Elettronica I –16/1/2017

Elettronica I –16/1/2017
Nome e Cognome (stampatello):______________________________Matricola:________________
Tipo e Numero di documento:________________________________Firma:___________________
note: firmare e indicare su ogni foglio consegnato nome, cognome e matricola; il presente foglio va consegnato unitamente
all’elaborato; è consentito solo l’uso della calcolatrice; il risultato della prova sarà pubblicato sul sito personale del docente.
Esercizio n.1
VDD
Con riferimento al circuito di figura
1. verificare che M1 sia polarizzato in saturazione
2. determinare i parametri del modello di piccolo
segnale di M1 a medie-basse frequenze (gm, ro,)
3. determinare, nell’intervallo delle medie frequenze
(CAG→∞, CAS→∞), la resistenza di ingresso (RIN),
la resistenza di uscita (RO) e il guadagno di tensione
AV=vo/vi.
RIN
CAG
ID
R2
M1
R1
RI
CAS
RO
vO
RS
vI
RL
4. dimensionare le capacità CAG e CAS in modo tale che la frequenza di taglio inferiore sia
fL≈100Hz.
5. scrivere la netlist SPICE in grado di simulare il punto di lavoro, la risposta in frequenza, la
risposta al transitorio ad un ingresso sinusoidale vI(t)=1V+0.1sin(2ft) con f=10kHz e relativa
distorsione armonica.
DATI:
VDD=20V, ID=5mA, R1=4M, R2=1M, RS=2k, RI=100, RL=10k, M1:{K’N
(KP)=400A/V2,W=10m, L=11m, VTN(VTO)=1V, LAMBDA=0.01V-1}
NOTA: si dimostrino tutte le equazioni utilizzate a partire dal modello di ampio segnale del transistor
Esercizio n.2
R1
Con riferimento al circuito di figura, determinare il punto di
lavoro (corrente,tensione) dei diodi D1, D2.
D1
DATI: R1=1k, R2=500, R3=2k,V1=3V, V2=2V,
D1, D2: (VON=0.6V, RS=100)
V1
R2
V2
R3
D2
Componenti passivi ideali
R<name> <n+> <n-> <value>
C<Nome> <n+> <n-> <value> [IC=<V0>]
L<Nome> <n+> <n-> <value> [IC=<I0>]
Parametri Sintassi: .PARAM <name> <var> | <expression>
Esempi:
.PARAM R1val=1M
.PARAM R2val= {10*R1val }
R2 2 0 {R2val}
Generatori indipendenti
V<name> <(+) node> <(-) node> [ [DC] <value> ] [ AC <magnitude value> [phase value] ]
+ [STIMULUS=<stimulus name>] [transient specification]
Stimoli transitori
PULSE (<V1> <V2> <Td> <Tr> <Tf> <PW> <PER>)
SIN (<Voffset> <Vamp> <FREQ> <Td> <DF> <FASE>)
PWL (t0,V0) (t1,V1) (t2,V2) … (tn,Vn)
Diodi
D<name> <N+> <N-> <MNAME> [AREA]
. MODEL <MNAME> D [IS=<val>] [RS=<val>] [BV=<val>] [IBV=<val>] [N=<val>] ……..
BJT
Q<name> < collector node> <base node> <emitter node> [substrate node] <model name> [area]
.MODEL <model name> NPN [model parameters]
.MODEL <model name> PNP [model parameters]
MOSFET
M<name> <drain node> <gate node> <source node> <bulk/substrate node> <model name>
+ [L=<value>] [W=<value>] [AD=<value>] [AS=<value>] [PD=<value>] [PS=<value>]
+ [NRD=<value>] [NRS=<value>] [NRG=<value>] [NRB=<value>] [M=<value>] [N=<value>]
.MODEL <model name> NMOS [model parameters]
.MODEL <model name> PMOS [model parameters]
JFET
J<name> <ND> <NG> <NS> <model name> [area value]
.MODEL <model name> NJF [model parameters]
.MODEL <model name> PJF [model parameters]
Comandi di simulazione
.OP
.DC [<sweep type>] <sweep variable> <start val> <end val > <step val> [nested sweep]
Esempi:
.DC LIN I2 5mA 12mA 0.1mA
.DC PARAM RLval 50 1000 10
.DC TEMP LIST 0 20 27 50 80 100
DC LIN VIN -0.5 0.5 0.1mV TEMP LIST 300 325 350
.TRAN <T step> <T stop> [<T start> [<T max>]]
Esempi: .TRAN 0.01m 2m
.AC <sweep type> <points value> <start frequency> <end frequency >
Esempi:
.AC LIN 101 100Hz 200kHz
.AC OCT 10 1kHz 16kHz
.AC DEC 20 1MEG 100MEG
.STEP <sweep type> <sweep variable name> <start value><end value> <increment value>
Esempi:
.STEP LIN I2 5mA -2mA 0.1mA
.STEP TEMP LIST 0 20 27 50 80 100
.STEP PARAM Rval LIST 1e3 2e3 5e3
.STEP PARAM CenterFreq 9.5kHz 10.5kHz 50Hz
.FOUR <fundamental freq.> <var1> <var2> …. Es: .FOUR 1kHz V(5),V(6)
Comandi di output
.PRINT <analysis type> [<var1> <var2> …..]
.PROBE [<var1> <var2> …..]
Esempi: .PROBE V(3) V(2,3) V(R1) I(VIN) I(R2) ID(M1) IC(Q1)
Soluzione p.1.1
VDD
In DC le capacità sono circuiti aperti e la rete si riduce come in figura.
Poichè è già nota la corrente ID, la tensione VDS può essere calcolata
dall’equazione alla maglia di uscita:
R2
D
VDS  VDD  I D RS  10 V
G
La tensione VGS può essere calcolata dall’equazione alla maglia di
ingresso:
VGS  VG  V S  V DD
R1
M1
ID
S
RS
R1
 I D RS  6V
R1  R2
Il punto di lavoro completo risulta
ID
 I D  5mA

