Corso di: Fisica degli Stati aggregati
Laurea Magistrale in Scienze e Tecnologie dei Bio e NanoMateriali;
A.A. 2016-2017 , Docente: Achille Giacometti
PROGRAMMA
I.
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II.
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ELEMENTI DI TERMODINAMICA STATISTICA
Ipotesi del modello cinetico
Pressione di un gas diluito
Distribuzione delle velocità di Maxwell
Particelle identiche e requisiti di simmetria
Esempio di distribuzione: “gas” di 2 particelle e 3 stati
Calcolo combinatorio delle statistiche di Maxwell-Boltzmann, Fermi-Dirac,Bose-Einstein
Parentesi matematica: il metodo dei moltiplicatori di Lagrange e l’approssimazione di Stirling
Il metodo della distribuzione più probabile: la distribuzione di MB, FD, BE
Gas di particelle libere ed indipendenti in una scatola: significato di β
Potenziale chimico e significato di α
Formulazione statistica e insieme canonico
Termodinamica del gas di Maxwell-Boltzmann
III.
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11.
POTENZIALI TERMODINAMICI
La trasformata di Legendre
Equilibrio di contatto, variabili intensive ed estensive
Equazione fondamentale della termodinamica
Le equazioni di Eulero e di Gibbs-Duhem
Energia interna
Entalpia
L’energia libera di Helmholz
L’energia libera di Gibbs
Il gran potenziale
Funzioni di risposta termiche
Funzioni di risposta meccaniche e magnetiche
LA TEORIA DI DRUDE-SOMMERFELD PER I METALLI
Modello di atomo per i metalli
Assunzioni del modello di Drude
Conducibilità DC
Conducibilità termica e legge di Wiedemann-Franz
Critiche alla teoria di Drude e modello di Sommerfeld
Stato fondamentale di un gas di elettroni e sfera di Fermi
Pressione di un gas ideale quantistico
Il problema della densità degli stati: trattazione intuitiva
Densità degli stati: trattazione generale
Temperatura finita e calore specifico
Conducibilità nel modello di Sommerfeld e correzione alla legge di Wiedemann-Franz
Programma provvisorio
1
Corso di: Fisica degli Stati aggregati
Laurea Magistrale in Scienze e Tecnologie dei Bio e NanoMateriali;
A.A. 2016-2017 , Docente: Achille Giacometti
IV.
ALGEBRA DEI MOMENTI ANGOLARI
1. Momenti angolari e regole di commutazione (cenni)
2. Proprietà dello spettro di L2 e Lz (cenni)
3. Algebra delle matrici di Pauli (cenni)
V.
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VI.
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INTRODUZIONE ALLA STRUTTURA CRISTALLINA
Bilancio della teoria ad elettroni indipendenti
Reticolo di Bravais
Il reticolo Reciproco
Esempi di basi per strutture tipiche e 1a zona di Brillouin
IX.
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8.
LA MOLECOLA H2+
Metodo LCAO
Forma esplicita delle energia E±
Stati di legame e di antilegame
Interpretazione fisica degli stati di legame e di antilegame
VIII.
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L’ATOMO DI ELIO
Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo
Calcolo perturbativo al 1o ordine per lo stato fondamentale
Sistema a 2 spin: stati di singoletto e di tripletto
Stati eccitati 1s,2s: ortoelio e perielio
VII.
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4.
SOLUZIONE ESATTA PER ATOMO DI IDROGENO
Soluzione dell’equazione di Schrodinger: metodo di separazione delle variabili
L’equazione per l’angolo polare: equazione di Legendre
Metodo di Frobenius per equazione di Legendre
Polinomi di Legendre
Soluzione dell’equazione radiale ed equazione di Laguerre
Soluzione dell’equazione radiale mediante metodo di Fröbenius
TEORIA DELLE BANDE
Motivazioni
Teorema di Bloch
Le condizioni al contorno di Born-von Karman
Proprietà matematiche delle funzioni periodiche
Equazione centrale per elettroni in un potenziale periodico
Modello ad elettroni quasi liberi
Caso di potenziale bi-degenere e gap di energia
Bande di energia e zone di Brillouin
Programma provvisorio
2
Corso di: Fisica degli Stati aggregati
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A.A. 2016-2017 , Docente: Achille Giacometti
X.
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XI.
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TEORIA CLASSICA DEL CRISTALLO ARMONICO
Problemi della teoria a ioni fissi
Teorema di equipartizione classica e correzione alla legge di Doulong-Petit
Catene unidimensionali di oscillatori e approssimazione armonica
Frequenza caratteristica della molecola biatomica
Modi normali di una catena lineare di oscillatori armonici
Modi normali per reticolo unidimensionale con base: branche ottiche e acustiche
TEORIA QUANTISTICA DEL CRISTALLO ARMONICO
Teoria quantistica dell’oscillatore armonico (cenni)
Il modello di Einstein per il calore specifico dei solidi
Modello di Debye per il calore specifico dei solidi
Stima della temperatura e del vettore d’onda di Debye e interpretazione fisica
XII.
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DIAMAGNETISMO E PARAMAGNETISMO
Particella classica in un campo magnetico
Atomo di H in un campo magnetico
Ordine di grandezza dei vari termini
Interpretazione del termine paramagnetico
Interpretazione del termine diamagnetico
Magnetismo e suscettività magnetica
Magnetismo atomico negli isolanti
Caso di isolanti con shell piena: Diamagnetismo di Larmor
Regole di Hund per shell parzialmente piena
Isolanti con shell parzialmente piena: Caso J=0 e Paramagnetismo di van Vleck
Caso più generale e trattazione a T finite
Caso alte temperature: Legge di Curie e Paramagnetismo di Langevin
Suscettività nei metalli: paramagnetismo di Pauli
Nota: Alcune parti del programma di base sopra potranno essere sostituite da altre presenti nei
due capitoli riportati qui sotto.
XIII. INTERAZIONI ELETTRONICHE E STRUTTURA MAGNETICA
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La fisica del ferromagnetismo
Proprietà magnetiche di un sistema a 2 elettroni
Calcolo dello splitting singoletto-tripletto per molecola H2 per elettroni indipendenti
Fallimento approssimazione elettroni indipendenti e approssimazione di Heitler-London
Hamiltoniana di spin
Teoria di Curie-Weiss per transizioni ferromagnetiche
Analisi dell’equazione autoconsistente e temperatura critica di transizione
Comportamento ad alte T e legge di Curie rinormalizzata
Comportamento a basse T e legge di Bloch
Programma provvisorio
3
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A.A. 2016-2017 , Docente: Achille Giacometti
XIV. OLTRE L’APPROSSIMAZIONE AD ELETTRONI
INDIPENDENTI
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Riassunto della teoria di Bloch
Pacchetti d’onda
Il modello semiclassico e conseguenze
Il problema dello screening
La Teoria di Thomas-Fermi dello screening
Calcolo del potenziale di Yukawa
Ordine di grandezza di kTF
Idea base del metodo di Hartee: concetto di campo medio
Metodo di Hartree per atomo di He
Metodo variazionale di Hartree per atomo di He
Metodo di Hatree-Fock (cenni)
Generalizzazione al caso di N elettroni
Approssimazione di Born-Oppenheimer
Programma provvisorio
4
