1A MATEMATICA - Liceo Scientifico Talete

LICEO SCIENTIFICO “TALETE”
ROMA
Anno scolastico 2016/17
Programmazione di Matematica per la classe 1^ A
Prof. Leonardo Guarisco
PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA
A.S. 2016/17
CLASSE 1^ A
Docente: Leonardo Guarisco
PREMESSA
La classe 1^ A è composta da 20 alunni.
Relativamente alla disciplina si presentano piuttosto vivaci ma anche abbastanza scolarizzati
e nel complesso rispettano le più elementari norme di disciplina.
Dal punto di vista della preparazione, come è emerso dai test di ingresso e dal lavoro iniziale
svolto, nella classe spiccano diversi elementi dotati di una più che discreta preparazione di base e
che manifestano un certo interesse per gli argomenti trattati, altri hanno dimostrato di possedere una
preparazione appena sufficiente mentre soltanto pochi alunni hanno una preparazione di base
mediocre e presentano qualche difficoltà ad organizzare il proprio lavoro. Per un alunno che ha
presentato documentazione che attesta un DSA e per un’altra alunna BES saranno redatti adeguati
PDP.
OBIETTIVI GENERALI
Coerentemente con le linee programmatiche del biennio del dipartimento di matematica il
corso ha le seguenti finalità:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
sviluppo di capacità intuitive e logiche;
capacità di utilizzare procedimenti euristici;
passaggio graduale dal pensiero operativo a quello razionale astratto;
capacità di ragionare induttivamente e deduttivamente;
sviluppo delle attitudini analitiche e sintetiche;
abitudine alla precisione del linguaggio;
capacità di ragionamento coerente e argomentato;
consapevolezza degli aspetti culturali e tecnologici emergenti dei nuovi mezzi informatici;
interesse per il rilievo storico di alcuni importanti eventi nello sviluppo del pensiero matematico.
OBIETTIVI DIDATTICI
Coerentemente con le linee programmatiche del biennio del dipartimento di matematica il
corso contribuirà a far sì che l’alunno alla fine del biennio possieda, sotto l’aspetto concettuale, i
contenuti prescrittivi previsti dal programma e consegua i seguenti obiettivi:
1. individuare proprietà invarianti per trasformazioni elementari;
2. dimostrare proprietà di figure geometriche;
3. utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate;
4. riconoscere e costruire relazioni e funzioni;
5. riconoscere concetti e regole della logica in contesti argomentativi e dimostrativi;
6. matematizzare semplici situazioni riferite alla comune esperienza e a vari ambiti disciplinari;
7. comprendere e interpretare le strutture di semplici formalismi matematici;
8. cogliere analogie strutturali e individuare strutture fondamentali;
9. adoperare i metodi, i linguaggi e gli strumenti informatici introdotti;
10. inquadrare storicamente qualche momento significativo dell’evoluzione del pensiero
matematico.
Pertanto ci si propone di perseguire tali obiettivi utilizzando un linguaggio prevalentemente
semplice e discorsivo, pur non rinunciando al rigore logico e alla precisione meticolosa della
terminologia. Si cercherà di abituare l’alunno alla schematizzazione di problemi reali ed alla loro
risoluzione elaborando in modo autonomo le informazioni ed a comunicarle in forma chiara e
sintetica cercando di mettere in relazione e di organizzare un pensiero logico.
Al termine del primo anno gli alunni, oltre ad acquisire una visione unitaria degli argomenti
trattati, devono riuscire ad interpretare il significato dei termini specifici della disciplina,
comprendere i contenuti della disciplina attraverso il graduale passaggio dal concreto all’astratto,
utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate, riconoscere le regole della
logica e del corretto ragionare. Verrà curato l’uso di un linguaggio specifico e corretto nonché
l’abitudine al rigore formale, per quanto possibile nella classe in oggetto.
METODOLOGIA
La programmazione è stilata secondo la logica della progettazione modulare. La logica della
modularità comporta che ogni modulo risulta concluso in sé, utilizzabile singolarmente ma sia
altresì aggregabile in modo da consentire una sequenzialità sia cronologica che strutturale.
Tenuto conto delle finalità generali dell’insegnamento della Matematica, l’azione didattica si
incentrerà innanzi tutto nel cercare di recuperare lo svantaggio al fine di dotare tutti gli alunni di
una solida preparazione matematica e logico-linguistica e potere sviluppare quindi la capacità di
lavorare in gruppo, progettare, programmare e tutto ciò che concorre alla formazione di base
dell’alunno.
Sarà dato spazio, quando possibile, all’uso dell’elaboratore attraverso il quale gli allievi
potranno verificare sperimentalmente le nozioni teoriche già apprese.
L’acquisizione di un linguaggio specifico e l’abitudine al rigore formale saranno viste come
esigenze che dovranno rispettare il graduale processo di maturazione degli allievi che saranno
abituati ad un ragionamento induttivo, che identifica una regola generale partendo dal particolare,
ma anche deduttivo che porta ad individuare proprietà nuove deducendole da proprietà già note.
