Principi dinamica n°44

Principi della dinamica – Pag. 248
n°44
Forza minima per spostare il comodino: F min= s N = s mg≃0,4⋅40 kg⋅9,8
Forza risultante: F ris =F −F att =F −d mg≃200 N −0,35⋅40 kg⋅9,8
Accelerazione: a=
m
≃157 N .
s2
m
≃62,8 N .
s2
F ris 62,8 N
m
=
≃1,57 2 .
m
40 kg
s
m
m
Velocità finale: v=at≃1,57 2⋅2 s≃3,14
.
s
s
n°45
Possiamo considerare le forze agenti su ciascuna delle taniche:
{
F −m1 g−T =m1 a
T −m2 g=m2 a
e risolvere il sistema di due equazioni nelle due incognite a e T.
Oppure, possiamo affermare che:
•
la forza F ed il peso agiscono sull'intero sistema, a cui imprimono un'accelerazione:
a=
•
F −m1 g−m2 g 300−5⋅9,8−10⋅9,8
m
=
=10,2 2 ;
m1m 2
15 kg
s
sul secondo corpo si ha: T −m2 g=m2 a ⇒ T =m 2 ag ≃10 kg⋅109,8
m
≃198 N .
s2
n°46
Questa volta considero positive le componenti dei vettori rivolte verso il basso.
Posso impostare il sistema:
•
la forza F ed il peso agiscono sull'intero sistema, a cui imprimono un'accelerazione:
a=
•
{
F m1 g−T =m1 a
, oppure affermare che:
T m 2 g=m2 a
F m1 gm2 g 305⋅9,810⋅9,8
m
=
=11,8 2 ;
m1m 2
15 kg
s
sul secondo corpo si ha: T m2 g=m2 a ⇒ T =m 2 a−g ≃10 kg⋅11,8−9,8
m
≃20,0 N .
s2
Se T =0 , dall'equazione riferita al secondo corpo ricavo a=g e, sostituendo, nella prima
equazione, ottengo F =0 (ovvero, i corpi sono in caduta libera).
Forze e moto – pag. 270
n°15
Poiché non ci chiede di calcolare la tensione della fune, posso considerare il sistema nel suo
complesso. Per il 2° principio: m2 g−m1 g=m1m2  a ⇒ a=
m2−m1
4−2
m
g≃
⋅9,8≃3,27 2 .
m2m1
42
s
1 2
m
2
Spazio percorso: s= a t ≃1,63 2⋅4 s ≃6,5 m .
2
s
Come in tutti i casi in cui agisce soltanto la forza peso (o delle forze direttamente proporzionali al
peso), sostituendo m1 ed m2 con km1 e km2 , l'equazione precedente fornisce lo stesso risultato
per l'accelerazione.
R
n°17
A
Sul blocco appoggiato sul piano inclinato agiscono: il peso
B
P∥
PB
P A=m A g , che si scompone in una componente parallela al
piano
P
⊥
T
T
inclinato P ∥ =m A g sen 30 ° ed
una
PA
perpendicolare
=m A g cos 30 ° ; la reazione vincolare R, opposta a P
P⊥
; la tensione della fune T. Sul
⊥
blocco sospeso agiscono soltanto il peso P B =m B g e la tensione T.
Poiché la fune è inestensibile, i due corpi si muovono con la stessa accelerazione.
Posso impostare il sistema:
{
T −m A g sen 30 °=m A a
.
m B g−T =m B a
Ricavando T dalla seconda equazione e sostituendo nella prima, otteniamo:
a=
g m B−m A sen 30 °  9,82−2⋅1/ 2
m
≃
≃2,45 2
m B m A
4
s
da cui: T =m B  g−a≃2⋅9,8−2,45≃14,7 N .
n°18
Ragionando come nell'esercizio precedente, possiamo scrivere:
{
m A g sen 30 °−T =m A a
T −m B g=m B a
(i segni sono scambiati per fare in modo che l'accelerazione risulti sempre positiva).
1
Dalla prima equazione ricavo: T =m A  g sen 30 °−a ≃12⋅9,8⋅ −0,2≃56,4 N .
2
Sostituisco nella seconda: m B =
T
56,4
≃
≃5,64 kg .
ga 9,80,2