Lezioni L.08

Lezione L8
1.
2.
3.
4.
Legge
Legge
Legge
Legge
di
di
di
di
Ampere;
Biot-Savart;
Faraday;
Lenz;
FISICA GENERALE II, Cassino A.A. 2004-2005
Carmine E. Pagliarone
Legge di Ampère
Integrale su un
percorso chiuso
r r
∫ B ⋅ dl = µ o I conc
Iconc e’ la corrente
“concatenata”
I
Questo e’ un risultato generale,
valido per ogni conduttore,
utile in problemi con particolari
simmetrie come nel caso di Gauss
dl
r r
∫ E ⋅ dS = 4πρ
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Filo Rettilineo Infinito
Determinare il Campo Magnetico B ad una distanza r
da un filo rettilineo percorso da una corrente I.
r r
B
⋅
d
l
=
B
(
2
π
r
)
=
µ
I
o
∫
dl
µo I
B=
2π r
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Conduttore Cilindrico
Conduttore cilindrico di raggio R percorso da una corrente I
All’esterno del conduttore: r > R
r r
∫ B ⋅ dl = B(2π r ) = µo I encl = µo I
B=
µo I
2π r
(r >R)
All’interno del conduttore: r<R
r r
π r2
∫ B ⋅ dl =B(2π r ) = µo I encl = µo I π R 2
µo I r 2
µo I
B=
=
r (r < R)
2
2
2π r R
2π R
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Ba r
B a 1/r
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Cavo Coassiale
un Coassiale consiste di:
– un filo conduttore interno
– un cilindrico conduttore
esterno
– un dielettrico frapposto
tra i due conduttori
Ø Il conduttore interno e’ schermato dal campo elettrico
esterno E.
Ø Il cavo produce un campo magnetico esterno nullo
(perche’ la corrente e’ all’interno).
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Solenoide
• Un solenoide consiste di una serie di N spire conduttrici che
formano un’elica.
Legge di Ampere:
r r b r r c r r d r r a r r
∫ B ⋅ dl = ∫ B ⋅ dl + ∫ B ⋅ dl + ∫ B ⋅ dl + ∫ B ⋅ dl = µo I encl = µo NI
a
Solo il percorso
c – d contribuisce
all’integrale.
b
c
r r
∫ B ⋅ dl = Bl
d
c
d
NI
B = µo
l
(r < R)
I Solenoidi sono ampiamente utilizzati in elettronica e in laboratorio
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Legge di Biot-Savart
Generalizzazione della Legge di Ampère per qualsiasi geometria.
In un generico punto P, il campo dB
dovuto alla corrente I nel segmento dl e’
r
µ o I dl sin θ
r µ o I dl × rˆ
dB =
dB =
2
2
4
π
r
4π r
B si determina integrando:
r
r
r µ o I dl × rˆ Integriamo sull’intero percorso
della corrente ad includere tutte
B = ∫ dB =
2
4π ∫ r
le correnti
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Spira di raggio R percorsa da corrente
r
r µ o I dl × rˆ
dB =
4π r 2
(out)
r
r
dB e' perpendicolare dl e rˆ
I Contributi a dBy provenienti
da lati opposti si cancellano.
r
B = Bx iˆ =
 µo I
=
 4π
[∫ dB cosφ ]iˆ = ∫ Rr dB iˆ
R dl  ˆ
∫ r R 2 + x 2  i
ˆ
 µo I
 ˆ  µ o IR 2
R
dl  i = 
i
=
2
2 3/ 2 ∫
2
2 3/ 2 
 4π ( R + x )

 2( R + x ) 
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R
cos φ =
r
r 2 = R2 + x2
r
dl × rˆ = dl
∫ dl = 2π R
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Legge di Faraday dell’ Induzione
fem indotta
in un circuito
dΦ B
ε = −
dt
variazione del flusso del
campo magnetico
concatenato al circuito
Una fem e’ generata in un circuito solo se F B
cambia nel tempo:
Ø cambia il modulo di B;
Ø cambia la direzione di B;
Ø cambia l’area racchiusa dal circuito.
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Variazione di ΦB per un
Campo Magnetico costante
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Legge di Lenz
• La fem indotta produce una corrente che si
oppone al cambiamento del flusso magnetico
(essa tende a mantenere il flusso costante cioe’ a
compensare il cambiamento di flusso).
Legge di dell’Induzione di
Faraday per la spira:
Per un Solenoide avente
N spire:
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dΦ B
ε = −
dt
dΦ B
ε = −N
dt
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Forma Generale della Legge di Faraday
• Dal momento che un flusso che cambia nel tempo
induce una corrente in un conduttore, cio’ deve
produrre un campo elettrico che varia nel tempo.
per un percorso
chiuso:
r r
dΦ B
∫ E ⋅ dl = − dt
Forma Generale
della Legge di Faraday
• Le Forze Elettriche prodotte dal cambiamento
di campo magnetico non sono conservative.
(il potenziale non puo’ essere definito)
Per un Campo
Elettrostatico:
r r
E
⋅
d
l
=
0
∫
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Conservativo
E = −∇V
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f.e.m. in conduttori in Movimento
• In un conduttore in moto in un campo magnetico si ha una f.e.m.
• Esempio: Un conduttore di lunghezza l in movimento in un
campo magnetico uniforme B perpendicolare alla velocita’ v.
Forza sugli elettroni del filo:
r
r
r r r
F = q v × B v = viˆ B = Bkˆ q = −e
F = −evB(iˆ × kˆ) = −evB(− ˆj ) = evB ˆj
dato che Fe e’ diretta verso l’alto, I sara’ diretta verso il basso.
F = eE = evB
E = vB (Campo Elettrico)
V = El = Blv (ddp)
La fem produce una currente che fluisce nel filo fintanto che esso
si muove nel Campo Magnetico. (Principio del Generatore elettrico).
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Generatore Elettrico in AC
• Il flusso magnetico attraverso una spira che ruota in
un campo magnetico statico con asse di rotazione
perpendicolare al campo cambia continuamente.
dΦ B
d r r
ε =−
= − ∫ B ⋅ dA
dt
dt
d
d
= − [BA cosθ ] = − [BA cos ω t ]
dt
dt
= BAω sin ω t
Per N
spire:
ε = BAωN sin ω t
= ε o sin ω t ε o = BAωN
La Forza e’ fornita dalla rotazione della
turbia a causa della caduta dell’acqua
o a causa del vapore.
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Generatore in Corrente Condinua
• Un generatore in DC e’ simile ad un generatore in AC
ma i contatti delle spire rotanti sono divisi.
• Questo permette alla corrente nel circuito esterno di
fluire nella stessa direzione.
L’uso di una bobbina
e di capacitori nel circuito
esterno consente di
linearizzare la corrente.
I generatori in DC generator
sono stati rimpiazzati dagli
alternatori nella maggior
parte dei circuiti.
t
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Alternatori
• Gli alternatori usati nelle automobili usano un
magnete permanente rotante,elettromagnete
(rotore), ed una serie di spire conduttrici
statiche (statori).
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