LICEO SCIENTIFICO STATALE
“G. D. CASSINI”
PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA CLASSI PRIME
NUCLEI TEMATICI E METODOLOGIA.
Nucleo 1
Nucleo 2
Nucleo 3
Nucleo 4
Nucleo 5
Ambiente di lavoro (in generale) e linguaggio della matematica
Ambiente e linguaggio della geometria
Ambiente e linguaggio dell’algebra
Il problema
Informatica
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PRESTAZIONI ATTESE
Prest.1
recupero delle conoscenze delle medie inferiori ed utilizzo del
calcolo numerico mentale anche con l’uso di strumenti
informatici
Prest.2
saper analizzare relazioni e corrispondenze e tradurle nel piano
cartesiano
saper esporre oralmente parti significative del libro di testo
Prest.3
Prest.4
Prest.5
manipolare ed usare consapevolmente simboli del calcolo
letterale
saper dimostrare in modo autonomo semplici teoremi
Prest.6
conoscere le proprietà delle figure geometriche
Prest.7
uso consapevole di equazioni e loro corretta risoluzione
Prest.8
saper analizzare semplici situazioni traducendole in strumenti
algebrici di primo grado.
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CONTENUTI DISCIPLINARI PER OGNI NUCLEO
Nucleo 1
Insiemi numerici : N,Z,Q,R ed operazioni in N,Z,Q – Concetto di numero
irrazionale. Modello della teoria degli insiemi (nozioni elementari,operazioni) concetto di relazione binaria e di funzione - il piano cartesiano: la retta:
equazione esplicita ed implicita, dimostrazioni geometriche e metodo delle
coordinate.
Rappresentazioni proporzionali ( statistica descrittiva), percentuali, frequenze.
Nucleo 2
Congruenza - il sistema ipotetico deduttivo - criteri di congruenza dei triangoli
- rette parallele - triangoli rettangoli –quadrilateri- luogo geometrico- punti
notevoli di un triangolo-trasversali di un fascio di rette parallele.
Nucleo 3
Funzioni - monomi ed operazioni tra essi- polinomi ed operazioni tra essi scomposizione di un polinomio in fattori –teorema del resto con relativa
dimostrazione. frazioni algebriche ed operazioni tra esse.
Nucleo 4
Equazioni di I grado – Risoluzione di equazioni di grado qualsiasi mediante
scomposizione di polinomi in fattori; - approccio all’algebra applicata alla
geometria
Sistemi di equazioni: significato geometrico: intersezione fra rette.
Nucleo 5
Utilizzo di DERIVE per il calcolo numerico al fine di risolvere espressioni sia
numeriche che letterali; per lettura grafici di funzioni: ricerca degli zeri,
domini, iniettività, suriettività, invertibilità. Soluzione grafica di equazioni,
disequazioni e sistemi lineari.
Utilizzo di EXCEL: riferimento relativo e assoluto alle celle. Le funzioni
numeriche e booleane. Concetto di algoritmo ed elaborazione di strategie di
risoluzioni algoritmiche nel caso di semplici problemi di facile
modellizzazione. Informatica e strumenti di calcolo.
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SCANSIONE TEMPORALE DEL CURRICOLO CLASSI PRIME
Insiemi numerici : modello della teoria degli
• Contare e mettere in insiemi (nozioni elementari,operazioni) concetto di relazione binaria e di funzione
relazione
• Tradurre nei diversi N,Z,Q,R ed operazioni in N,Z,Q con
particolare attenzione alle potenze. Concetto
linguaggi della
di numero irrazionale tramite dimostrazione
matematica
(Prest.1)
costruttiva (geometrica). Recupero nozioni
della
scuola
media.
Proprietà
dell’uguaglianza. Introduzione concettuale
della nozione di equazione algebrica (a
coefficienti numerici
di primo grado).
Proprietà delle equazioni.
Attività in laboratorio: tabelle, frequenze,
rappresentazione di dati
Funzioni, domini, zeri, invertibilità – piano
cartesiano.
Il problema della traduzione del passaggio
• Generalizzare
dal linguaggio naturale a quello simbolico.
• Creare modelli
dimostrazioni di proprietà generali
in
(Prest. 2 – 3 – 4 )
N,Z,Q,R - uso delle lettere per rappresentare
classi di numeri e introduzione al
simbolismo algebrico.
