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Fenomeni ”statici”
1.1
Elettrostatica
1. Forza di Coulomb per cariche puntiformi, linearità nella carica, definizione di campo elettrico.
2. Campo elettrico per distribuzioni di cariche, calcolo esplicito in caso di distribuzioni semplici.
3. Flusso del campo elettrico uscente da una superficie chiusa (Teorema di Gauss). Divergenza del
campo elettrico.
4. Il campo elettrico è conservativo, potenziale, rotore del campo elettrico.
5. Equazione di Poisson per il potenziale del campo elettrico.
6. Energia elettrostatica.
7. Teorema della media per funzioni armoniche.
8. Problema degli N corpi conduttori con carica fissata: unicità del potenziale.
9. Calcolo del campo di un dipolo a distanza molto maggiore dell’estensione dello stesso.
10. Conduttore perfetto: il campo all’interno è nullo, cosa succede in eventuali buchi. Trucco della
carica immagine.
11. Problema generale dell’elettrostatica: studio dell’unicità della soluzione dell’equazione di Poisson,
fissate le condizioni al bordo (di Dirichlet o di Von Neumann).
12. Utilizzo delle funzioni di Green per calcolare una soluzione dell’equazione di Poisson che rispetta le
condizioni al bordo.
13. Calcolo di funzioni di Green di piano e sfera con il metodo delle cariche immagine.
14. Sistemi ortogonali completi e serie di Fourier.
15. Equazione di Laplace (∇2 V = 0) in coordinate cartesiane: metodo di risoluzione per separazione
delle variabili ed espansione in serie di Fourier.
16. Equazione di Laplace in coordinate polari: metodo di risoluzione con i polinomi di Legendre, per
problemi a simmetria azimutale.
−
17. Utilizzo dei polinomi di Legendre per lo sviluppo di f (→
r)=
1
−
−
r −→
r 0|
|→
.
18. Armoniche sferiche e soluzione dell’equazione di Laplace in coordinate polari nel caso generale.
19. Sviluppo in multipoli del potenziale.
1
1.2
Magnetostatica
1. Definizione di intensità di corrente I e densità di corrente J, legge di Ohm.
→
− →
−
∂
2. Equazione di continuità ( ∂t
ρ + ∇ · J = 0).
3. Forza di Lorentz: forza che agisce su una carica in presenza di campo elettrico e campo magnetico.
4. Legge di Ampère, forma integrale e differenziale. Divergenza e rotore del campo magnetico.
5. Legge di Biot e Savart. Calcolo del campo di una spira e di un solenoide.
→
−
6. Potenziale vettore A , discussioni sulla non unicità.
7. Dimostrazione delle due implicazioni tra Biot-Savart e Maxwell.
8. Sviluppo in multipoli del campo generato da una distribuzione localizzata di correnti, a distanze
molto maggiori della distanza caratteristica della distribuzione.
9. Forza impressa da un campo magnetico esterno su un oggetto in funzione della sua distribuzione di
correnti.
10. Momento torcente di un campo su una distribuzione di correnti.
11. Campo di un dipolo magnetico.
2
2
Fenomeni ”dinamici”
2.1
Elettrodinamica
→
−
1. Perché rot E = 0 non va più bene: caso di flusso variato e di flusso tagliato.
2. Campi lentamente variabili. Circuito con pila e solenoide.
→
−
3. Come cambia l’ultima equazione di Maxwell rot B . Corrente di spostamento.
→
−
→
−
4. Per i campi lentamente variabili il termine in rot B è di ordine superiore a quello di rot E .
5. Circuiti RLC.
6. Equazione d’onda. I campi elettrici e magnetici rispettano l’equazione d’onda.
7. Onde piane e onde sferiche.
8. Energia dei campi: vettore di Pointing, e bilancio energetico.
9. Cavo coassiale.
10. Polarizzazione della luce: lineare, ellittica, circolare.
11. L’energia dissipata da una resistenza cilindrica, o accumulata in un condensatore, esce/entra dai
lati.
12. Quantità di moto dei campi: tensore degli sforzi di Maxwell. Conservazione della quantità di moto.
13. Potenziali elettrodinamici. Gauge (di Coulomb, di Lorentz).
14. Guide d’onda.
15. Emissioni di dipoli a distanza grande rispetto alla dimensione tipica e alla lunghezza d’onda.
16. Urti Rayleigh e Thomson.
3
2.2
Relatività
1. L’equazione d’onda non si mantiene invariante in forma rispetto a cambio di sistema di riferimento
inerziale.
2. Interpretazione prerelativistica.
3. Esperimenti di Michelson e Morley, Bradley, Fizeau.
4. Definizioni spaziali, temporali, di simultaneità. Sincronizzazione degli orologi.
5. Principi fondamentali della relatività.
6. Trasformazioni di Lorentz, Boost.
7. Contrazione delle lunghezze, dilatazione dei tempi.
8. Spiegazioni degli esperimenti di Michelson e Morley, Bradley, Fizeau in ottica relativistica.
9. Intervallo invariante, cronotropo di Minkowski. ds è il tempo proprio dell’oggetto (ds = c · dτ ).
10. Paradossi relativistici.
11. Quadrivettori covarianti e controvarianti, prodotto invariante, tensore gµν .
12. Principi della dinamica, in ottica relativistica. Quadrivettori velocità, forza e energia-impulso.
13. Matrici di Lorentz, relatività in forma matriciale.
14. Urti e decadimenti di particelle.
15. Scattering Compton.
16. Elettrodinamica in forma covariante. Quadrivettore dei potenziali.
17. Tensore dei campi. I due invarianti dei campi.
4
