Somma, moltiplicazione e divisione di numeri relativi Notazione lettera

UNITÀ DIDATTICA 8
ELEMENTI DI CALCOLO LETTERALE
8.1 – Somma, moltiplicazione e divisione di numeri relativi
Notazione letterale
Nella matematica è molto comodo rappresentare i numeri relativi
mediante lettere dell’alfabeto. Una lettera rappresenta un numero
Somma,
moltiplicazione e
divisione di
numeri relativi
relativo con il suo segno e il suo valore aritmetico. Se a indica un
numero relativo si pone che:
+a = (+1) ⋅ a
-a = (-1) ⋅ a
Quando non vi è il segno davanti alla lettera si sottintende un numero
positivo:
a = +a.
Quando vi è il segno meno davanti alla lettera si intende il numero a
moltiplicato per –1: -a = (-1)(a).
Somma tra lettere
La somma tra due lettere (tra due numeri relativi rappresentati da
lettere) non si risolve ma si lascia indicata:
(a+b) = a+b; – (a-b) = -a + b.
L’opposto di una somma algebrica indicata è la somma degli opposti
dei suoi termini.
Es:
l’opposto di (a + b – c) è (-a – b + c)
infatti (a + b – c) + (-a – b + c) = 0
Per cambiare il segno a una somma algebrica indicata basta cambiare
il segno a tutti i suoi termini.
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Moltiplicazione letterale
La moltiplicazione letterale tra due numeri relativi a e b si indica con
un puntino o, più spesso, non si indica e si scrivono i due numeri uno
di seguito all’altro:
a ⋅ b = ab
Teorema: per moltiplicare un prodotto indicato per un numero basta
moltiplicare per quel numero uno dei fattori e lasciare inalterati gli
altri; per moltiplicare fra loro due o più prodotti indicati, basta formare un unico prodotto con tutti i fattori dei fattori dati.
Es:
7 ⋅ (abc) = 7abc ; (ab)(cde) = abcde.
La proprietà distributiva della moltiplicazione vale anche per l’addizione algebrica qualunque sia il numero dei suoi termini:
(a – b + c – d) f = af – bf + cf – df
L’inverso di tale proprietà prende il nome di raccoglimento a fattor
comune e può essere così espressa: quando i termini di una somma
algebrica indicata contengono tutti uno stesso fattore la somma stessa
è uguale al prodotto del fattore comune per la somma indicata che si
ottiene da quella data sopprimendo in ogni termine il fattore comune:
af – bf – cf + df –ef = (a – b – c + d –e)f
Divisione letterale
Il quoziente di due numeri relativi si indica con la frazione e se una
lettera compare al denominatore si deve sottintendere che essa è
diversa da zero:
a
a≠b
b
Teorema: un quoziente non cambia se si dividono o si moltiplicano
per uno stesso numero diverso da zero sia dividendo che divisore.
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Es:
a
a
ac
=
= bc
b
bc
c
Teorema: per dividere una somma algebrica indicata per un numero
relativo, diverso da zero, si divide ogni termine della somma per
questo numero e poi si fa la somma algebrica dei quozienti ottenuti:
am
c
c
am + bm - c
bm
=
+
= a + b m
m
m
m
m
Teorema: per dividere un prodotto indicato per un numero relativo
diverso da zero basta dividere uno solo dei fattori del prodotto per
quel numero e lasciare inalterati gli altri.
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