Calcolo letterale e proprietà delle operazioni
In Italia, il curriculum di matematica della scuola secondaria, la tradizione didattica e i manuali
scolastici assegnano una grande importanza all’insegnamento del calcolo letterale. La didattica del
calcolo letterale è di natura prescrittiva e meccanica; si realizza per mezzo di un insieme di tecniche
operative che si apprendoneo attraverso la pratica e l’esercizio costante. Con questa didattica, il
superamento delle eventuali difficoltà degli studenti è demandato alla correzione dell’esercizio da
parte dell’insegnante e alla presentazione della procedura corretta. Alla correzione fanno
generalmente seguito nuovi esercizi per il consolidamento tecnico. Nonostante il rilevante numero
di ore che viene dedicato a questo insegnamento, i risultati, in molti casi, sono deludenti. Le
verifiche evidenziano errori diffusi e persistenti che tendono a riemergere nel tempo, nonostante le
correzioni.
Gli errori che gli studenti commettono nel calcolo letterale riflettono quasi sempre profonde carenze
sul piano concettuale. Per esempio, spesso coloro che li compiono (ma talvolta anche coloro che
risolvono correttamente) non sono consapevoli del fatto che in ogni manipolazione algebrica si
preserva l’equivalenza nella trasformazione, che l’equivalenza tra due espressioni può essere
dedotta dall’applicazione di proprietà delle operazioni e che l’uso di tali proprietà consente di
sviluppare e dimostrare regole di trasformazione più complesse ed efficienti (per esempio i prodotti
notevoli).
Nella pratica didattica ordinaria le proprietà delle operazioni vengono presentate agli studenti
quando viene introdotto il calcolo letterale, ma subito abbandonate e non usate per effettuare le
trasformazione algebriche. Nella didattica ordinaria gli insegnanti sono portati a “condensare”
molto precocemente in macro-regole i passaggi trasformativi basati sulle proprietà delle operazioni
sia perché, ad alcuni, i passi trasformativi elementari possono apparire scontati, sia perché i costi
della loro esplicitazione (in termini di sforzo cognitivo, di tempo, di consumo di carta...) non sono
ritenuti compatibili con i vincoli scolastici. Per queste ragioni l’approccio al calcolo letterale
centrato sull’uso rigido e prolungato delle proprietà di base delle operazioni non si è imposto nella
pratica didattica ordinaria. Notiamo però che la condensazione precoce delle azioni di
trasformazione algebrica può favorire lo sviluppo di concezioni errate e di errori sistematici. Nel
seguito mostreremo che il Manipolatore Algebrico di AlNuSet può consentire di modificare
profondamente la didattica del calcolo letterale secondo la prospettiva delineata.
