Microeconomia (Vecchio Ordinamento) Prova

Microeconomia (Vecchio Ordinamento)
Prova d’esame
Carlo Capuano
26 Maggio 2008
Tempo della prova: 90 minuti. Si ricorda che è vietato consultare qualsiasi tipo di
appunto, libro di testo o altro,... nonché i colleghi!
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Domande Brevi
1) Dite in quali dei seguenti casi la scelta del consumatore non è data dall’eguaglianza
tra saggio marginale di sostituzione e rapporto tra i prezzi:
(a) U (x; y) = 2x + y e px = py
(b) U (x; y) = xy
(c) U (x; y) = minf2x; yg
(d) U (x; y) = x2 + y 2 :
Argomentare la risposta.
2) Tizio considera x e y perfetti sostituti e la sua funzione di utilità è:
U (x; y) = 2x + y. I prezzi di x e y sono rispettivamente 10 e 6 ed il reddito
di Tizio è 360. Un giorno il prezzo di y diminuisce a 4. Quale delle seguenti
a¤ermazioni è corretta?
(a) l’e¤ etto reddito aumenta la quantità di y di 90;
(b) l’e¤ etto sostituzione aumenta la quantità di y di 90;
(c) l’e¤ etto sostituzione aumenta la quantità di x di 120
(d) l’e¤ etto reddito aumenta la quantità di x di 120;
(e) nessuna delle altre risposte.
3) Disegnare la curva reddito-consumo e la curva di Engel nel caso in cui
(a) le preferenze siano omotetiche;
(b) il bene x sia un bene di lusso;
(c) il bene x sia un bene necessario.
(d) il bene x sia un bene inferiore.
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4) Stabilite se le seguenti a¤ermazioni sono corrette e motivate la risposta
riferendovi alla scomposizione negli e¤etti reddito e sostituzione di Slutsky:
(a) se il tempo libero è un bene normale un aumento del salario porta necessariamente ad una riduzione del tempo libero;
(b) se il tempo libero è un bene inferiore, una riduzione del salario porta
necessariamente ad un aumento dell’o¤ erta di lavoro.
5) Supponete che un bene x sia venduto da una sola impresa a due gruppi
di consumatori (A,B) con funzioni di domanda XA = AP
e XB = BP
dove ; > 0, e che l’impresa possa vendere il bene ad un prezzo diverso ai
due gruppi (discriminazione di prezzo di terzo grado). Dite quale relazione
tra i parametri delle due funzioni di domanda deve essere soddisfatta a¢ nché
all’impresa convenga …ssare un prezzo più alto nel mercato A rispetto al mercato
B.
6) Si consideri la seguente funzione di produzione: Y = F (K; L) = min(K; 3L)
dove Y è il livello di output, K e L sono rispettivamente il capitale ed il lavoro
quali fattori di produzione.
(a) Esiste una trasformazione monotona che rappresenti la medesima funzione di produzione?
(b) Ipotizzando un impiego dei fattori di produzione pari a K = 4 e L = 2,
se incrementiamo di un’unità l’impiego del fattore K, il prodotto marginale sarà
positivo o nullo? E se incrementiamo di un’unità l’impiego del fattore L?
7) Quale delle seguenti relazioni deve sussistere tra costo marginale MC e
costo medio AC :
(a) Se MC è crescente, AC è crescente;
(b) Se MC è crescente, AC deve essere maggiore di MC;
(c) Se MC è crescente, AC deve essere minore di MC;
(d) Se AC è crescente, MC deve essere maggiore di AC;
(e) Se AC è crescente, MC deve essere minore di AC.
8) Consideriamo un’impresa che operi nel breve periodo in un mercato concorrenziale. Se il prezzo di mercato è 100, cosa possiamo dedurre?
(a) il costo medio totale è inferiore a 100;
(b) il costo medio variabile è superiore a 100;
(c) il costo medio variabile è inferiore a 100.
9) Si consideri un consumatore che vive due periodi, caratterizzato dalla
seguente funzione di utilità: U (C1 ; C2 ) = C13 C22 dove C1 C2 sono rispettivamenti
i livelli di consumo nel primo e nel secondo periodo. Assumiamo che P1 = P2 =
1. Se egli percepisce in entrambi i periodi un reddito rispettivamente pari a
M1 = M2 = 200, quale dovrà essere il valore del tasso di interesse r a¢ nchè in
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equilibrio decida di consumare in entrambi i periodi esclusivamente il reddito
percepito, cioè C1 = M e C2 = M2 ?
10) Dite in quali forme di mercato la quantità prodotta dall’impresa è quella
per cui il costo marginale marginale eguaglia il prezzo di mercato:
(a) Concorrenza monopolostica.
(b) Concorrenza perfetta nel breve periodo.
(c) Concorrenza perfetta nel lungo periodo.
(d) Monopolio puro.
(e) Monopolio che discrimina perfettamente.
(f ) Duopolio alla Cournot
(g) Duopolio alla Bertrand
In quali casi siamo in presenza di ine¢ cienza allocativa? In quali di ine¢ cienza tecnica od economica?
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Esercizi.
1) Si consideri un consumatore le cui preferenze per il consumo dei beni x1 e
x2 siano descritte dalla seguente funzione di utilità: U (x1 ; x2 ) = x61 x32 .
Si assuma che i prezzi dei due beni e il reddito del consumatore siano rispettivamente: p1 = p2 = 2 e M = 180:
(a) Veri…care la stretta convessità delle preferenze.
(b) Derivare il paniere di scelta del consumatore.
(c) Introduciamo una tassa sul bene 1 pari al 50% del suo prezzo. Calcolare
l’e¤ etto sostituzione alla Slutsky.
(d) Calcolare l’e¤ etto sostituzione alla Hicks.
2) Si consideri la seguente funzione di produzione
1=4 1=4
y = f (x1 ; x2 ) = x1 x2
Siano
w1 = 1; w2 = 4
rispettivamente i prezzi degli inputs 1 e 2.
(a) Derivare le funzioni di costo di breve periodo quando x1 = 1.
(b) Derivare la funzione di costo di lungo periodo. Per quali valori di y la
funzione di costo di breve periodo coincide con quella di lungo periodo?
(c) Derivare la funzione di o¤ erta dell’impresa in concorrenza perfetta. Cosa
o¤ rirà l’impresa se il prezzo di mercato è p = 5? Quali saranno i pro…tti? Quale
il surplus del produttore?
3) Si consideri la seguente funzione di costo di lungo periodo
C(q) = 25 + q + q 2
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(a) Derivare le curve di costo medio, di costo medio variabile e di costo
marginale e darne una rappresentazione gra…ca.
(b) Derivare la funzione di o¤ erta dell’impresa.
(c) Derivare la funzione di o¤ erta dell’industria nel lungo periodo. Se la
funzione di domanda aggregata è pari a D(P ) = 210 P; quante imprese
opereranno nel lungo periodo?
4) Si consideri un’impresa in monopolio caratterizzata dalla seguente funzione di costo: C(q) = 100 + q 2 :
(a) Derivare il prezzo e la quantità di equilibrio quando la funzione inversa
di domanda è: P (Q) = 200 q:
(b) Derivare i pro…tti, il surplus del produttore e l’indice di Lerner.
(c) Calcolare la quantità socialmente ottima.
(d) Calcolare la quantità prodotta nel caso di discrminazione perfetta.
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