Congruenza - il sistema ipotetico deduttivo.
Introduzione delle nozioni degli assiomi
euclidei, dei teoremi e della dimostrazione
geometrica.
Attività in laboratorio: lettura di grafici di
funzione risoluzione grafica di equazioni di
I°grado
Sett.
Ott.
Nov.
Dic.
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• Analizzare modelli
(Prest. 4 – 5 – 6 )
• Risolvere problemi:
modelli
deterministici
modelli lineari
(Prest. 5 – 6 – 7 – 8 )
Scomposizione di un polinomio in fattori –
teorema del resto con relativa dimostrazione
- il piano cartesiano. Punti del piano.
Distanza fra punti. La retta: equazione
esplicita, retta passante per due punti significato geometrico del coefficiente
angolare, condizioni di perpendicolarità e di
parallelismo. Dimostrazioni geometriche e
metodo delle coordinate.
Criteri di congruenza dei triangoli - rette
parallele - triangoli rettangoli
Equazioni riconducibili al primo grado –
risoluzione di un’equazione di grado
qualsiasi mediante scomposizione di
polinomi in fattori. Formalizzazione
algebrica di un problema. – Sistemi di
equazioni:
significato
geometrico:
intersezione fra rette
quadrilateri- luogo geometrico- punti
notevoli di un triangolo-trasversali di un
fascio di rette parallele.
Genn.
Febbr.
Marzo
(prima
metà)
Mar.
(seconda
metà)
Apr
Magg.
La scansione temporale degli argomenti di informatica si intreccerà con il programma
già delineato nei punti precedenti della programmazione.
Il concetto di algoritmo sarà trasversale alla trattazione degli argomenti di matematica
per modellizzare semplici problemi.
Particolarmente onerosa ma estremamente importante è la trattazione della geometria
euclidea.
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METODOLOGIA
Il problema che si pone al docente nell’attuazione dei programmi risiede nella scelta di
situazioni particolarmente idonee a far insorgere problemi.
Occorre valutare inizialmente le disponibilità psicologiche ed i livelli di partenza dei
singoli studenti, l’individuazione di metodologie e tecniche opportune, l’adozione di
adeguate modalità di verifica.
L’ordine con cui vengono proposti i temi non è da interpretare come ordine di
svolgimento.
Essi devono essere sviluppati in modo integrato, evidenziando relazioni e connessioni.
Le verifiche dell’apprendimento non devono ridursi ad un controllo formale sulle abilità
di calcolo o particolari conoscenze mnemoniche, deve invece vertere su tutte le
tematiche e tenere conto di tutti gli obiettivi evidenziati nel programma.
Le interrogazioni orali sono utili soprattutto per valutare le capacità di ragionamento ed
i progressi raggiunti nella chiarezza e nella proprietà di espressione.
Lo studio della geometria nel biennio ha la finalità principale nel condurre lo studente
dalla intuizione e scoperta di proprietà geometriche alla loro descrizione razionale,
attraverso catene di deduzioni.
Un traguardo importante dello studio della geometria è il piano cartesiano, come
modello del piano euclideo. Per la risoluzione dei problemi geometrici saranno
disponibili sia il metodo della geometria analitica che quello della geometria classica,
l’allievo sarà stimolato ad usare l’uno o l’altro in relazione alla semplicità che l’uno o
l’altro offre nel caso particolare in esame.
Riteniamo che sia prematuro introdurre la geometria razionale e l’utilizzo consapevole
dell’algebra nelle prime settimane di lezione in una prima, in quanto gli allievi sono
ancora sprovvisti dell’uso consapevole del linguaggio matematico.
Costoro infatti confondono il concetto di verifica con quello di dimostrazione, la cui
distinzione è necessaria per l’utilizzo delle lettere e dei simboli nell’algebra classica.
L’esperienza acquisita conduce alla constatazione dell’impossibilità nel ridurre i tempi
di apprendimento di tali concetti.
Lo studio dell’insiemistica e di nozioni fondamentali della logica è basilare in quanto
fornisce agli allievi i presupposti per l’acquisizione dei concetti in vari ambiti.
Essi vengono utilizzati in vari contesti, come ad esempio per dimostrazioni di proprietà
nell’insieme dei numeri naturali, per spiegare il concetto di luogo geometrico o il
concetto di condizione necessaria e sufficiente.
