COMPORTAMENTO DINAMICO DELLE GIUNZIONI P

COMPORTAMENTO DINAMICO DELLE GIUNZIONI P-N
Finora abbiamo affrontato situazioni stazionarie ossia ogni
qualvolta che è stato necessario abbiamo posto ∂/∂t = 0 (es.
∂∆pn /∂t = 0 nell’equazione di continuità).
In altre parole, abbiamo considerato la risposta della giunzione
p-n ad una tensione continua (DC) e lontano dal transitorio
iniziale conseguente alla sua applicazione.
Ora consideriamo la risposta della giunzione ad un segnale
tempo-variante: una tensione alternata (AC) oppure un
transitorio.
Fisicamente, corrisponde a tenere conto dei tempi di risposta
dei portatori alla tensione di ingresso. Siccome i portatori sono
di due tipi, essi hanno in generale delle dinamiche molto
diverse.
I maggioritari sono “veloci” ( tempi di risposta ~10-10_ 10-12 sec )
mentre i minoritari sono più lenti (τn, τp ~10-6 sec).
Ai processi in cui si ha una variazione della carica in risposta ad
una variazione di tensione, è associato il concetto di capacità.
Pertanto, all’interno di una giunzione p-n, si possono individuare
due contributi capacitivi, legati rispettivamente ai due tipi di
portatori presenti:
- capacità di svuotamento
Î
maggioritari CJ
- capacità di diffusione Î
minoritari
Cd
Inoltre vanno considerate anche le variazioni di corrente rispetto
alla tensione applicata Î
dI/dV conduttanza (dinamica).
Siccome il diodo è un oggetto non lineare rispetto alla tensione,
capacità e conduttanza non saranno valori costanti,
caratteristici del dispositivo, ma dipenderanno dal punto di
lavoro Î
sono definiti attraverso una formula di
derivazione: C = dQ/dV, G = dI/dV.
Problema: come risponde la giunzione ad una tensione
dipendente dal tempo, definita come:
v A (t ) = VA + v a (t )
Polarizzazione inversa
Dove VA e’ la componente continua, va la
componente alternata di piccola
ampiezza
Capacità di svuotamento : CJ
In risposta a va, la zona di svuotamento si allarga o si restringe.
Sono i portatori di maggioranza a muoversi e il tempo di
reazione è molto basso (~10-10 ÷ 10-12 sec)
Î CJ risulta indipendente da ω fino a frequenze molto alte (~
100 MHz).
In inversa la giunzione si comporta come se fosse un
capacitore praticamente ideale, poiche’ la corrente continua
che attraversa il dispositivo e’ praticamente nulla
-Conduttanza : G0
I portatori (di maggioranza) reagiscono istantaneamente al
segnale (piccolo) sovrapposto.
In questa ipotesi:
se vA = VA + va :
 qv A

I (v A ) = I 0 e kT − 1




 q (V A + va ) 
I (VA + va ) = I 0  e kT
− 1




La corrente dovuta al segnale è:
i = I (VA + va ) − I (VA )
Essendo |va| << VA,, I(VA + va) può essere espanso in serie
di Taylor:
dI
I (V A + va ) ≅ I (V A ) + va
dVA V =V
i ≅ va
A
dI
dV V =V
A
(mhos) Conduttanza
i
dI
G0 =
=
a bassa
va dV V =V
frequenza
A
dI
dV V =V
A
Si definisce:
qV A
q kT
q
= I0
e
=
kT
1
kT
r=
=
G0 q(I + I 0 )
kT
(I + I0 )
Resistenza dinamica
Se dal diodo ideale si passa al diodo reale, occorre tener
conto anche del contributo dovuto alla generazione:
 qV A

qAni
I = I 0  e kT − 1 −
W

 2τ 0


qV A
dI
I q
qAni dW
⇒
= 0 e kT −
dVA kT
2τ 0 dVA
q
(I + I0 ) − qAni dW
⇒ G0 =
kT
2τ 0 dVA
Nel caso della giunzione brusca:
1
N D  2

 2ε s
(Vbi − VA ) N A + 
W =
 N A N D 
 q
1
N D  2

(− 1)
dW  2ε s  N A +
1

=

1
dVA  q  N A N D   2
(Vbi − VA )2
G0 =
1
2

q
(I + I0 ) + qAni  2ε s  N A + N D  1 
kT
4τ 0  q  N A N D  (Vbi − VA )
Polarizzazione diretta
Oltre a CJ, c’è anche CD dovuta alla risposta dei minoritari.
I minoritari contribuiscono anche al valore di G.
Importante: la diffusione è un processo lento rispetto alla
frequenza del segnale.
Sotto l’azione di una tensione va(t), pn (e np) diventa una
funzione della posizione e del tempo:
pn (x,t)
Immagazzinamento di carica (charge storage)
In polarizzazione diretta, le regioni “neutre” ricevono una
quantità di portatori minoritari in eccesso.
Questa carica è data da:
Qp = q∫
∞
xn
( pn − pn 0 )

 qV
= qpn 0  exp
 kT

dx
 x − xn 
  ∞
−
dx
1
exp

−
  ∫x

n
L p 
 


 qV  
= qL p pn 0  exp
 − 1
kT

 

Qn = − q ∫
−xp
−∞
(n
p
− n p 0 ) dx

 qV  
= −qLn n p 0  exp
 − 1
kT

 

