0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
UNITÀ
n Il mio punteggio, in centesimi, è
n Rispondi a ogni quesito segnando una sola delle 5 alternative.
n Confronta le tue risposte con le soluzioni.
n Colora, partendo da sinistra, tante caselle quante sono
le risposte esatte; in corrispondenza della fine della
banda che hai colorato, abbassa sulla retta graduata
un segmento a essa perpendicolare. Troverai il tuo
punteggio in centesimi.
6 INTRODUZIONE AL PENSIERO RAZIONALE
Test di autovalutazione
c Nessun amico è in classe con Marco.
a Domani pioverà.
d Marco non ha amici.
b 18 è un numero dispari.
e Non è vero che Marco non ha amici.
c Lucia è bella.
d Alzati!
e Pensa a un numero pari.
2 Quale proposizione è vera?
a La retta y 3 (7 12 5) passa per l’orib
c
d
e
gine.
x2 1 0
Il 31 novembre è un giorno invernale.
Un triangolo ottusangolo ha un solo angolo
acuto.
In un triangolo rettangolo con un angolo di
30°, un cateto è la metà dell’ipotenusa.
6 p: «Io dormo»; q: «Io mi riposo»; la proposizione
«se dormo, mi riposo» si esprime simbolicamente
con:
a pdq
b peq
c ép e q
d p Sq
e é(p d q)
7 La somma di due numeri pari è
a un numero dispari.
b un numero multiplo di 4.
c un numero pari.
d dipende dai casi.
e un numero divisibile per il minore dei due.
8 Trova l’affermazione errata.
Per dimostrare che un quadrilatero è un parallelogramma basta che
a i lati opposti siano paralleli.
b le diagonali si dimezzino.
c gli angoli opposti siano congruenti.
d abbia un centro di simmetria.
e abbia una coppia di lati opposti congruenti.
3 p d q è vera se:
a p è vera e q è falsa.
b p è falsa e q è vera.
c ép è falsa e q è falsa.
d ép è falsa e éq è falsa.
e ép è vera.
4 p e q è vera se:
a p è falsa e q è falsa.
b se ép è vera e éq è vera.
c se p è vera e q è falsa.
d se éq è vera.
e ép è falsa.
5 Considera la proposizione: «Marco ha qualche
amico». Quale proposizione è la sua negazione?
a Marco è spesso solo.
9 Tra le seguenti frasi identifica la definizione di
triangolo rettangolo.
Un triangolo è rettangolo se
a è inscrittibile in una semicirconferenza.
b ha due angoli complementari.
c ha un angolo di 90°.
d vale la relazione di Pitagora.
e la mediana relativa al lato maggiore è congruente alla sua metà.
E 26
Test
b Marco ha molti amici.
1 Quale frase è una proposizione logica?
Rinforzo UNITÀ 6 INTRODUZIONE AL PENSIERO RAZIONALE
Esercizi di rinforzo
Ripassa
Le proposizioni
Una proposizione è un enunciato che può essere vero o falso.
La negazione di una proposizione vera è falsa;
la negazione di una proposizione falsa è vera.
Applica
Le proposizioni
1 Per ciascuna frase indica se è una proposizione e in tal caso indica se è vera o falsa.
a) 16 è un numero pari.
b) Bologna è il capoluogo dell’Emilia.
c) Domani pioverà.
d) La Divina Commedia non è stata scritta da Dante.
e) Il Po è il fiume più lungo d’Italia.
2 Scrivi la negazione delle proposizioni individuate nell’esercizio precedente e determina se sono vere o false.
Ripassa
I connettivi «e» e «o»
Definiamo i connettivi «e d» e «o e» che collegano due proposizioni per ottenere una proposizione composta mediante le seguenti tavole di verità.
p
q
pdq
peq
V
V
V
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
F
Applica
I connettivi «e» e «o»
3 p: «Giovanna è alta.»
q: «Giovanna è magra.»
Scrivi in simboli:
a) Giovanna è alta e magra.
b) Giovanna è alta e grassa.
c) Giovanna è piccola e grassa.
d) Non è vero che Giovanna sia piccola e magra.
