Economia Politica (a.a. 2015-2016)
Esercizi su monopolio, concorrenza monopolistica e giochi. Soluzioni
Marianna Belloc
Esercizio 1:
Una coppia di amici (Stefano e Carlo), che non può comunicare fino a sera, è incerta se
incontrarsi o meno, in quanto nessuno dei due sa bene cosa farà. Stefano preferisce andare al
cinema mentre Carlo vorrebbe andare allo stadio a vedere una partita di calcio. Carlo ottiene il
massimo payoff se va allo stadio, con o senza Stefano; mentre Stefano ottiene il massimo payoff
se va al cinema in compagnia dell’altro. I due danno invece lo stesso peso allo stare in compagnia
nel posto non preferito. Il gioco in forma normale è descritto dalla seguente matrice:
Stefano
Carlo
Cinema
Stadio
Cinema
2, 4
1, 1
Stadio
4, 1
4, 2
Determinare l’esistenza o meno di equilibri di Nash.
Soluzione 1:
Nel caso illustrato esiste un solo equilibrio di Nash, (Stadio, Stadio) come illustrato nella
tabella sotto (equilibrio di Nash in grassetto).
Stefano
Carlo
Cinema
Stadio
Cinema
2,4
1, 1
Stadio
4, 1
4,2
Esercizio 2:
Un’impresa caratterizzata da funzione di costo:
CT (Q) = Q2
1
opera in un mercato di monopolio. La curva di domanda di mercato del bene è:
Q = 36 − 2 × p
Calcolare la quantità di output che massimizza il profitto dell’impresa, il prezzo di equilibrio e
l’indice di mark-up.
Soluzione 2:
La funzione di domanda inversa è:
p = 18 −
Q
2
e quindi il profitto del monopolista è dato da:
Π = RT (Q) − CT (Q) = 18 −
Q
2
× Q − Q2
che è massimo per:
18 − Q∗ = 2 × Q∗
Q∗ = 6
da cui, il prezzo di equilibrio è:
p∗ = 18 − 3 = 15
Calcoliamo il profitto:
Π = 15 × 6 − 36 = 90 − 36 = 54
Infine ricaviamo l’indice di mark-up come:
p∗ − CM
p∗ − 2 × Q∗
15 − 2 × 6
=
=
= 0.2
∗
∗
p
p
15
Esercizio 3:
Si consideri un’impresa in concorrenza monopolistica la cui curva di costo totale è data da:
CT (q) =
q2
+ 100
2
q
La curva inversa di domanda di breve periodo è pari a: p = 16 − . Determinare:
2
1. L’equilibrio di breve periodo per l’impresa
2. Il profitto/perdita realizzato/a dal produttore nel breve periodo
2
3. Descrivere la soluzione di lungo periodo
Soluzione 3:
Nel breve periodo l’impresa in concorrenza monopolistica produce al livello per cui costo
marginale è uguale a ricavo marginale. Nel nostro caso il costo marginale è dato da:
CM = q,
il ricavo totale da:
RT = p × q = 16 −
q
q
2
e il ricavo marginale da:
MR = 16 − q
Quindi l’imprenditore massimizza i profitti nel punto in cui:
CM = RM
q = 16 − q
2q = 16 ⇒ q ∗ = 8
Il prezzo corrispondente a questa quantità è:
p∗ = 16 − 4 = 12
I profitti sono dati da ricavi totali meno costi totali. I ricavi totali sono dati da:
RT = 12 × 8 = 96,
mentre i costi totali sono
CT =
q2
+ 100 = 132
2
Ricaviamo quindi i profitti:
Π = 96 − 132 = −36
Graficamente abbiamo:
In presenza di perdite, e in assenza di barriere all’uscita, le imprese meno efficienti usciranno
dal mercato facendo così aumentare la domanda fronteggiata da ogni singola impresa che resta
3
Figura 1:
nel mercato. La curva di domanda trasla dunque verso l’alto e verso destra. Questo processo continua fino a quando la perdita diventa nulla, cioè quando la curva di domanda risulta
tangente alla curva del costo medio totale. A questo punto il mercato si trova in equilibrio in
quanto non è conveniente per nessuna impresa uscire dal mercato (e per nessuna nuova impresa
entrarvi), come mostrato nella figura sotto.
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