N1 - ISHTAR

Fisica Generale LA
Prof. Nicola Semprini Cesari
Prova Scritta del 11 Settembre 2014
Meccanica
Q1) Un corpo materiale, posto ad una quota iniziale h, scivola senza attrito lungo un piano inclinato di un angolo  .
Determinare il valore dell’angolo  che rende il tempo di percorrenza del piano inclinato pari a
di caduta libera dalla stessa quota.
m1
Q2) Nella ipotesi che non vi siano attriti determinare per quale valore della forza
applicata F si produce una accelerazione del sistema per cui le masse m1 ed m2
rimangono ferme rispetto ad M.
2 volte il tempo
F
M
m2
Q3) Un’asta omogenea di lunghezza L e massa M è imperniata ad un estremo.
Inizialmente l’asta si trova nella posizione verticale diretta verso l’alto. Si calcoli la
velocità angolare dell’asta quando transita nella posizione verticale diretta verso il
basso.
Q4) Si dimostri la relazione vettoriale
M, L
dtˆ 1
 nˆ .
ds r
Q5) Discutere il terzo principio della dinamica.
Problema)
Un corpo puntiforme di massa m/4 è appoggiato, con attrito trascurabile, sulla guida radiale
ideale di un disco sottile, omogeneo e rigido, di raggio R e massa m libero di ruotare attorno
all’asse normale passante per il centro. Il corpo è vincolato al centro del disco da una molla
ideale, di lunghezza R/2, costante elastica k e massa trascurabile. Il sistema è inizialmente in
quiete su un piano orizzontale. Ad un certo istante viene applicata al disco una coppia di forze
(come rappresentato in Figura) avente momento assiale M 0 costante per il tempo sufficiente
a far acquisire al disco la velocità angolare di modulo 0  k / m .
Determinare le espressioni delle seguenti quantità: a) il momento d’inerzia I0 del sistema nell’istante iniziale
rispetto all’asse verticale passante per il centro del disco; b) l’accelerazione angolare  del sistema nell’istante
in cui si applica la coppia di forze; c) l’allungamento finale l della molla quando il sistema ruota e il corpo è
nuovamente in quiete rispetto al disco.
Termodinamica
Q1) Un gas perfetto compie la trasformazione reversibile mostrata in figura. Calcolare a) il
lavoro compiuto in funzione di P e V; b) la variazione di energia interna in funzione di P e V;
c) il calore scambiato in funzione di P e V; d) il calore scambiato nel caso di un gas
biatomico con PB / PA  1 / 3 e VB / VA  19 / 9 .
Q2) Calcolare la relazione esistente tra pressione e volume nel caso di una trasformazione
adiabatica reversibile.
Q3) Commentare il concetto di temperatura.
P
A
B
V
Soluzioni Meccanica
Q1) Rispetto ad un asse lungo il piano inclinato con l’origine nella posizione iniziale si ha il seguente tempo di
percorrenza del piano inclinato
s
1 2
at  v0t  s0
2
l
1
g sin  t 2
2
t
2l
g sin 
dalla quale si ottiene anc
+e il tempo di caduta lungo la verticale t90 
2l
.
g
Affinchè il tempo di percorrenza del piano inclinato valga
2 t90 
2l
g sin 
2l

g
2
2l
g sin 
2 volte tale tempo si deve avere
1
sin  
  30
2
Q2)
E’ comodo assumere il riferimento non inerziale solidale con la massa M. In tale riferimento la forza agente su m1
vale
F1  Finerziale  F filo   m1a  m2 g
dove a è l’accelerazione del riferimento non inerziale rispetto al riferimento inerziale ancorato al suolo. Poiché
dobbiamo avere una situazione di equilibrio abbiamo infine
0  m1a  m2 g
a
m2
g
m1
Ora, affinchè le tre masse abbiano una accelerazione a si deve avere (nel riferimento inerziale ancorato al suolo)
F  M tot a  (M  m1  m2 )a
da cui, sostituendo
F  ( M  m1  m2 )
m2
g
m1
Q3)
Conviene servirsi della conservazione della energia meccanica. Dato che il centro di massa della barra si trova nel suo
punto di mezzo abbiamo
Ein  E fin

2MgL
I
L
L 1
1
Mg (h  )  Mg (h  )  I  2
MgL  I  2
2
2 2
2
1
2 MgL
6g
I  ML2


1 2
3
L
ML
3
Problema)
2
1
mR
9
a) I 0  I disco  I corpo  m R 2     m R 2 ;
2
4  2  16
b) dalla seconda equazione cardinale della dinamica


ˆ  M M 0
16
;
ˆ  M I 0
 

 M0
I0
I0
9mR 2
c) nelle nuove condizioni di equilibrio dinamico, la forza elastica esercita la forza centripeta, cioè


mk R
R
F  Ma F ıˆr   M  2 r ıˆr  k l  
(  l )
l  .
4 m 2
6
Soluzioni Termodinamica
Q1)
a) Il lavoro compiuto si identifica geometricamente con l’area limitata dalla trasformazione termodinamica nel
piano PV
VB
L 
 PdV  P (V
B
B
VA
1
1
 VA )  (VB  VA )( PA  PB )  (VB  VA )( PA  PB )
2
2
b)
U  ncV (TB  TA )
PAVA  nRTA
U  ncV
PBVB  nRTB
TA 
1
PAVA
nR
TB 
1
PBVB
nR
1
c
( PBVB  PAVA )  V ( PBVB  PAVA )
nR
R
c)
cV
( PBVB  PAVA )
R
1
L  (VB  VA )( PA  PB )
2
c
1
Q  U  L  V ( PBVB  PAVA )  (VB  VA )( PA  PB )
R
2
U 
d)
cV
1
( PBVB  PAVA )  (VB  VA )( PA  PB )
R
2
c
c
1
1
1
1
 V PBVB  V PAVA  VB PA  VA PB  VB PB  VA PA
R
R
2
2
2
2
c PV c
1 VB 1 PB 1 PBVB 1
 PAVA ( V B B  V 


 )
R PAVA R 2 VA 2 PA 2 PAVA 2
Q 
5 1 19 5 1 19 1 1 1 1 19 1
 


 )
23 9 2 2 9 23 23 9 2
95 5 19 1 19 1
 PAVA (      )
54 2 18 6 54 2
95  135  57  9  19  27
 PAVA (
)0
54
 PAVA (