Inoltre sarà attuato un metodo ciclico riprendendo a distanza determinati argomenti ed
approfondendoli via via, favorendo così un apprendimento più organico.
Si proporranno periodicamente alla classe verifiche formative (esercitazioni), ossia
prove senza voto da eseguire individualmente o collettivamente sia in classe che a casa al
fine di rafforzare negli allievi le conoscenze acquisite e nello stesso tempo controllare e
orientare l’attività didattica per modificarne contenuti, tempi e metodi. Se durante queste
verifiche ci si accorgerà che le conoscenze, competenze e capacità minime non sono state
raggiunte da una parte degli alunni, si proporranno delle attività di recupero da effettuarsi in
itinere durante le ore curriculari nel corso dell'anno.
VERIFICA E VALUTAZIONE
La verifica sarà effettuata al termine di ogni U.D., non necessariamente con fini di una
valutazione, ma con il preciso scopo di evidenziare eventuali carenze o difficoltà ed intervenire
opportunamente prima del passaggio ad una fase di lavoro successiva.
La verifica del grado di apprendimento degli allievi avverrà attraverso test di verifica scritti,
composti da quesiti V/F, quesiti a risposta multipla, quesiti aperti, che si svolgeranno in classe;
interrogazioni orali, che si svolgeranno periodicamente, e interventi frequenti dal posto sì da
rendere la partecipazione della classe sempre attiva.
Nella valutazione degli allievi si terrà conto delle conoscenze acquisite, della chiarezza
espositiva, delle capacità intuitive e deduttive dimostrate, della partecipazione al dialogo educativo,
del metodo di studio, del comportamento disciplinare e delle eventuali difficoltà di salute, ambiente
e rapporto.
Il Docente
Leonardo Guarisco
CONTENUTI
Classe Prima
Modulo
Geometria
razionale
Algebra
Relazioni e
Funzioni
Logica
Elementi di
Informatica
Unità Didattica
Obiettivi relativi al sapere e al saper fare
Peso
1 - Il metodo ipoteticodeduttivo. Introduzione
alla geometria euclidea.
Distinguere tra concetti primitivi e definizioni, tra assiomi e
teoremi. Enunciare gli assiomi di appartenenza, delle
parallele, dell’ordinamento e della congruenza.
10
2 - Relazioni fra elementi di
triangoli e poligoni.
Rette parallele.
Utilizzare la dimostrazione diretta e per assurdo. Saper
applicare i criteri di congruenza dei triangoli e i teoremi
conseguenti al parallelismo.
10
3 - Luoghi geometrici.
Quadrilateri particolari.
Riconoscere le proprietà dei quadrilateri e utilizzare i teoremi
studiati per risolvere problemi di geometria sintetica e di
applicazione dell’algebra alla geometria. Dimostrare il
teorema del fascio di rette parallele.
10
1 - Insiemistica e teoria dei
numeri.
Conoscere il significato dei simboli. Operare con gli insiemi.
Utilizzare i diagrammi di Eulero-Venn come modello.
Definire N, Z, Q e R.
10
2 - Il calcolo letterale:
monomi, polinomi,
frazioni algebriche.
Utilizzare correttamente le proprietà del calcolo numerico e
letterale.
3 - Equazioni, disequazioni
e sistemi di 1° grado.
Riconoscere e trasformare equazioni o disequazioni in altre
equivalenti. Risolvere equazioni e disequazioni numeriche,
letterali, intere e fratte. Risolvere un sistema di equazioni di
1° grado utilizzando il metodo del confronto, di sostituzione,
di riduzione e di Cramer. Modellizzare un problema con
un’equazione o con un sistema di equazioni. Utilizzare il
modello grafico per le rappresentazioni.
15
1 - Definizione e
rappresentazione di una
relazione. Funzioni
matematiche.
Definire una relazione. Riconoscere e rappresentare una
relazione. Riconoscere le proprietà di una relazione. Definire
le relazioni di equivalenza e d’ordine. Definire una funzione.
Individuare dominio e codominio di una funzione. Definire le
funzioni iniettive, suriettive, biunivoche. Definire la funzione
inversa di una data funzione. Comporre due o più funzioni.
10
1 - Logica delle
proposizioni e dei
predicati.
Riconoscere una proposizione. Determinare le tavole di verità
di una proposizione. Tradurre in forma simbolica un
ragionamento espresso in linguaggio naturale. Esprimersi con
i quantificatori ed utilizzarli nella formalizzazione di una
proposizione.
10
1 - Utilizzo di strumenti
informatici.
Rappresentare
e
manipolare
oggetti
matematici.
Rappresentare dati elementari utilizzando un foglio di
calcolo. Costruire algoritmi risolutivi di semplici problemi.
10
15
SCANSIONE DELLA DIDATTICA
Modulo
Unità Didattica
Contenuti
SETTEMBRE
Geometria
razionale
Introduzione alla geometria
euclidea.
Concetti primitivi e definizioni, assiomi e teoremi.
Algebra
Insiemistica e teoria dei
numeri.
Gli insiemi N, Z. Le quattro operazioni fondamentali e le potenze in N
e Z.
