OBIETTIVI MINIMI DI MATEMATICA- PRIMO BIENNIO
Aritmetica e algebra
Saper operare con numeri appartenenti ai diversi insiemi numerici.
Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all’altra (da frazioni a decimali, da frazioni
apparenti ad interi,
da percentuali a frazioni...).
Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà.
Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un semplice
problema con
un’espressione e calcolarne il valore .
Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti
utilizzati.
Risolvere sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado e saper verificare la correttezza dei
risultati.
Impostare uguaglianze di rapporti per risolvere semplici problemi di proporzionalità e percentuale.
Utilizzare equazioni, disequazioni e sistemi per risolvere semplici problemi.
Geometria
Riconoscere i principali enti, e le principali figure geometriche e descriverli con il linguaggio
naturale.
Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete.
Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche .
Elementi di informatica
Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio Elettronico.
Rappresentare in forma grafica i risultati dei calcoli eseguiti.
Relazioni e funzioni
Leggere e interpretare tabelle e grafici.
Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione.
Rappresentare graficamente equazioni di primo grado; comprendere il concetto di equazione e
quello di funzione.
Dati e previsioni (con esclusione dell’indirizzo artistico)
Calcolare la probabilità di eventi elementari.
Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati.
Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta.
Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione.
Programmazione classe 1
Individuazione degli argomenti di matematica
Addizione, sottrazione, divisione, moltiplicazione e elevamento a potenza in N, problemi con
M.C.D e m.c.m. , espressioni aritmetiche.
Addizione, sottrazione, divisione, moltiplicazione e elevamento a potenza in Z.
Frazioni nelle figure, rappresentazione di frazioni su linee orientate, confronto di frazioni,
trasformazione di un numero decimale in frazione solamente nei casi più ricorrenti, trasformazione
di una frazione in un numero decimale.
Addizione, sottrazione, divisione, moltiplicazione e elevamento a potenza in Q.
Esercizi sui rapporti e somme di segmenti o numeri.
Percentuali. Problemi con percentuali.
Potenze in base 10 anche con esponente negativo.
Monomi: addizione, sottrazione, moltiplicazione e elevamento a potenza , problemi di geometria
con i monomi.
Polinomi: addizione, sottrazione, moltiplicazione , somma per differenza, quadrato di un binomio,
Problemi di geometria con i polinomi.
Equazioni: equazioni elementari, principi di equivalenza, regole pratiche, problemi con le
equazioni.
Equazioni, determinate, indeterminate, impossibili.
Geometria
Enti geometrici fondamentali
Considerazioni generali sui triangoli
Programmazione classe 2
Individuazione degli argomenti
Algebra
Sistemi lineari con 2 equazioni in 2 incognite risolubili attraverso il metodo della sostituzione.
Problemi risolubili attraverso sistemi lineari.
Manipolazione di formule utilizzando i principi di equivalenza.
Equazioni letterali semplici, utilizzando anche raccoglimento a fattor comune.
Coordinate cartesiane: distanza tra 2 punti, punto medio di un segmento.
Introduzione al concetto di funzione, incrementi di funzioni per unità di variabile, velocità,
ingrassamento, arricchimento, densità, accelerazione, pendenza di una strada.
Funzioni di proporzionalità diretta y=mx. Ricavare semplici funzioni di prop. diretta a partire da
un problema.
Funzioni lineari y=mx+q. Ricavare semplici funzioni di lineari a partire da un problema.
Condizione di parallelismo e perpendicolarità, distanza punto retta senza formula.
Mediana, asse e altezza nei triangoli.
Radicali: trasporto di un fattore fuori e dentro la radice,somma e prodotto di radicali,
razionalizzazione,espressioni varie, problemi con i radicali.
Triangoli 60-60-60, 45-45-90 e 30-60-90.
Equazioni di secondo grado spurie, pure e intere... introduzione.
Statistica-informatica
Che cos'è la statistica, termini statistici, metodo statistico, i questionari.
Matrice dei dati grezzi e tabelle di frequenza.
Rappresentazioni grafiche.
Indici di tendenza centrale: media, moda mediana
Indici di variabilità: campo di variabilità, varianza, scarto quadratico medio.
Natalità , mortalità, nuzialità nella nostra regione.
Indici a base fissa e mobile.
Coefficiente di correlazione
Retta di regressione
Applicazione pratiche utilizzando i dati dell’Istat e il foglio elettronico.
Calcolo delle probabilità
Definizione di probabilità, eventi incompatibili, compatibili, indipendenti, dipendenti, probabilità
condizionata.
