a. s. 2015 – 2016
Classe 2FA
Programma svolto di Matematica
Sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Metodo di sostituzione, confronto, riduzione,
Cramer. Estensione al caso di tre equazioni in tre incognite. Problemi risolti con i sistemi.
Introduzione al piano cartesiano. Distanza fra due punti e punto medio. Geometria analitica della
retta. Coefficiente angolare, rette parallele e perpendicolari, distanza di un punto da una retta.
Problemi vari sul piano cartesiano, ad es. con triangoli. Fasci propri e impropri di rette.
Disequazioni intere e fratte di primo grado, sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni con
uno o più termini in valore assoluto.
Matrici e operazioni con esse: somma, prodotto per uno scalare, prodotto, polinomi matriciali.
Introduzione all’insieme dei numeri reali e ai radicali. Questioni di esistenza e di segno.
Semplificazione, operazioni ed espressioni coi radicali, trasporto attraverso il segno, radicali doppi,
razionalizzazione nei casi più comuni. Potenza a esponente frazionario.
Equazioni intere di secondo grado: incomplete, complete con relativa formula risolutiva, ricavata
col metodo del completamento del quadrato. Formula ridotta. Proprietà delle soluzioni.
Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Regola di Cartesio. Equazioni parametriche di
secondo grado. Equazioni fratte e letterali di secondo grado. Problemi vari di applicazione delle
equazioni di secondo grado. Equazioni binomie e trinomie (in particolare biquadratiche).
Sistemi di equazioni di grado superiore al primo, sistemi simmetrici.
La parabola come grafico della funzione polinomiale di secondo grado, sue proprietà essenziali.
Segno di un trinomio di secondo grado: approccio algebrico e approccio grafico. Disequazioni
intere e fratte di secondo grado. Disequazioni di grado superiore fattorizzabili a termini di primo e
secondo grado, anche con valori assoluti, e relativi sistemi.
Quadrilateri, parallelogrammi e trapezi. Casi particolari. Luoghi geometrici, asse di un segmento,
bisettrice di un angolo. Circonferenza e sue proprietà. Corde, archi, angoli al centro e alla
circonferenza. Posizioni reciproche fra retta e circonferenza, e fra due circonferenze. Poligoni
inscritti e circoscritti, poligoni regolari. Punti notevoli di un triangolo, triangoli inscritti e
circoscritti. Condizioni per un quadrilatero inscritto e circoscritto. Teoria dell’equivalenza in
sintesi, finalizzata al ripasso di note formule di aree. Enunciato teoremi di Euclide e Pitagora per i
triangoli rettangoli. Lunghezza della diagonale del quadrato e dell’altezza del triangolo equilatero.
Ripasso proporzioni e loro proprietà. Figure, ed in particolare triangoli, simili. Criteri di similitudine
dei triangoli. Rivisitazione dei teoremi di Euclide mediante similitudine. Teorema di Talete.
Teorema della bisettrice. Sezione aurea ed alcune applicazioni. Teoremi delle due corde, delle due
secanti, della secante e della tangente.
L’insegnante
Luca Superti
Lavoro estivo per coloro che non hanno il giudizio sospeso o l’aiuto nella materia
Svolgere circa metà degli esercizi alle pagine del libro di testo qui indicate: 728,729,730,788,789,857;
svolgere tutti i seguenti: pag. 976 n.14-18, pag. 977 n. 22-29.
