24 m/s .
Sul tratto orizzontale, ancora dal teorema delle forze vive, si ottiene
1
− mv 2 = −µd mgl
2
⇒
l=
v2
= 294.8 m .
2gµd
soluzione 2 Dalla conservazione dell’energia e della componente verticole del momento angolare (valutato rispetto al
centro dell’asta):
1
1
1 2
Iω = Iωf2 + mv 2
2
2
2
L
Iω = Iωf + mv
2
Risolvendo il sistema, si ricavano: ωf = −10 rad/s, v = 1 m/s.
soluzione 3 La massa della goccia vale m = 43 πr3 ρ ' 4.18 × 10−16 kg. Pertanto, imponendo che la somma delle forze
sia nulla (nella direzione verticale):
mg + qE = 0
⇒
q=−
mg
' −0.48 × 10−18 C ,
E
che corrisponde alla carica di tre elettroni.
soluzione 4 Il campo magnetico del filo è parallelo al piano su cui si trova la bobina, pertanto il flusso magnetico è nullo
e tale è anche la f.e.m. .