4 Stabilisci se la proposizione (p e q) è vera o falsa sapendo che p vero e q falso.
E 27
Le congetture
Una generalizzazione è un procedimento che consiste nel risalire da uno o più casi particolari al caso generale.
Applica
Le congetture
5 Sommando dei numeri dispari ottengo un numero pari o un numero dispari?
Fai qualche esempio.
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.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
Scrivi la tua congettura.
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Ricordando che un numero pari si scrive 2n e che un numero dispari si scrive 2n 1 generalizza il problema
per capire se la tua congettura è vera o falsa.
6 Un recinto è costituito da paletti uniti fra di loro con aste di legno orizzontali.
Nella prima figura vi sono 4 paletti con 9 aste di legno orizzontali.
Nella seconda figura vi sono 5 paletti con 12 aste di legno orizzontali.
Quante aste di legno orizzontali vi saranno con 8 paletti?
........................................................................................
E con 10? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E con 12? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Scrivi un risultato generale per il numero di aste di legno orizzontali occorrenti per n paletti.
.............................................................................................................................................................................................
E 28
Rinforzo UNITÀ 6 INTRODUZIONE AL PENSIERO RAZIONALE
Ripassa
2 A una festa viene proposto questo gioco.
Ci sono cinque cappelli di carta, di cui tre sono
blu e due sono rossi.
Vengono fatte sedere tre persone, Carlo, Gianni e
Anna, in fila, in modo che ciascuna veda solo chi
sta davanti.
Vengono posati tre cappelli a caso sulla testa di
ognuno dei tre, senza che vedano di che colore sia.
Naturalmente Carlo, che sta dietro a tutti, riesce a
vedere i cappelli di Gianni e Anna. Gianni riesce a
vedere soltanto il colore del cappello di Anna;
Anna non vede alcun cappello, tantomeno il suo.
Si chiede a Carlo se sa di che colore sia il suo cappello, e Carlo risponde che non lo sa. Si chiede a
Gianni se sa di che colore sia il suo cappello, e
Gianni risponde che non lo sa. Anna, che non può
vedere alcun cappello, dice che lo sa e la sua risposta è esatta.
Come mai?
3 Il prigioniero di un re abbastanza crudele deve
scegliere fra due stanze; in una stanza c’è una tigre affamata, pronta a divorarlo; nell’altra c’è una
bella fanciulla, pronta a sposarlo. Può però accadere che dietro le due porte, per un caso sfortunato siano in agguato due tigri; oppure che ci siano
due fanciulle in entrambe le stanze, nel caso più
favorevole.
Il re è, sì, crudele, ma non crudelissimo ed escogita uno stratagemma per salvare la vita al prigioniero, purché questi dimostri di possedere capacità logiche.
Il prigioniero viene portato in un atrio, di fronte al
quale si aprono le porte delle due stanze. «Come
faccio a sapere quale stanza devo scegliere?»
Il re indica i cartelli posti sulle due porte.
«I cartelli dicono la verità?» chiede il prigioniero.
«Uno sì e uno no», risponde il re.
Se tu fossi il prigioniero, apriresti la porta di destra o quella di sinistra?
Sappiamo che un cartello dice il vero, mentre l’altro
dice il falso. Se il cartello di sinistra dice il vero, è vero
anche il secondo, il che contraddice l’affermazione del
re. Evidentemente è vero il secondo ed è falso il primo
perciò la porta della salvezza è la porta di destra.
1 Trova un valore di x che contraddica le seguenti
proposizioni.
a) Se x e y sono numeri naturali allora x 10 y.
x
b) Se x e y sono numeri naturali allora y.
4
c) Se x è un numero primo qualunque allora
x2 4x è dispari.
Se Carlo non può dire di che colore è il suo cappello,
evidentemente i due cappelli che vede non sono entrambi rossi, cosa che renderebbe automaticamente
blu il suo cappello. I cappelli saranno perciò o uno rosso o uno blu, o entrambi blu. Se Gianni dice che non sa
di che colore è il suo cappello, è evidente che quello che
vede su Anna non è rosso (allora il suo sarebbe sicuramente blu). Il cappello di Anna allora è blu.
Potenziamento UNITÀ 6 INTRODUZIONE AL PENSIERO RAZIONALE
Esercizi di potenziamento
E 29
