Soluzioni del Test OFA del 26/10/2015

Soluzioni del Test OFA del 26/10/2015
Materiale prelevato da http://www.batmath.it
Versione del 8 dicembre 2015
Questo fascicolo contiene la risoluzione dei quesiti proposti nel test OFA del 26 ottobre 2015 presso
il campus di Treviso dell’Università Ca’ Foscari di Venezia, per il corso di laurea in Commercio Estero.
Nelle diverse versioni del test erano presenti limitate varianti rispetto ai quesiti qui presentati: nulla
cambia nella sostanza delle strategie da utilizzare.
Quesito 1. Il prezzo di un prodotto è aumentato in un mese del 20%, il mese successivo è diminuito
del 15%. Il prezzo finale, rispetto al prezzo originario, é
1. aumentato del 2%.
2. aumentato del 5%.
3. aumentato del 3%.
4. diminuito del 3%.
Facendo i conti il più dettagliato possibile si ottiene quanto segue.
Detto P il prezzo iniziale, P 0 il prezzo a fine del primo mese, P 00 il prezzo finale, si ha:
P0 = P +
20
P = 1.2P,
100
P 00 = P 0 −
15 0
P = 0.85P 0 .
100
Sostituendo in P 0 il valore trovato prima si ha:
P 00 = 0.85 × 1.2P = 1.02P =
102
P.
100
Il prezzo è dunque aumentato del 2%.
Quesito 2 (Variante del quesito precedente). Il prezzo di un prodotto è aumentato in un mese del 25%,
il mese successivo è diminuito del 20%. Il prezzo finale, rispetto al prezzo originario, é
1. rimasto invariato.
2. aumentato del 5%.
3. aumentato del 10%.
4. diminuito del 5%.
Procedendo come nella prima variante si ottiene quanto segue.
P 0 = 1.25P,
P 00 = 0.8P,
da cui
P 00 = 1.25 × 0.8P = P.
Il prezzo finale è rimasto invariato.
Quesito 3. Sia x un numero irrazionale. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
1. x 2 può essere razionale.
Luciano Battaia
www.batmath.it
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Test OFA 26/10/2015
2. x + π è sicuramente irrazionale.
3. x 2 è sicuramente irrazionale.
4. 2x può essere razionale.
p
La risposta esatta è la prima. Infatti ad esempio il quadrato del numero irrazionale 2 vale 2 che è
razionale. La seconda risposta è errata. Infatti se si prende x = −π, x + π = 0 che è razionale. La terza
è errata, in quanto contrasta con quanto detto alla risposta 1. La quarta è errata: se 2x potesse essere
razionale, diciamolo r , allora x = r /2, da cui x sarebbe razionale.
Quesito 4. Nel piano cartesiano O x y l’equazione x + y = 0 individua
1. la bisettrice del secondo e quarto quadrante.
2. la bisettrice del primo e terzo quadrante.
3. l’asse delle ascisse.
4. l’asse delle ordinate.
Basta scriverla nella forma “canonica” per capire che si tratta della bisettrice del secondo e quarto
quadrante.
Quesito 5. Fissato nel piano un riferimento cartesiano O x y, quale delle seguenti è l’equazione di una
parabola con asse verticale?
1. x 2 − 2y − 2x + 1 = 0.
2. x 2 − y 2 − 2x + 1 = 0.
3. 3x − y 2 − 2y + 1 = 0.
4. Nessuna delle precedenti.
La prima risposta è quella corretta, basta scrivere l’equazione nella forma
1
1
y = x2 − x +
2
2
per rendersene conto. La seconda risposta è errata perché contiene sia x 2 che y 2 , la terza rappresenta
una parabola con asse orizzontale. La quarta è errata, perché la prima è corretta.
Quesito 6. Quale dei seguenti è l’insieme delle soluzioni del sistema di disequazioni lineari
3x − 7 ≤ 2x + 5
?
4 − x < 2x − 11
1.
2.
3.
4.
]5, 12].
[5, 12].
[−5, 9[.
L’insieme vuoto.
La prima disequazione si riscrive come x ≤ 12, la seconda come x > 5, dunque la risposta corretta è
la prima.
Quesito 7. Quanto vale log2 (−8)?
1. 3.
2. 1/3.
3. −3.
4. Nessuno dei precedenti valori.
Luciano Battaia
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2
Test OFA 26/10/2015
Il logaritmo di un numero negativo non è definito, per cui la risposta corretta è la quarta.
Quesito 8. Se x è un numero reale tale che −4 ≤ x ≤ 2, allora
1. |x| ≤ 4.
2. |x| ≤ 2.
3. |x| ≤ 3.
4. |x| < 4.
Poiché il modulo di un numero reale è la sua distanza dall’origine, i numeri tra −4 e 2 hanno una
distanza dall’origine che va da 0 (l’origine stessa) a 4: la risposta corretta è la numero 1.
Quesito 9. L’insieme delle soluzioni della disequazione (x − 1)2 > 0 è:
1. x 6= 1.
2. R.
3. x > 1.
4. ≥ 1.
Il quadrato di un numero reale è sempre maggiore o uguale a zero. Il quesito chiede quando il quadrato
di x − 1 è maggiore di zero, dunque quando x − 1 6= 0, ovvero x 6= 1.
Luciano Battaia
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