liceo scientifico statale

LICEO SCIENTIFICO STATALE
“ Claudio Cavalleri “
Classe 2EA
anno scolastico 2015– 2016
PROGRAMMA DELL’ATTIVITA’ DIDATTICA
EFFETTIVAMENTE SVOLTA
Prof. GALBIATI Paolo
Materia: MATEMATICA
Ripasso
 Frazioni algebriche:
semplificazione
prodotto/quoziente
somma/differenza.
 Equazioni e problemi lineari
 Geometria: triangoli, perpendicolarità, parallelismo e parallelogrammi
In data 29 settembre 2015 si è svolta una verifica di chiusura del ripasso.
Riallineamento al programma previsto nello scorso anno scolastico
 Equazioni di grado maggiore del primo scomponibili in fattori lineari
 Equazioni fratte: concetti di base e procedure di risoluzione
Algebra: discussione di equazioni lineari con parametro
 Introduzione alle equazioni con parametro:
cosa significa la discussione
campo di esistenza
campo di appartenenza
classificazione (le quattro “famiglie”) e tecniche risolutive
tabella riassuntiva della discussione.
Algebra Lineare
 Matrici:
introduzione
nomenclatura
classificazione
matrici particolari
 Matrici quadrate
 Operazioni tra matrici: trasposizione, somma, prodotto per scalare, prodotto riga per colonna
 Proprietà delle operazioni
a.s. 2015 - 2016
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 Il determinante di una matrice
definizione generale
definizione ricorsiva
determinante delle matrici 2x2
determinante delle matrici 3x3:
- regola di Sarrus
- regola di Laplace.
 Proprietà del determinante
Introduzione alla Geometria Analitica: il piano Cartesiano Ortogonale
 Funzioni numeriche e loro rappresentazione cartesiana
 Introduzione al piano cartesiano ortogonale:
concetti di base e nomenclatura
punti particolari
rette, curve ed equazioni (parabole ed iperboli semplici)
 La retta: forma implicita ed esplicita, significato dei coefficienti e disegno
 Appartenenza punto – retta
 Parallelismo e perpendicolarità
 Disegno di una retta data l’equazione
Sistemi lineari di equazioni
 Introduzione al concetto di sistema di equazioni:
significato e nomenclatura
modello geometrico (sistema come intersezione tra rette)
sistemi equivalenti
ricavare una variabile in funzione delle altre
risoluzione
grado
classificazione
sistemi indeterminati e sistemi impossibili.
 Risoluzione dei sistemi lineari di due equazioni in due incognite:
metodo di Cramer
metodo di riduzione
metodo di confronto
metodo di sostituzione.
 Sistemi di più equazioni in più incognite
 Discussione di sistemi lineari con un parametro
 Metodo matematico delle incognite e problemi lineari
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Teoria delle disequazioni
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Introduzione alle disequazioni
Analogie e differenze tra equazioni e disequazioni
L’asse dei numeri razionali e la sua rappresentazione
Intervalli in ℚ
La soluzione di una disequazione ed i modi per descriverla
Notazione logica, notazione intervallo e rappresentazione grafica
Dai principi di equivalenza alla risoluzione delle disequazioni intere, lineari, in una variabile
Studio del segno di un’espressione algebrica
Disequazioni riconducibili a prodotto – quoziente di fattori lineari
Grafico di confronto dei segni
Disequazioni fratte
Segno della potenza
Sistemi di disequazioni e grafico dell’intersezione
Definizione di valore assoluto e sue proprietà
Grafico della situazione dei segni
Risoluzione delle equazioni con 1 o più valori assoluti
Risoluzione delle disequazioni con 1 o più valori assoluti
I numeri reali
 Riepilogo sugli insiemi numerici noti
 Irrazionalità di √2 (dimostrazione)
 Costruzione geometrica di 2
 Inversione dell’operazione di potenza
 Approssimazioni razionali
I radicali
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Nomenclatura, simbologia e significato
Radice come un inverso dell’operazione di potenza
Radicali come potenze ad esponente razionale
Notazione potenza e notazione radicale
Identità fondamentale
Proprietà invariantiva dei radicali e loro semplificazione
Riduzione allo stesso indice di radice e confronto di radicali
Operazioni con i radicali (prodotto, quoziente, potenza e radice)
“Portar dentro” e “portar fuori”
Radicali simili e somma/differenza di radicali
Espressioni con i radicali
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 Razionalizzazione del denominatore: casi
𝑎
√𝑏
,
𝑎
√𝑏±√𝑐
,
𝑎
𝑛
√𝑏𝑚
 Equazioni e disequazioni a coefficienti irrazionali
 Radicali aritmetici: la questione del segno e le sue conseguenze
Teoria delle equazioni e delle disequazioni di secondo grado
Premesse storiche
Equazioni risolubili per scomposizione ed equazioni binomie
I concetti di forma canonica e di formula risolutiva di un’equazione
La formula risolutiva di un’equazione di II grado
Equazioni di secondo grado:
forma canonica e significato del discriminante
formula ridotta
scomposizione del trinomio di secondo grado
somma e prodotto delle radici di un’equazione di secondo grado
la regola di Cartesio
problemi risolubili mediante equazioni di secondo grado
 La disequazione di secondo grado: tabella risolutiva
 Disequazioni fratte
 Semplici discussioni di equazioni di secondo grado con un parametro:
esistenza e numero delle soluzioni reali
studio del segno delle soluzioni reali.
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Geometria
Ripasso dei luoghi geometrici studiati (asse di un segmento e bisettrice di un angolo)
Definizione di circonferenza e cerchio
Corde e diametri
Proprietà delle corde
Esistenza e unicità della circonferenza per tre punti non allineati
Posizione reciproca di una retta e di una circonferenza nel piano
Posizione reciproca di due circonferenze nel piano
Angoli al centro e angoli alla circonferenza:
definizioni
teorema di collegamento
conseguenze.
 Rette tangenti ad una circonferenza
 Perpendicolarità tra retta tangente e raggio per il punto di tangenza
 Segmenti di tangenza
 Questioni di inscrivibilità e circoscrivibilità dei quadrilateri
 Estensione, area ed equivalenza tra figure piane
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Equiscomponibilità ed equivalenza
Dai teoremi di equivalenza alle formule dell’area di figure geometriche classiche
Riduzione di un poligono ad un triangolo equivalente
I due teoremi di Euclide ed il teorema di Pitagora (dimostrazioni)
Risoluzione di triangoli rettangoli
La sezione aurea (come applicazione delle equazioni di secondo grado)
In laboratorio di Informatica ed in classe, lavorando con la L.I.M., si è utilizzato il software libero Geogebra per
approfondire la conoscenza del Calcolo Letterale (grazie all’implementazione del C.A.S. presente nelle versioni
4.2 e segg.), per lo studio della Geometria sintetica, grazie agli strumenti di disegno dinamico di cui il programma
dispone e della Geometria Analitica, con la possibilità di disegnare curve di data equazione ed altre funzionalità
interessanti.
Libri di testo: M. Bergamini, G. Barozzi, Matematica multimediale.blu con Tutor, voll. 1 e 2, ZANICHELLI
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Per gli studenti
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