OTTOBRE
Geometria
razionale
Algebra
Introduzione alla geometria
euclidea.
Enunciare gli assiomi di appartenenza, delle parallele,
dell’ordinamento e della congruenza. Le parti della retta e le poligonali.
Insiemistica e teoria dei
numeri.
Gli insiemi Q, R. Le frazioni e le quattro operazioni fondamentali in Q.
Le potenze a esponente intero negativo. Proporzioni e percentuali.
Numeri decimali finiti, periodici e le frazioni generatrici.
NOVEMBRE
Geometria
razionale
Algebra
La geometria euclidea.
Le parti del piano. Proprietà delle figure. Le linee piane.
Insiemistica
Le rappresentazioni di un insieme. I sottoinsiemi. Le operazioni con gli
insiemi. L’insieme delle parti e la partizione di un insieme.
Il calcolo letterale: monomi, I monomi e le operazioni con i monomi. M.C.D. e m.c.m. tra monomi.
polinomi, frazioni algebriche. I polinomi e le operazioni con i polinomi. I prodotti notevoli.
DICEMBRE
Geometria
razionale
Algebra
La geometria euclidea.
Il calcolo letterale: monomi, La divisione fra polinomi. La regola di Ruffini. Il teorema del resto e il
polinomi, frazioni algebriche. teorema di Ruffini.
Logica delle proposizioni e
dei predicati.
Logica
Le operazioni con i segmenti. Le operazioni con gli angoli.
Riconoscere una proposizione. Determinare le tavole di verità di una
proposizione. Tradurre in forma simbolica un ragionamento espresso in
linguaggio naturale. Esprimersi con i quantificatori ed utilizzarli nella
formalizzazione di una proposizione.
GENNAIO
Geometria
razionale
Relazioni fra elementi di
triangoli e poligoni.
Considerazioni generali sui triangoli. La congruenza dei triangoli e i
criteri di congruenza. Le proprietà del triangolo isoscele. Le relazioni
fra lati e angoli di un triangolo.
Algebra
Il calcolo letterale: monomi, La scomposizione in fattori dei polinomi. M.C.D. e m.c.m. tra
polinomi, frazioni algebriche. polinomi. Il calcolo con le frazioni algebriche e le condizioni di
esistenza delle frazioni algebriche.
Relazioni e
Funzioni
Definizione e
rappresentazione di una
relazione.
Definire una relazione. Riconoscere e rappresentare una relazione.
Riconoscere le proprietà di una relazione. Definire le relazioni di
equivalenza e d’ordine.
Utilizzo di strumenti
informatici.
Rappresentazioni e manipolazioni di oggetti matematici con l’ausilio
del programma GeoGebra o Graph.
Elementi di
informatica
FEBBRAIO
Geometria
razionale
Rette perpendicolari e rette
parallele.
Distanza di un punto da una retta. L’asse di un segmento. Rette tagliate
da una trasversale. Teorema delle rette parallele. Le proprietà degli
angoli dei poligoni.
Equazioni di 1° grado.
Identità ed equazioni. Soluzioni di un’equazione. I princìpi di
equivalenza. Le equazioni intere numeriche e letterali. Le equazioni
fratte numeriche e letterali.
Funzioni matematiche.
Definire una funzione. Individuare dominio e codominio di una
funzione. Definire le funzioni iniettive, suriettive, biunivoche. Definire
la funzione inversa di una data funzione. Comporre due o più funzioni.
Utilizzo di strumenti
informatici.
Rappresentazioni e manipolazioni di oggetti matematici con l’ausilio
del programma GeoGebra o Graph.
Algebra
Relazioni e
Funzioni
Elementi di
informatica
MARZO
Geometria
razionale
Luoghi geometrici.
Quadrilateri particolari.
Il parallelogramma, il rettangolo, il rombo e il quadrato.
Disequazioni di 1° grado.
Rappresentazione delle soluzioni di una disequazione. Princìpi di
equivalenza. Le disequazioni intere numeriche e letterali. Lo studio del
segno di un prodotto. Le disequazioni fratte numeriche e letterali. I
sistemi di disequazioni.
Rappresentazioni di dati elementari utilizzando un foglio di calcolo.
Algebra
Elementi di
informatica
Utilizzo di strumenti
informatici.
APRILE
Geometria
razionale
Luoghi geometrici.
Quadrilateri particolari.
Il trapezio. Le corrispondenze in un fascio di rette parallele.
Algebra
Disequazioni e sistemi di 1°
grado.
Equazioni e disequazioni con il valore assoluto. Risoluzione di un
sistema di equazioni di 1° grado utilizzando il metodo di sostituzione,
confronto, riduzione e Cramer.
Elementi di
informatica
Utilizzo di strumenti
informatici.
Costruzione di algoritmi risolutivi di semplici problemi.
MAGGIO
Geometria
razionale
Algebra
Relazioni e
Funzioni
Informatica
Ripetizione
Ripetizione
Ripetizione
Ripetizione
GIUGNO
Geometria
razionale
Algebra
Roma, ottobre 2016
Ripetizione
Ripetizione
Il Professore
Leonardo Guarisco