Informatica:
Foglio elettronico
funzioni conta.se, conta.valori, se, media, max, min, ecc.
OBIETTIVI MINIMI DI MATEMATICA- SECONDO BIENNIO
Aritmetica e algebra
Comprendere il significato di radicale numerico e saper operare con semplici radicali numerici.
Risolvere equazioni di secondo grado e di grado superiore verificando la correttezza dei risultati.
Risolvere disequazioni di 2° grado in riferimento alla rappresentazione grafica.
Geometria
Riconoscere le figure simili e le relative proprietà.
Conoscere le proprietà essenziali di circonferenza e cerchio.
Conoscere le funzioni goniometriche e le loro proprietà essenziali , risolvere triangoli..
Relazioni e funzioni.
Rappresentare funzioni quadratiche e, attraverso le stesse, interpretare le soluzioni di equazioni di
2° grado e
risolvere disequazioni di 2° grado.
Saper riconoscere e rappresentare le funzioni polinomiali quadratiche, circolari elementari,
esponenziali, logaritmiche.
Dati e previsioni.
Consolidare le tecniche per raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati, anche
utilizzando
strumenti informatici.
Programmazione classe 3
Individuazione degli argomenti di matematica
Algebra e geometria
Manipolazione di formule utilizzando i principi di equivalenza.
Equazioni letterali semplici, utilizzando anche raccoglimento a fattor comune.
Funzioni di proporzionalità diretta y=mx. Ricavare semplici funzioni di prop. diretta a partire da un
problema.
Funzioni lineari y=mx+q. Ricavare semplici funzioni di lineari a partire da un problema.
Condizione di parallelismo e perpendicolarità.
Radicali: trasporto di un fattore fuori e dentro la radice, somma e prodotto di radicali,
razionalizzazione,espressioni varie, problemi con i radicali.
Triangoli 60-60-60, 45-45-90 e 30-60-90.
Equazioni di 2° , spurie, pure e intere. Problemi di 2°.
Triangoli 30-60-90- triangoli 45-45-90 .
Ripasso teoremi Euclide e Pitagora.
Problemi di secondo grado con Euclide e Pitagora.
Similitudine di triangoli e problemi vari.
Circonferenza e cerchio.
Per le vacanze da studiare
Area di un triangolo qualsiasi. Formula di Erone.
Triangoli inscritti e circoscritti in una circonferenza.
Obiettivi minimi
Per raggiungere gli obiettivi minimi bisogna risovere esercizi e semplici problemi riguardanti tutti
gli argomenti sopra indicati.
OBIETTIVI MINIMI DI FISICA-SECONDO BIENNIO
Utilizzare un linguaggio adeguato per descrivere i fenomeni studiati.
Eseguire misurazioni, rappresentare i dati raccolti, valutare gli ordini di grandezza.
Costruire grafici a partire dall’acquisizione dei dati sperimentali e interpretarli .
Programmazione classe 3
Individuazione degli argomenti di fisica
Ore a disposizione: 2 a settimana
1-2 quadrimestre:
Introduzione al metodo sperimentale.
Grandezze fisiche, unità di misura, strumenti di misura, trasformazione di unità di misura.
Funzionamento del calibro.
Proporzioni percentuali, grafici e manipolazione di formule.
Esperienza di laboratorio su densità
Esperienza di laboratorio sull’isocronismo delle piccole oscillazioni.
Esperienza di laboratorio con molle (legge di Hooke)
Forze
Il concetto di forza, la misura delle forze con il dinamometro, le forze come grandezze vettoriali,
Esperienza di laboratorio su somma di forze (tavola di Varignon)
Equilibrio di un punto materiale libero, regola parallelogramma.
Esperienza di laboratorio attrito statico.
Esperienza di laboratorio con asta libera di ruotare attorno ad asse fisso.
Somma di momenti di forze.
Cinematica.
Velocità. Grafico s-t e legge del moto rettilineo uniforme.Esperienza di laboratorio con tubi di
plastica per studiare 3 moti a velocità costante.
Laboratorio: guidovia e carrellino che si muove in assenza o quasi di attrito e introduzione della
legge di inerzia.
Accelerazione. Grafico v-t , legge del moto uniformemente accelerato.
Accelerazione di gravità: eperienza con gocce d'acqua per determinare g.
Laboratorio: studio di un moto uniformemente accelerato con carrellino e guidovia.
Primo, secondo e terzo principio della dinamica
Massa inerziale e gravitazionale.
