Lezioni L.02

Lezioni L2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Introduzione all’elettromagnetismo;
“Carica” Elettrica e “Carica” Gravitazionale;
La Legge di Coulomb;
Conservazione della Carica elettrica;
Quantizzazione della Carica elettrica;
Distribuzioni continue e discrete di carica e campi;
Linee di campo;
Unità di Misura.
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Carmine E. Pagliarone
Electricita’ e Magnetismo
Ø
le Forze elettriche sono alla base dei legami
chimici (interatomici ed intermolecolari);
Ø L’Elettricità controlla il funzionamento dei
neuroni, dei muscoli ed i processi metabolici;
Ø L’Elettromagnetismo è alla base della
stragrande maggioranza delle tecnologie in uso
(radio, TV, cellulari, computer, ecc.).
Ø Electricità e Magnetismo sono
manifestazioni di una stessa interazione o Forza.
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Carica Elettrica
• Evidenze in favore dell’esistenza della carica elettrica
sono ovunque:
– Elettricita’ statica;
– arco fotovoltaico;
• Gli oggetti possono caricarsi elettricamente a causa
del contatto o della frizione con altri oggetti.
• Nel 1700 circa B. Franklin scoprì che ci sono due tipi
distinti di cariche:
– Cariche Positive.
– Cariche Negative.
• Franklin scoprì anche che cariche dello stesso segno
si respingono e cariche di segno opposto si
attraggono.
• La carica elettrica e’:
– Quantizzata (Esperimenti condotti da Millikan)
– Conservata (Franklin)
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Carica Elettrica negli Atomi
• gli Atomi consistono di un
nucleo contenente particelle
con carica elettrica positiva
(protoni) e particelle prive di
carica (neutroni).
• I nucleoni (p,n) del nucleo
sono circondati da un egual
numero di particelle aventi
carica negativa (elettroni).
• La carica totale di un atomo è
Q= 0.
• Un atomo può sia guadagnare
che perdere elettroni,
divenendo uno ione.
• Le Molecole Polari pur
essendo neutre (Q=0) hanno
una carica distribuita non
uniformemente nello spazio.
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diametro nucleare ~ 10-15 m=
= 1 fm
diametro Atomico ~ 10-9 m
= 1 nm
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Classificazione dei Materiali
• CONDUTTORI materiali nei quali vi sono elettroni
liberi di muoversi: la banda di valenza e quella di
conduzione si sovrappongono (rame, oro, argento,
ferro, ecc.).
• INSOLANTI materiali nei quali la carica non puo’
muoversi liberamente (es. vetro, porcellana);
• SEMICONDUTTORI materiali nei quali la carica puo’
muoversi solo sotto certe particolari condizioni (es.
silicio drogato).
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Conduttori*
Insolanti*
Argento
Ambra
Rame
Gomma
Oro
Nylon
Alluminio
Porcellana
Rame
Beeswax
Ferro
Vetro
Piombo
Shellac
Mercurio
Acqua pura
Grafite
Aria
L’acqua e’ un ottimo conduttore se contiene ioni
provenienti da Sali, acidi o basi disciolte in essa.
*ad ogni passaggio la caratteristica di conduttore
o isolante migliora.
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La carica della Terra…
• La terra a causa della sua enorme
massa puo’ essere considerata in
buona approssimazione come una
sorgente infinita di cariche e pertanto la
sua carica totale netta non puo’ essere
modificata facilmente;
• Ogni conduttore posto a contatto con la
terra non puo’ ricevere una carica netta;
• messa a terra di un conduttore…
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Carica Indotta
• Oggetti carichi portati in prossimità di conduttori
possono causare una ridistribuzione della carica sui
conduttori medesimi (polarizzazione di un
conduttore).
• Se un conduttore polarizzato viene posto a terra
(messo a massa), la carica sarà trasferita dal
conduttore alla terra. Come risultato esso potrebbe
possedere una carica netta diversa da zero (per
INDUZIONE).
• Gli oggetti possono essere caricati per
– conduzione (contattto con altro oggetto carico);
– induzione (nessun contatto con oggetti carichi);
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Strofinando una bacchetta di
vetro su un panno di seta si
osserva che questi materiali
si caricano elettricamente.
La seta avrà un eccesso di elettroni mentre il
vetrò avrà un deficit equivalente di elettroni.
La carica non è nè creata nè distrutta ma solo
ridistribuita tra i due materiali.
