errori di misura

Er
errori di misura
Qualsiasi misurazione è soggetta a errore,
cioè fornisce un risultato diverso dal valore
effettivo, il valore vero, della grandezza
misurata. Per questo bisogna sempre
fornire di una misura, oltre al risultato
ottenuto, anche l’errore a essa associato. Gli
errori di misura si distinguono in sistematici,
che influenzano il risultato sempre allo
stesso modo, e accidentali, che
contribuiscono invece in modo sempre
differente. L’effetto di questi ultimi si può
ridurre ripetendo la misurazione più volte
e facendo la media dei risultati ottenuti
ERRORI DI MISURA SISTEMATICI E ACCIDENTALI
Nessuna misurazione, anche se eseguita dal più abile
sperimentatore e con gli strumenti più sofisticati, è in
grado di fornire un risultato esattamente uguale al valore vero della grandezza misurata. Ciò significa che
qualsiasi misura è soggetta a errore, chiamando errore di misura la differenza fra il valore effettivo della
grandezza e quello misurato.
All’errore complessivo di una misura contribuiscono
generalmente più tipi d’errore,
Esempio di errore
dovuti a varie cause e che si sudsistematico: il peso
dividono in due categorie prinnetto del prosciutto
cipali: gli errori sistematici e
sarà sempre inferiore
gli errori casuali o accidentaa quello misurato
li. Si chiamano errori sistematici
dalla bilancia se
quelli che, pur riil salumiere disonesto
petendo la minon considera la tara
sura più volte,
intervengono sempre allo stesso modo, perché sono dovuti a imperfezioni dello strumento o a metodi di misura non corretti. Un tipico errore sistematico è quello che si commette, quando si
adopera una bilancia che non è ben calibrata
o quando si pesa un alimento trascurando la tara (il peso della carta che lo avvolge). Sono invece chiamati errori accidentali (o casuali) quelli che, ripetendo la misura, influiscono sul risultato con contributi sempre diversi e in alcuni casi forniscono un valore più grande del valore vero, in
altri più piccolo. Sono errori dovuti a
circostanze casuali, fuori del controllo
dello sperimentatore, come una rapida variazione della temperatura, una
folata d’aria, l’effetto di un attrito o
di altri fattori interni o esterni.
Inoltre, nel mondo microscopico, atomico e subatomico, descritto grazie alla meccanica quantistica, (quanti)
è impossibile, anche in linea di principio, eseguire una
misura perfetta perché lo stesso apparato di misura influenza la grandezza che si sta considerando.
VALUTAZIONE E RAPPRESENTAZIONE
DEGLI ERRORI
La misura di una grandezza fisica richiede sempre di
indicare, oltre al risultato, anche la valutazione dell’errore, cioè dell’incertezza con cui è stato ottenuto.
La misura della lunghezza di un corridoio si scriverà
come L(9,180,01) m, se si valuta che l’errore commesso è di 1 cm. Il significato della scrittura è il seguente: il valore vero della lunghezza è molto probabilmente compreso fra 9,17 e 9,19 m.
Accanto all’errore assoluto di una misura si considera
anche il corrispondente errore relativo, che si trova dividendo l’errore assoluto per il risultato della misura e
spesso viene assegnato sotto forma di una percentuale. La qualità di una misura dipende più dall’errore relativo che da quello assoluto: una misura della distanza fra la Terra e la Luna con errore di 1 m è certamente
assai più precisa della misura della lunghezza di una
nave con errore di 1 cm.
Non facile, in generale, è la valutazione dell’errore da
attribuire a una misura. Vi sono strumenti per i quali
questa informazione è data. Altre volte, ma non sempre, si può assumere come errore la sensibilità dello
strumento: l’unità della cifra meno significativa (l’ultima che compare a destra) per gli strumenti digitali
come un cronometro elettronico; la tacca o la mezza
tacca della scala graduata per quelli a indice, come una
bilancia ad ago. Più in generale, per calcolare gli errori
esistono vari metodi matematici che richiedono di ripetere la misura un certo numero di volte. Il più semplice consiste nel prendere come errore il valor medio
degli scarti (differenze prese senza considerare il segno) fra le singole misure e il loro valore medio.
errori di misura
Differenza fra il valore vero di una grandezza e quello misurato
Esempio di errore
accidentale:
una circostanza
casuale e imprevista,
la vicinanza
a una fonte di calore
esterna, influisce
sulla misura della
temperatura
corporea
del bambino
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Er
errori di misura
Gli errori di calcolo
numerico
Eseguendo calcoli numerici,
con una calcolatrice oppure
con un calcolatore
si verificano talvolta errori
di calcolo numerico
(cosa ben diversa
dagli errori di calcolo).