In una giunzione brusca asimmetrica NA+>> NDXp= 0
Q n= 0
2
D p ni 2
Dn ni
+q
≅
Js = q
τ p ND
τn NA
D p ni 2
D p pn 0
≅q
=q
τ p ND
Lp
2
L p qD p pn 0 
 qV
Qp =
 exp
Dp
Lp 
 kT
τp
Js
 
 − 1 = τ p J p (xn )
 
eq. (3.76)
Capacità di diffusione: Basse frequenze
Cd = A
dQ p
dV
=A
q 2 L p pn0
kT
qV
e kT
0 ed infatti non vi è
Si osservi come per V < 0,
Cd
iniezione di minoritari nelle regioni neutre.
Conduttanza : basse frequenze
qV
dJ
q
G=A
J se kT
=A
dV
kT
q
(J + J s ) ≅ A q J = q I
=A
kT
kT
kT
Circuito equivalente:
simbolo
circuito
equivalente per
piccoli segnali
Cj, Cd, G
dipendono da V
Comportamento durante un transitorio
(switching response)
Per semplicità consideriamo una giunzione p+n (NA>>ND).
Si vuole considerare la transizione ON/OFF che si ha quando
si inverte bruscamente la polarizzazione da diretta a inversa.
Questo significa studiare l’evoluzione che conduce da una
situazione stazionaria di iniezione di minoritari ad una
situazione, asintoticamente stazionaria, di completa “chiusura”
della giunzione.
Per la giunzione brusca p+n
Come si vede, il cambiamento consiste nella “eliminazione”
della carica, dovuta ai minoritari, rappresentata dalla somma
delle due aree tratteggiate.
Questa eliminazione avviene tramite 2 meccanismi:
1)Riflusso attraverso la regione svuotata (corrente inversa);
2) Ricombinazione di lacune in x>xn.
In particolare, si osserverà una diminuzione di pn(xn) dal suo
valore iniziale >> pn0 ad un valore finale << pn0.
Il corrispondente potenziale della giunzione seguirà questo
andamento
Vi =
kT  pn ( xn , t ) 

ln
q  pn0 
(Si noti che, non essendo piccoli segnali, si permette a Vj di
raggiungere il potenziale applicato solo come valore
asintotico)
Si osservi come Vj, anche per grandi correnti, non eccede,
come ordine di grandezza, il volt.
Si consideri una commutazione da +25V a –25V del circuito
dato. Sia RF = RR = 1KΩ, e sia IS = 10-14 A.
E’ facile verificare come la caduta di tensione +25V si
ripartisca in circa 24,2 V su RF e 0,8 V sul diodo, con una
corrente di circa 24mA.
Quando avviene la commutazione, fino a che pn(xn) non
scende fino a valori confrontabili con pn0, Vj rimane compresa
tra 0,8 e 0V.
In questa fase, i –25 V devono cadere tutti sulla resistenza RR
passa una corrente IR data da:
I R= −
25 + V j
RR
≅−
25
V ≅ −25mA
RR
Quindi, una intensa corrente costante scorre in inversa, fino al
tempo ts per cui pn(xn) ≈ pn0.
Dopo questo istante, la regione neutra non ha quasi più
portatori minoritari, pn(xn) diventa << pn0 e Vj raggiunge
rapidamente valori negativi (giunzione in inversa), fino ad
uguagliare i –25V. A questo punto non passa più corrente.
ts viene definito tempo di immagazzinamento.
ttt (toff in fig. 3.20 e eq. 3.80) viene definito tempo di
transizione inversa.
Analisi del tempo di immagazzinamento
In x>xn, durante gli stati non stazionari:
∂∆pn
1 ∂J p ∆pn
=−
−
τp
∂t
q ∂x
eq. di continuità
Si moltiplichi tutto per l’area e per q e si integri tra xn e ∞:
qA
ossia
∞ ∂J p
∂ ∞
qA ∞
∆
=
−
dx
−
∆pndx
p
dx
A
n
∫
∫
∫
τ
x
x
x
p
∂t n
n ∂x
n
∂Q p (t )
∂t
= I (t ) −
Q p (t )
τp
Nel periodo 0≤ t≤ ts , I(t) = -IR
∂Q p
∂t
= −IR −
Qp
τp
dQ p
= − dt
Qp
IR +
τp
Integrando tra 0 e ts:
dQ p
ts
=
−
∫0
∫0 dt
Qp
IR +
ts
τp
Equazione del
controllo di
carica
Q (0 ) 

 IR + p

τ

p 
t s = τ p ln
Q p (t s ) 
 IR +


τ p 

Per quanto detto si può assumere Qp(ts) ≈ 0 e, per la (3.76),
(dopo aver posto IF = A Jp(xn) :
Qp(0) = τp IF

t s = τ p ln 1 +

IF 

I R 
Per t>ts, si ha una rapida discesa della corrente. Si considera
chiuso il transitorio quando la corrente inversa scende a meno
del 10% di IR.
TRANSIZIONE OFF/ON(IF costante)
t

−

τ
Q p (t ) = τ p I F  1 − e p



kT 
V j (t ) =
ln 1 +
q 

IF
IS





t

−

τ
1 − e p







Dapprima la corrente IF “riempie” di minoritari la regione n, poi
la ricombinazione bilancia IF e si ha uno stato stazionario.
OFF
OFF
ON
ON
(tensione costante)
(corrente costante)