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Nel 1785 Charles de Coulomb formulò per la prima
volta una legge che metteva in relazione la forza
agente tra le cariche elettriche:
Felettrica = K
q1 q2
d
2
K = 9.109 N.m2/C2
q1, q2 solo le due cariche interagenti
Coulombs (C), and
d la distanza fra di esse
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Vettore Forza Elettrica
• Esprimiamo ora vettorialmente la forza che
agisce su una carica puntiforme q1 posta ad
una distanza r21 da una carica q2:
r
kq1q2
F12 = 2 rˆ21
r21
r
r
F21 = − F12
rˆ21 → versore che unisce q2 con q1
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Forza Elettrica: Legge di Coulomb
• Per due cariche puntiformi q1 e q2 separate
da una distanza r, l’intensita’ della forza
elettrica FCoulomb tra di esse e’:
r
FCoulomb
r r
q1q2 R2 − R1
=k
r r 3
R2 − R1
(
(
)
)
dove k = 8.99 x 10 9 N m2/C2 e’ la costante di
Coulomb, q1 e q2 sono in [C], r e’ espresso in
metri [m] e Fe e’ espressa in Newton [N].
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Quantizzazione della Carica Elettrica
• La carica elettrica e’ quantizzata. La piu’
piccola unita’ di carica che sia stata mai trovata
e’ la carica dell’ elettrone o del protone:
qe = 1.60217733(49) x 10-19 C
= 4.8032068(15) x 10-20 esu
• Non e’ mai stata determinata sperimentalmente
nessuna carica piu’ piccola della carica
dell’elettrone/protone e coniugati di carica.
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Quantizzazione della Carica
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Principio di Sovrapposizione
• Dato un sistema di N cariche q1, q2, q3, …,
qN, la risultante delle Forze F1 su q1 dovuta
alle cariche: q2, q3, …, qN e’:
F1 = F12 + F13 +
+ F1N
• Ogni carica risente di una forza che e’
indipendente dalle altre cariche presenti.
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Campo di Forze e Campo Elettrico
• Le Forze sono campi vettoriali ovvero proprietà dello
spazio del tipo: F= xF1(x,y,z)+ yF2(x,y,z)+ zF3(x,y,z);
• agiscono anche in assenza di contatto (es. la forza
gravitazionale);
• E’ conveniente pertanto introdurre il concetto di
Campo che ha una natura piu’ generale…
• Il Campo Elettrico E e’ definito come la forza
elettrica che agisce su una carica positiva di test q0
r
r Fe
E=
q0
[N]
[C]
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Campo Elettrico
• La Forza Elettrica su una carica di test q0
posta ad una distanza r da una carica q:
r
qq0
Fe = k 2 rˆ
r
• Il Campo Elettrico prodotto da una carica q
ad una distanza r da essa e’:
r
r Fe
q
E=
= k 2 rˆ
q0
r
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r
r
Fe = q0 E
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Campo Elettrico prodotto da N cariche
E=k
i
qi
ˆ
r
2 i
ri
rˆi e' il versore che unisce qi con q0
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Esercizio
si considerino 4 cariche
2q
puntiformi ai vertici di un
quadrato come in fig.
a) Determinare il campo
a
elettrico Ek in q (k=2q,
3q, 4q).
b) Qual e’ la risultante
delle forze in q ?
3q
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a
q
a
a
4q
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Distribuzione continua di Carica
• Se una carica totale Q e’ distribuita con continuita’,
essa puo’ essere discretizzata in elementi infinitesimi
di carica dQ, ciascuno dei quali produce un campo
elettrico infinitesimo dE:
dQ
dE = k 2
r
dQ
E = ∫ dE = k ∫ 2
r
r
dQ
1
dQ
E = k ∫ 2 rˆ =
rˆ
2
∫
r
4πε 0 r
1
k=
4pe0
e0 = permeabilita’ del vuoto
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Distribuzioni Uniformi di Carica
• Densità Volumica di carica:
• Densità Superficiale di carica:
• Densità Lineare di carica:
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?=Q/V
s =Q/A
?=Q/l
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Legge di Coulomb
E(x,y,z) (=osservatore)
z
x
x
x’
P’
x’
y
O
Caso Discreto
x
r r
r r
x
− xj
N
E ( x ) = k ∑ j =1 q j r r 3
x − xj
N
Q = ∑qj
Caso Continuo
r r
r r
r x − x' 3 r
E(x) = K ∫ ρ (x' ) r r 3 d x'
V
x − x'
r 3r
Q = ∫ ρ ( x ')d x '
V
j =1
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Linee di Campo
Linee di Campo Elettrico:
• servono a descrivere la direzione del campo in ogni
punto dello spazio;
• La densita’ delle linee di campo e’ proporzionale
all’intensita’ del campo;
• Le direzioni delle frecce indicano la direzione della
forza su una carica positiva;
• Regole:
– Le linee sono originate dalle cariche + e terminano
sulle cariche -;
– Il numero di linee in prossimita’ di una carica e’
proporzionale all’intensita’ del campo;
– Le linee di campo non si incrociano mai.
