TEORIA dei SEGNALI - Prova scritta del 18-2-2002
Candidato ............................................................
(Cognome e Nome)
Matr 09 .............
A
No ..........
Esercizio n. 1
Sia data l’onda PAM ergodica X(t) = Σ n an [1.5 + (t-nT+θ)/T] rectT (t-nT+ θ), dove i coefficienti an
assumono i valori 0 e 3 con uguale probabilità.
1.1) Calcolare lo spettro di densità di potenza di X(t)
1.2) Calcolare e graficare la gerarchia del primo ordine di X(t)
Sia data inoltre l’onda PAM ergodica Y(t) = Σ n bn rectT (t-nT+ θ), dove i coefficienti bn presentano
una densità di probabilità uniforme tra 2 e 3 e sono indipendenti dagli an , mentre θ assume lo stesso
valore per X(t) e Y(t).
1.3) Calcolare e graficare la gerarchia del primo ordine del processo aleatorio Z(t) = X(t) + Y(t).
Esercizio n. 2
Sia dato il sistema rappresentato in figura, dove τ è un numero reale positivo.
2.1) Calcolare l’uscita y(t) quando l’ingresso è
x(t)
x(t) = 3.
+
2.2) Calcolare l’uscita y(t) quando l’ingresso è
x(t) = 4 [ 3 – rectT (t) ], graficando sia
l’ingresso che l’uscita nell’ipotesi τ << T
y(t)
H(f) = j2πfτ
Esercizio n. 3
Con riferimento alla figura, la variabile aleatoria
bidimensionale (X,Y) presenta una densità di probabilità
pari a K1 nel dominio D1 , pari a K2 nel dominio D2 e 0
altrove.
3.1) Assumendo K1 =2K2 , calcolare e graficare la densità di
probabilità della X condizionata alla Y.
3.2) Assumendo K1 = K2 , calcolare e graficare la funzione
di distribuzione della variabile aleatoria Z pari al
rapporto tra |Y| e |X|, ovvero Z = |Y|/|X|.
Y
+4
D1
-4
+4
D2
-4
X
TEORIA dei SEGNALI - Prova scritta del 18-2-2002
Candidato ............................................................
(Cognome e Nome)
Matr 09 .............
B
No ..........
Esercizio n. 1
Sia dato il sistema rappresentato in figura, dove T è un numero reale positivo.
1.1) Calcolare l’uscita z(t) quando l’ingresso è
y(t)
y(t) = 1.
+
1.2) Calcolare l’uscita z(t) quando l’ingresso è
y(t) = 3 [ rect ∆t (t) – 1 ], graficando sia
l’ingresso che l’uscita nell’ipotesi T << ∆t
z(t)
H(f) = - j2πfΤ
Esercizio n. 2
Sia data l’onda PAM ergodica W(t) = Σ n bn [3 + 2(t-nT+θ)/T] rectT (t-nT+ θ), dove i coefficienti bn
assumono i valori 0 e 1 con uguale probabilità.
2.1) Calcolare lo spettro di densità di potenza di W(t)
2.2) Calcolare e graficare la gerarchia del primo ordine di W(t)
Sia data inoltre l’onda PAM ergodica Y(t) = Σ n an rectT (t-nT+ θ), dove i coefficienti an presentano
una densità di probabilità uniforme tra 1 e 3 e sono indipendenti dai bn , mentre θ assume lo stesso
valore per W(t) e Y(t).
2.3) Calcolare e graficare la gerarchia del primo ordine del processo aleatorio Z(t) = W(t) + Y(t).
Esercizio n. 3
Con riferimento alla figura, la variabile aleatoria
bidimensionale (W,Z) presenta una densità di probabilità
pari a K1 nel dominio C1 , pari a K2 nel dominio C2 e 0
altrove.
3.1) Assumendo K1 =K2 /2, calcolare e graficare la densità
di probabilità della Z condizionata alla W.
3.2) Assumendo K1 = K2 , calcolare e graficare la
funzione di distribuzione della variabile aleatoria X
pari al rapporto X = 2 |Z|/|W|.