Visualizzazione del filmato PSSC “Inerzia e moto e sistemi di riferimento.
Moto proiettili sparati orizzontalmente, principio d'indipendenza dei moti simultanei.
Sistemi non inerziali , forze apparenti.
Legge di gravitazione universale e visione del filmato PSSC
Programmazione classe 4
Individuazione degli argomenti di matematica
Algebra
1 quadrimestre
Geometria solida esercizi su parallelepipedo, prisma,cilindro, piramide retta, cono, sfera e solidi di
rotazione
Trigonometria
Definizione geometrica di seno, coseno e tangente di un angolo.
Problemi di trigonometria con triangoli rettangoli e mediante l'utilizzo di calcolatrice.
Problemi di trigonometria con triangoli qualsiasi e mediante l'utilizzo di calcolatrice.
Teorema Carnot e teorema dei seni.
2 quadrimestre
Algebra
Introduzione al concetto di funzione: funzioni crescenti e decrescenti, continue e discontinue in
modo intuitivo.
Studio di incrementi regolari e non regolari.
Funzioni di prop. diretta e funzioni lineari. (ripasso )
Funzioni polinomiali
Δy
Δx
-Definizione di tangente ad una funzione in un punto.
-Calcolo di una derivata di una funzione polinomiale a partire dalla definizione.
-Descrizione di un grafico , spiegando come varia la pendenza.
-Arricchimento, ingrassamento, velocità, accelerazione.
-Disegnare la derivata di una funzione a partire dal grafico della funzione.
-Studio del segno della derivata prima.
-Studio del segno della derivata seconda
-Studio di una funzione quadratica utilizzando la derivata per determinare il vertice.
-Definizione di derivata come
y ' =lim Δx → 0
Programmazione classe 4
Individuazione degli argomenti di fisica
1 quadrimestre
Pressione.
Laboratorio: misurazione di pressioni di oggetti sul piano.
Laboratorio: varie esperienze con i liquidi utilizzando il manometro ad U.
Laboratorio. Vasi comunicanti , torchio idraulico e legge di Pascal.
Laboratorio: confronto di densità di liquidi non miscibili.
Legge di Stevino .
Laboratorio; “legge di Archimede”.
Laboratorio: pressione atmosferica
Laboratorio: palloncino in campana a vuoto, emisferi di Magdeburgo, spinta di Archimede nei gas
Temperatura
Esperienza dilatazione termica.
Dilatazione lineare e volumica dei solidi.
Dilatazione del liquidi e dei gas.
Comportamento anomalo dell'acqua.
2 quadrimestre
Onde: onde longitudinali e trasversali, lunghezza d'onda, periodo, frequenza, velocità, utilizzo
dell'ondoscopio per osservare riflessione, rifrazione, diffrazione e interferenza di onde d'acqua.
Onde stazionarie
Esperienze con la corda elastica per verificare che la frequenza di un’onda è inv. prop. alla
lunghezza della corda e diret. prop. a Tensione
Suono: caratteri distintivi, rilessione, rifrazione, diffrazione, interferenza (fenomeno dei battimenti
ottenuto attraverso il software audacity), limiti di udibilità verificati in laboratorio con il generatore
di frequenza, risonanza (esperienze qualitative con pendoli di diversa lunghezza e diapason con la
stessa frequenza)
Esperienza con il tubo di Kundt per determinare la velocità del suono.
Luce: sorgenti di luce, corpi opachi e trasparenti, propagazione della luce, riflessione e rifrazione,
diffrazione e interferenza della luce.
OBIETTIVI MINIMI DI MATEMATICA- QUINTO ANNO
Relazioni e funzioni
Saper calcolare derivate di funzioni razionali utilizzando il concetto di limite.
Saper leggere il grafico di una funzione e descriverne le peculiarità.
Utilizzare gli strumenti dell’analisi infinitesimale per costruire grafici di semplici funzioni
razionali.
Programmazione classe 5
Individuazione degli argomenti di matematica
Introduzione al concetto di funzione: funzioni crescenti e decrescenti, continue e discontinue in
modo intuitivo.
Introduzione al concetto di derivata : studio di incrementi regolari e non regolari.
Ricerca di funzioni di prop. diretta e funzioni lineari a partire da problemi pratici.
Derivata come limite dell'incremento Δy/Δx con Δx→0.
Collegamento con la fisica (velocità e accelerazione)
Formule per il calcolo delle derivate.
