Mod. PM FIN
ANNO SC. 2013-2014
Materia: Matematica
PROGRAMMA SVOLTO
Classe II Sez. F
docente: Costabile Stefania
RECUPERO E CONSOLIDAMENTO
Ripasso delle frazioni algebriche- Identità ed equazioni - Equazioni numeriche Equazioni equivalenti- Principi di equivalenza e conseguenze- Definizione Equazioni
numeriche di primo grado- Risoluzione delle equazioni numeriche intere di primo
grado ad una incognita-Verifica della soluzione -Equazioni frazionarie- calcolo del
campo di esistenza- discussione delle equazioni letterali intere, intere a coefficienti
frazionari e fratte –Applicazioni: Risoluzione di problemi di I grado
Retta e sistemi lineari
Equazioni lineari in due incognite - Insieme delle soluzioni- Sistemi di equazioni Soluzioni di un sistema di equazioni lineari - Principi di equivalenza dei sistemiRisoluzione di un sistema lineare di due equazioni in due incognite- Interpretazione
CONTENUTI
grafica – equazione di una retta in forma implicita ed esplicita- rappresentazione
grafica di una retta – coefficiente angolare- rette parallele e perpendicolariRisoluzione di un sistema di due equazioni in due incognite con il metodo di
sostituzione- Risoluzione di un sistema di due equazioni in due incognite con il
metodo di addizione e sottrazione- Risoluzione di un sistema di due equazioni in due
incognite con il metodo di Cramer - Risoluzione di un sistema di due equazioni in due
incognite con il metodo di confronto- I sistemi letterali-
Risoluzione di sistemi
letterali con metodo di Cramer- Risoluzione di problemi di I grado. Disequazioni di
primo grado- Soluzione di una disequazione- Classificazione delle disequazioni di
primo grado- Risoluzione di disequazioni di I° a coefficienti interi- Risoluzione di
disequazioni di I° a coefficiente frazionario- Risoluzione di disequazioni di I° fratterappresentazione grafica della soluzione- Risoluzione di sistemi di I° grado di
disequazioni intere e fratte.
Radicali, equazioni di II grado
La necessità di ampliare l’insieme Q- Punti di una retta e numeri razionali- Dai numeri
razionali ai numeri reali- i numeri irrazionali- I Radicali aritmetici – Casi particolariLe condizioni di esistenza dei radicali aritmetici- Segno di un radicale aritmeticoProprietà invariantiva- Semplificazione di radicali- La semplificazione e il valore
CONTENUTI
assoluto- Riduzione di più radicali allo stesso indice- La Moltiplicazione tra radicali –
Teorema del prodottodell’estrazione
di
Divisione tra radicali- Teorema- proprietà distribuitiva
radice
dell’estrazione di radice n
nesima
esima
rispetto
al
prodotto-
Proprietà
distributiva
rispetto al quoziente- Trasporto di un fattore sotto il
segno di radice- Trasporto di un fattore fuori il segno di radice- Elevamento a potenza
di un radicale- Radice di un radicale. Addizione e sottrazione di radicali- la
razionalizzazione ( I° II° e III° caso)- Potenze ad esponente razionale- Espressioni e
equazioni con i radicali- Che cosa sono le equazioni di secondo grado- Definizione di
equazione di secondo grado- Definizione delle equazioni incomplete- Definizione di
soluzione- Risoluzione di un equazione di 2° grado incompleta (l’equazione
incompleta ax2+c=0,
l’equazione incompleta ax2+bx=0, l’equazione incompleta
ax2=0)- Risoluzione di un equazione di 2° grado completa- Formula risolutiva- Il
discriminante e le soluzioni- Formula risolutiva ridotta per risolvere l’equazione di 2°
grado completa- -Equazioni frazionarie- La scomposizione di un trinomio di secondo
grado del tipo: ax2+bx+c- risoluzione di equazioni di II° in C- cenno ai numeri
complessi- Sistemi di secondo grado- grado di un sistema – Equazioni riducibili per
scomposizione- Equazioni binomie- Equazioni trinomie- Equazioni biquadratiche - La
scomposizione di un trinomio grado superiore al secondo del tipo: ax 2n+bxn+c.
GEOMETRIA DEL PIANO
i parallelogrammi- proprietà dei parallelogrammi (dimostrato)- I parallelogrammi
particolari: Il rettangolo e proprietà (dimostrate)- Il rombo e proprietà (dimostrate)- Il
quadrato- il trapezio- il teorema del trapezio isoscele (dimostrato)- Teorema della
corrispondenza di Talete - corollari e conseguenze del teorema di Talete - le linee
curve e la circonferenza- i luoghi geometrici: l’asse di un segmento e la bisettrice di un
angolo (dimostrati) definizione
di circonferenza e cerchio- caratteristiche della
circonferenza- elementi geometrici che si possono individuare in una circonferenza e
in un cerchio- le condizioni per individuare una circonferenza - le parti della
circonferenza e del cerchio- i teoremi sulle corde( dimostrati)- le posizioni reciproche
di una retta e una circonferenza- le tangenti a una circonferenza da un punto esterno
(dimostrato) - circonferenze: posizioni reciproche- angoli alla circonferenza e angoli al
centro- definizione di poligoni iscritti e circoscritti - i poligoni inscritti e gli assi dei
lati- i poligoni circoscritti e le bisettrici degli angoli- i punti notevoli di un triangoloteorema sui quadrilateri inscritti (dimostrato)- teorema sui quadrilateri circoscritti
(dimostrato)- I poligoni regolari- le superfici e la loro estensione- superfici equivalenti
le figure equivalenti ed equiscomponibili- l’equivalenza di due parallelogrammi
(dimostrato)- l’equivalenza tra un parallelogramma e un triangolo (dimostrato)l’equivalenza tra un triangolo e un trapezio (dimostrato)- l’equivalenza tra un triangolo
e poligono circoscritto a una circonferenza (dimostrato)-I teoremi di Euclide e
Pitagora (dimostrati) - I teoremi di Pitagora ed Euclide dal punto di vista metrico.
04/06/14
Alunni
Docente
Stefania Costabile