Z
+2
C1
-2
+2
C2
-2
W
TEORIA dei SEGNALI - Prova scritta del 18-2-2002
Candidato ............................................................
(Cognome e Nome)
Matr 09 .............
Esercizio n. 1
Con riferimento alla figura, la variabile aleatoria
bidimensionale (Z,X) presenta una densità di probabilità
pari a K1 nel dominio D1 , pari a K2 nel dominio D2 e 0
altrove.
1.1) Assumendo K1 =3K2 , calcolare e graficare la densità
di probabilità della Z condizionata alla X.
1.2) Assumendo K1 = K2 , calcolare e graficare la
funzione di distribuzione della variabile aleatoria Z
pari al rapporto Y = |X|/|Z|.
C
No ..........
X
+1
D1
-1
+1
D2
Z
-1
Esercizio n. 2
Sia dato il sistema rappresentato in figura, dove τ è un numero reale positivo.
2.1) Calcolare l’uscita x(t) quando l’ingresso è
z(t)
z(t) = 2.
+
2.2) Calcolare l’uscita x(t) quando l’ingresso è
z(t) = [ 2 – rectT (t) ], graficando sia l’ingresso
che l’uscita nell’ipotesi τ << T
x(t)
H(f) = j2πfτ
Esercizio n. 3
Sia data l’onda PAM ergodica Y(t) = Σ n cn [3 + (t-nT+θ)/T] rectT (t-nT+ θ), dove i coefficienti cn
assumono i valori 0 e 2 con uguale probabilità.
3.1) Calcolare lo spettro di densità di potenza di Y(t)
3.2) Calcolare e graficare la gerarchia del primo ordine di Y(t)
Sia data inoltre l’onda PAM ergodica Z(t) = Σ n dn rectT (t-nT+ θ), dove i coefficienti dn presentano
una densità di probabilità uniforme tra 1 e 2 e sono indipendenti dai cn , mentre θ assume lo stesso
valore per Y(t) e Z(t).
3.3) Calcolare e graficare la gerarchia del primo ordine del processo aleatorio W(t) = Y(t) + Z(t).
TEORIA dei SEGNALI - Prova scritta del 18-2-2002
Candidato ............................................................
(Cognome e Nome)
Matr 09 .............
D
No ..........
Esercizio n. 1
Sia data l’onda PAM ergodica Z(t) = Σ n dn [4 + 2(t-nT+θ)/T] rectT (t-nT+ θ), dove i coefficienti dn
assumono i valori 0 e 1 con uguale probabilità.
1.1) Calcolare lo spettro di densità di potenza di Z(t).
1.2) Calcolare e graficare la gerarchia del primo ordine di Z(t).
Sia data inoltre l’onda PAM ergodica X(t) = Σ n an rectT (t-nT+ θ), dove i coefficienti an presentano
una densità di probabilità uniforme tra 2 e 3 e sono indipendenti dai dn , mentre θ assume lo stesso
valore per Z(t) e X(t).
1.3) Calcolare e graficare la gerarchia del primo ordine del processo aleatorio Y(t) = Z(t) + X(t).
Esercizio n. 2
Con riferimento alla figura, la variabile aleatoria
bidimensionale (Y,W) presenta una densità di probabilità
pari a K1 nel dominio T1 , pari a K2 nel dominio T2 e 0
altrove.
2.1) Assumendo K1 =K2 /3 calcolare e graficare la densità
di probabilità della W condizionata alla Y.
2.2) Assumendo K1 = K2 , calcolare e graficare la
funzione di distribuzione della variabile aleatoria X
pari al rapporto X = 3 |W|/|Y|.
W
+3
T1
-3
+3
T2
Y
-3
Esercizio n. 3
Sia dato il sistema rappresentato in figura, dove T è un numero reale positivo.
3.1)
Calcolare l’uscita w(t) quando l’ingresso è
x(t)
x(t) = 3.
+
3.2)
Calcolare l’uscita w(t) quando l’ingresso è
x(t) = 2 [ 3 rect ∆t (t) –1 ], e graficare sia
l’ingresso che l’uscita nell’ipotesi T <<
∆t.
H(f) =- j2πfT
w(t)