VGS  6 V
V  10 V
 DS
Poichè risulta VDS=10V ≥ VGS-VTN=5V≥0, M1 si trova effettivamente in saturazione.
Soluzione p.1.2
G
Il modello di piccolo segnale a medie-basse
frequenze completo è riportato in figura. I
parametri del modello sono funzione del punto di
lavoro trovato al punto precedente; poichè M1 è
polarizzato in saturazione il modello di ampio
segnale a medie-basse frequenze è
iD 
KN
vGS  VTN 2 1  v DS 
2
K N  K N' W / L  363 .6 μA/V 2
I parametri del modello sono
gm 
i D
vGS
 i
ro   D
 v DS

 2 K N I D 1  VDS   2mA/V
Q  po int
1

  1  VDS  22kΩ

I D
Q  po int 
D
gmvgs
S
ro
Soluzione p.1.3
A medie frequenze le capacità CAG, CAS possono essere considerate corto-circuiti. Il modello di
piccolo segnale della rete è riportato in figura a sinistra (RG=R1//R2=800k).
Il circuito può essere semplificato (figura a destra) osservando che ro si trova sempre in parallelo a
RS.
Per il calcolo della resistenza di ingresso colleghiamo un generatore di prova vx ai terminali di
ingresso (circuito a sinistra) e calcoliamo il rapporto tra vx e la corrente ix che il generatore deve
erogare
RIN
G
D
gmvgs
RG
ix
S
oib
RO
vo
vx
RS //ro
RL

R IN 
vx
 RG  800 kΩ
ix

Per il calcolo della resistenza di uscita passiviamo l’ingresso (vi=0) e colleghiamo un generatore di
prova vx ai terminali di uscita (circuito a sinistra)
G
D
gmvs
RI
R*
RG
S
S
D
ix
vx
ix
vx
RS //ro
gmvs
Osserviamo che, poichè vg=0, il generatore gmvgs eroga verso il Drain gmvs.
RO 
vx
 R S // ro // R *
ix
Per il calcolo di R* colleghiamo il generatore di prova vx direttamente al terminale di Source come
in figura a destra
i x  g m vs  g m v x  R * 
RO  R S // ro //
vx
1

ix g m
1
 393
gm
Per il calcolo del guadagno AV facciamo nuovamente riferimento al circuito di piccolo segnale
completo (RS,T=RS//ro//RL=1.54k)
RIN
G
D
gmvgs
RI
S
RG
vo
vi
RS,T
AV 
v o v g v gs vo

vi
vi v g v gs
 vg
R IN
 
 vi R IN  R I

v gs
g m RS ,T
R IN
1


 AV 
 0.76
v g  v gs  v s  v gs  g m v gs RS ,T 
v
1

g
R
R

R
1

g
R
g
m S ,T
IN
I
m S ,T

v
g v R
 o  m gs S ,T  g m RS ,T
v gs
 v gs
Soluzione p.1.4
Il modello equivalente AC della rete a medie-basse frequenze è
Il dimensionamento delle capacità deve essere fatto imponendo una frequenza di taglio inferiore
fL=100Hz. La relazione tra fL e le capacità può essere ottenuto in modo approssimato utilizzando il
metodo delle costanti di tempo in corto-circuito
fL 
1
2