Per rappresentare i numeri,
infatti, la macchina utilizza
un numero fisso di cifre,
con le quali è impossibile
rappresentare numeri
troppo piccoli o troppo
grandi. Usando 6 cifre,
per esempio, il risultato
di qualsiasi addizione
o moltiplicazione che
ecceda 999999 darebbe
luogo a un errore.
Supponiamo poi che la cifra
meno significativa venga
usata per rappresentare
le unità e si debba eseguire
la divisione fra 9 e 4:
in tal caso la macchina
fornirà come risultato 2
(anziché 2,25) dato che non
vengono rappresentate
le cifre decimali.
In generale, si ha errore
di troncamento
quando la macchina
semplicemente trascura
le cifre non
rappresentabili;
errore
di arrotondamento
quando invece ne tiene
conto, e allora se la prima
COME SI POSSONO RIDURRE
GLI ERRORI DI MISURA
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Data l’importanza delle misure, nella scienza e nella
tecnologia oltre che nella vita comune, è assai importante diminuire l’entità degli errori di misura. I più insidiosi a questo proposito sono gli errori sistematici,
perché non esiste un criterio generale per combatterli.
È possibile tuttavia individuarli e in parte correggerli
ripetendo la misurazione con metodi diversi, per esempio usando strumenti differenti.
Gli errori accidentali, invece, si possono ridurre sfruttando il fatto che essi, ogni volta che si ripete una misura, danno un contributo diverso. E quindi ci si aspetta, come in effetti avviene davvero, che se ripetiamo un
certo numero di volte la stessa misurazione e calcoliamo la media dei risultati ottenuti, gli errori delle singole misure si compensino in qualche modo fra loro.
Gli errori di stima
Spesso si eseguono
sondaggi, per esempio per
stabilire il gradimento
di un programma televisivo
oppure le opinioni politiche
della popolazione. In questi
casi si intervista
una frazione, chiamata
campione, della popolazione
interessata che, nei due casi
precedenti, è costituita
rispettivamente da tutti
i telespettatori o da tutti
gli elettori. I risultati
dei sondaggi sono soggetti
a errori di stima, a cui
contribuiscono errori
sistematici ed errori casuali.
Gli errori sistematici
dipendono generalmente
da una cattiva scelta della
popolazione intervistata.
Volendo stabilire, per
esempio, quanti siano i tifosi
dell’Inter in Italia, sarebbe
certamente sbagliato
scegliere il campione
soltanto fra gli abitanti di
Napoli, dove probabilmente
la percentuale dei tifosi della
squadra meneghina
è inferiore a quella che
si registra in altre parti
d’Italia. Gli errori casuali
dipendono invece
da quanto è numeroso
il campione: minore
è il numero degli intervistati,
di esse è minore di 5 la cifra
meno significativa resta
invariata, altrimenti viene
aumentata di una unità.
Errore di calcolo
numerico
in una calcolatrice
L’errore associato al valore medio (la somma di tutti i risultati divisa per il numero totale delle prove effettuate)
è infatti minore di quello di ciascuna delle misure.
Per diminuire l’incertezza è importante scegliere lo
strumento di misura più adatto. Un criterio pratico è
quello di servirsi di un apparecchio capace di misurare valori massimi (portata o fondo scala) non troppo
grandi rispetto alla grandezza considerata. Per misurare la tensione di una pila da 1,5 volt, conviene usare
uno strumento che misura tensioni fra 0 e 3 volt piuttosto che uno che le misura fra 0 e 10 volt. Questo perché l’errore è dato spesso in termini di percentuale, per
esempio l’1%, del massimo valore misurabile; e allora
usando il primo strumento l’errore sarebbe 0,03 V,
mentre con il secondo 0,1 V, più del triplo.
Giovanni Vittorio Pallottino
maggiore è la possibilità
che le inevitabili fluttuazioni
conducano a una stima
diversa dal reale. È questa
una delle ragioni per cui
i sondaggi eseguiti sullo
stesso argomento da istituti
diversi sono sempre, magari
di poco, differenti fra loro.
La cattiva scelta
del campione
può provocare
errori sistematici