Esercizi sulla rappresentazione grafica della derivata di una funzione conoscendo il grafico della
funzione
Studio di funzioni razionali intere di secondo terzo e quarto grado
Per l'intersezione con l'asse x abbiamo considerato il metodo del raccogli mento totale o parziale,
il metodo di Ruffini, sostituzione t=x2 per le biquadratiche
Studio del segno della derivata prima di funzioni polinomiali per determinare eventuali punti di
massimo , di minimo o di flesso a tang. orizzontale.
Studio del segno della derivata seconda di funzioni polinomiali per deteminare eventuali punti di
flesso.
Rappresentazione grafica della funzione.
Problemi di massimo e di minimo
Abbiamo trattato soprattutto problemi di max e min. senza costanti:
Esempio: determina tra tutti i triangoli che hanno la somma dei cateti uguale a 6 quello di massima
area. (cioè non nella seguente forma: determina tra tutti i triangoli che hanno la somma dei cateti
costante quello di massima area. )
Nella trattazione di problemi di max e min ho trattato solo funzioni intere di secondo e terzo grado.
Funzione esponenziale.
Crescita di batteri.
Capitalizzazione composta. Formula M=C(1+i)n applicata a diverse situazioni problematiche.
La funzione uguale alla sua derivata : y=ex.
Semplici esercizi sulle funzioni esponenziali risolubili con il logaritmo.
Funzioni primitive.
Integrali definiti e indefiniti di funzioni polinomiali.
Calcolo dell'area compresa tra la curva della funzione e l'asse delle x.
Area della parte di piano delimitata da 2 funzioni.
Volume di solidi di rotazione .
Definizione seno e coseno e tangente
Funzioni goniometriche
Modello matematico moto armonico
Y=a sin(2π/T x)
Programmazione classe 5
Individuazione degli argomenti di fisica
Elettrostatica in laboratorio
Elettrizzazione per stofinio con ebanite e vetro.
Attrazione e repulsione di cariche elettriche.
Elettroscopio a foglie.
Elettroscopio di Kolbe.
Induzione elettrostatica con 2 elettroscopi a foglie
Elettroforo di Volta.
Potere delle punte.
Generatore di Van der Graaf.
Bottiglia di Leida per comprendere il funzionamento di un condensatore.
Linee di forza del campo elettrico con il semolino.
Gabbia di Faraday.
Distribuzione delle cariche in un conduttore.
Precipitatore di fumo
(tutto da un punto di vista qualitativo)
Elettrologia introduzione
Costruzione di una pila di Volta (1800).
Circuiti elementari a corrente continua.
Circuito per stabilire se un materiale è conduttore o isolante.
Circuito con una lampadina e 2 deviatori. La lampadina si po' accendere e spegnere da entrambi i
commutatori.
Circuito con 2 lampadine e un deviatore per accendere una o l'altra lampadina.
(tutto da un punto di vista qualitativo)
Magnetismo e elettrologia
Forza magnetica, polo nord e sud.
Linee di campo magnetico in laboratorio con gli aghetti magnetici.
Laboratorio: filo percorso da corrente genera un campo magnetico.(Oersted 1820)
Laboratorio: filo di corrente all'interno di un campo magnetico.(legge della mano destra Faraday
1821)
Laboratorio: forze tra correnti.
Laboratorio: tubo di Crookes a raggi catodici.
Costruzione di elettromagnete e campanello elettrico.
Costruzione di un altoparlante.
Costruzione di un amperometro (galvanometro) e sua taratura utilizzando un amperometro digitale.
Voltmetro ( amperometro + resistenza)
Misura di corrente e di tensione con il tester .
Costruzione di motorino elettrico.
Esperienze quantitative
Laboratorio: 1 legge di Ohm (esercizi)
Laboratorio: i~1/l e i~S (i intensità di corrente, l lunghezza filo, S area sezione filo)
2 legge di Ohm (esercizi)
Resistenze in serie e in parallelo. (esercizi)
Laboratorio: correnti indotte alternate generate variando il campo magnetico di calamite al
neodimio e visualizzate attraverso amperometri analogici.
Laboratorio: alternatore
Laboratorio: legge di Lenz
Laboratorio: carica e scarica di un condensatore.
OBIETTIVI MINIMI DI FISICA-QUINTO ANNO
Utilizzare un linguaggio adeguato per descrivere i fenomeni studiati.
Eseguire misurazioni, rappresentare i dati raccolti, valutare gli ordini di grandezza.
Costruire grafici a partire dall’acquisizione dei dati sperimentali e interpretarli .