1
1


 RCAG C AG RCAS C AS



dove RCAG, RCAS sono le resistenze viste da CAG, e CAS rispettivamente.
Per il calcolo di RCAG i) assumiamo che, nella banda di interesse, la capacità CAS sia di valore
sufficientemente grande da poter essere sostituita con un corto-circuito; ii) passiviamo il generatore
di tensione indipendente vi (sostituiamolo con un corto-circuito); iii) applichiamo un generatore di
prova vx al posto di CAG. Otteniamo la rete
La resistenza vista da CAG è data dal rapporto tra vx e la corrente ix che vx stesso deve erogare
RCAG 
vx
 R I  R IN  800 .1kΩ
ix
Per il calcolo di RCAS i) assumiamo che, nella banda di interesse, la capacità CAG sia di valore
sufficientemente grande da poter essere sostituita con un corto-circuito; ii) passiviamo il generatore
di tensione indipendente vi (sostituiamolo con un corto-circuito); iii) applichiamo un generatore di
prova vx al posto di CAS. Otteniamo la rete
La resistenza vista da CAS è data dal rapporto tra vx e la corrente ix che vx stesso deve erogare
RCAS 
vx
 R L  RO  10 .39 kΩ
ix
Imponiamo uno dei 2 poli al valore della fL e l’altro una decade più in basso in modo che il limite di
banda inferiore sia definito da un polo dominante. Per limitare i valori della capacità scegliamo di
porre il polo relativo a CAS (resistenza vista più bassa) a fL e quello relativo a CAG una decade più in
basso
C AS 
1
 153nF
2f L RCAS
C AG 
10
 19.9nF
2f L RCAG
Soluzione p. 1.5
netlist amplificatore CD
VDD 1 0 20
R2 1 2 1e6
R1 2 0 4e6
RS 3 0 2e3
CAG 2 5 19.9n
CAS 3 4 153n
M1 1 2 3 3 mosmodel W=10u L=11u
.model mosmodel NMOS KP=400e-6
+VTO=1 LAMBDA=0.01
RI 5 6 100
RL 4 0 10e3
VI 6 0 AC 1 SIN(1 0.1 10k)
.OP
.AC DEC 100 1 1e7
.FOUR 10k V(4)
.TRAN 0.01m 0.2m
.PROBE V(4)
.END
1
VDD
R2
CAG
2
5
R1
RI
VI
6
M1
CAS
3
4
RS
RL
0
Soluzione p.2
Il generatore V1 tende a polarizzare direttamente D1, mentre V2 tende a polarizzare inversamente
D1. Non è possibile quindi a priori preferire una regione di funzionamento nella ipotesi sullo stato di
D1. Sia V1 che V2 tendono a polarizzare direttamente D2, quindi in questo caso è ragionevole partire
con l’ipotesi D2 ON.
Partiamo con l’ipotesi (D1 OFF, D2 ON) invece che (D1 ON,
D2 ON) poichè la rete da risolvere è più semplice.
Sostituiamo quindi D1 con un circuito aperto e D2 con il
modello equivalente in conduzione diretta (figura).
Per vedere se l’ipotesi è corretta, dobbiamo vedere se
VD1≤VON=0.6V e ID2≥0. Calcoliamo quindi VD1 e ID2.
I D2 
ID1
R3
VD1
+
R2
+
RS
V2
V1
ID2
VD2
VON
-
V2  VON
 538 .4μA  0
R2  R3  RS
V D1  V1  V2  I D 2 R2  1.27 V  VON 
Hp non verifi cata!
Ricominciamo quindi facendo l’ipotesi (D1 ON, D2 ON).
Sostituiamo D1 e D2 con il modello equivalente in
conduzione diretta (figura)
Per vedere se l’ipotesi è corretta, dobbiamo vedere se ID1≥0
e ID2≥0. Calcoliamo quindi ID1 e ID2. Possiamo utilizzare il
teorema di Millman per calcolare la VAB
V AB
R1
R1
A
VD1
ID1
V1  VON  V AB

I

 445μA  0
D
1

R

R

1
S
 ipotesi verificat a

V

V
AB
ON
I 
 624μA  0
 D 2
R3  RS
R3
R2
VON
+
V1  VON V2
VON


R  RS
R2 R3  RS
 1
 1 .9 V
1
1
1


R1  RS R2 R3  RS
RS
V1
+
RS
V2
ID2
B
VD2
VON
-
Poichè le ipotesi su entrambi i diodi risultano verificate, lo stato dei diodi è effettivamente (D1 ON,
D2 ON) ed il loro punto di lavoro è
 I D1  445μA
Q1 : 
VD1  VON  I D1 RS  644.5mV
 I D 2  624μA
Q2 : 
VD 2  VON  I D 2 RS  662 .4mV