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Linee di Campo Elettrico: Convenzioni
Carica positiva
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Carica Negativa
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Linee di Campo Elettrico II
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Campi Elettrici e Conduttori
• Nei conduttori la carica e’ libera di muoversi e
pertanto si muovera’ sotto l’influenza delle
forze elettriche fino a che la risultante delle
forze, punto per punto, nel contuttore non si
annullera’.
• Il campo elettrico all’equilibrio, all’interno di
un conduttore e’ zero.
• Quindi in un conduttore la carica netta deve
essere superficiale.
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Schermaggio Elettrostatico
• Un campo Elettrico non puo’ penetrare all’interno di
una superficie conduttrice chiusa (E=0 all’interno)
Ø “Gabbia di Faraday”
• Es.: l’interno di un’auto o di un aereoplano, l’esterno
di un forno a microonde.
No vi puo’ essere carica
elettrica netta all’interno di
una gabbia di Faraday posta
in un campo elettrico esterno.
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Unità di Misura
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Unità di misura nel sistema internazionale (SI)
- lunghezza: m
- massa: kg
- tempo: s
- corrente elettrica: A (ampere)
- temperatura termodinamica: K (gradi kelvin)
- quantità di sostanza: mole
- carica elettrica: C (coulomb)
- potenziale elettrico: V (volt)
- campo magnetico: T (tesla)
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Alcune costanti utili in unità SI
- velocità della luce c = 3⋅108 m s-l
- carica elettrica elementare qe= 1.6⋅10-19 coulomb
- numero di Avogadro NA = 6⋅1023 mole-1
- costante dei gas perfetti R=8,3 J/mole⋅K
- costante dielettrica εo= 9⋅10-12 C/V⋅m
- permeabilità magnetica µo=4π 10-7 T⋅m/A
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Campi elettrici e magnetici in unità SI
significato di εo (9⋅10-12 C/V⋅m) → legge di Coulomb:
1 qQ
Fel =
4πε o r 2
in principio εo non è indispensabile, perché si potrebbe misurare
il quadrato di una carica elettrica in unità di (forza × lunghezza al
quadrato), ma è comodo usare una unità di misura ragionevole
della carica elettrica, o meglio della corrente elettrica (l’ampere è
la corrente che deve correre in due fili paralleli alla distanza di
1 m per avere una forza di 1N/m)
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Unità di misura nel sistema di Gauss
- Energia : eV (l eV = 1.6⋅10-19 joule)
- Lunghezza: m, Å (1 ångstrom = 10-10 m)
- Tempo: s
- Campo Magnetico: T, G (tesla, gauss, 1G=10-4 T)
- Temperatura : K (gradi kelvin)
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come esprimere le grandezze principali
nel sistema di unità di Gauss
- la massa m: va moltiplicata per c2 (c è la velocità della
luce) ed espressa in eV
- la quantità di moto p: va moltiplicata per c ed
espressa in eV
- la carica elettrica q: nel sistema di unità di misura di
Gauss kel = 1/4πεo=1 e l’energia potenziale elettrica
Ep = q Q/r (q e Q= cariche, r=distanza)
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Costanti naturali in unità di Gauss
- velocità della luce c = 3⋅108 m s-l
- costante di Planck h c = 2⋅10-7eV m = 2⋅103 eV Å
- costante di struttura fine e2/ (h c) = 1/137
- carica dell’elettrone al quadrato e2 = h c/137 = 14,4 eV Å
- numero di Avogadro NA = 6⋅1023mole-1
- costante di Boltzmann kB = 8.6⋅10-5 eV K-1
- massa dell’elettrone mec2=0.51⋅106 eV
- massa del protone mpc2 = 0.94⋅109 eV
- unità di massa atomica mumac2 = 0.93⋅109 eV
- magnetone di Bohr µB =6⋅10-5 eV T-1= 0,6⋅10-8 eV gauss-1
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