Esercizi su giochi, monopolio e la concorrenza monopolistica

Economia Politica (a.a. 2014-2015)
Esercizi su giochi, monopolio e la concorrenza monopolistica: Soluzioni
Marianna Belloc
Esercizio 1:
Un gioco caratterizzato da 2 giocatori (impresa A, impresa B) e 2 strategie (entrare, uscire)
è rappresentato dalla seguente matrice di payoff:
Impresa B
Impresa A
Entrare
Uscire
Entrare
5, -1
4, 0
Uscire
-2, 5
-2, 0
Individuare l’esistenza o meno di equilibri di Nash con riferimento alle strategie dei due giocatori.
Soluzione 1:
Nel caso illustrato esiste un solo equilibrio di Nash (entrare, uscire) come illustrato nella
tabella sotto in grassetto.
Impresa B
Impresa A
Entrare
Uscire
Entrare
5, −1
4, 0
Uscire
−2, 5
−2, 0
Esercizio 2:
Una coppia di amici (Stefano e Carlo), che non può comunicare fino a sera, è incerta se
incontrarsi o meno, in quanto nessuno dei due sa bene cosa farà. Stefano preferisce andare al
cinema mentre Carlo vorrebbe andare allo stadio a vedere una partita di calcio. Carlo ottiene il
massimo payoff se va allo stadio, con o senza Stefano; mentre Stefano ottiene il massimo payoff
se va al cinema in compagnia dell’altro. I due danno invece lo stesso peso allo stare in compagnia
1
nel posto non preferito. Il gioco in forma normale è descritto dalla seguente matrice:
Stefano
Carlo
Cinema
Stadio
Cinema
2, 4
1, 1
Stadio
4, 1
4, 2
Determinare l’esistenza o meno di equilibri di Nash.
Soluzione 2:
Nel caso illustrato esiste un solo equilibrio di Nash, (Stadio, Stadio) come illustrato nella
tabella sotto (equilibrio di Nash in grassetto).
Stefano
Carlo
Cinema
Stadio
Cinema
2,4
1, 1
Stadio
4, 1
4,2
Esercizio 3:
Un’impresa caratterizzata da funzione di costo:
CT (Q) = Q2
opera in un mercato di monopolio. La curva di domanda di mercato del bene è:
Q = 36 − 2 × p
Calcolare la quantità di output che massimizza il profitto dell’impresa, il prezzo di equilibrio e
l’indice di mark-up.
Soluzione 3:
La funzione di domanda inversa è:
p = 18 −
Q
2
e quindi il profitto del monopolista è dato da:
Π = RT (Q) − CT (Q) = 18 −
2
Q
2
× Q − Q2
che è massimo per:
18 − Q∗ = 2 × Q∗
Q∗ = 6
da cui, il prezzo di equilibrio è:
p∗ = 18 − 3 = 15
Calcoliamo il profitto:
Π = 15 × 6 − 36 = 90 − 36 = 54
Infine ricaviamo l’indice di mark-up come:
p∗ − CM
p∗ − 2 × Q∗
15 − 2 × 6
= 0.2
=
=
∗
∗
p
p
15
Esercizio 4:
Si consideri un’impresa in concorrenza monopolistica la cui curva di costo totale è data da:
CT (q) =
q2
+ 100
2
q
La curva inversa di domanda di breve periodo è pari a: p = 16 − . Determinare:
2
1. L’equilibrio di breve periodo per l’impresa
2. Il profitto/perdita realizzato/a dal produttore nel breve periodo
3. Descrivere la soluzione di lungo periodo
Soluzione 4:
Nel breve periodo l’impresa in concorrenza monopolistica produce al livello per cui costo
marginale è uguale a ricavo marginale. Nel nostro caso il costo marginale è dato da:
CM = q,
il ricavo totale da:
RT = p × q = 16 −
e il ricavo marginale da:
MR = 16 − q
3
q
q
2
Quindi l’imprenditore massimizza i profitti nel punto in cui:
CM = RM
q = 16 − q
2q = 16 ⇒ q ∗ = 8
Il prezzo corrispondente a questa quantità è:
p∗ = 16 − 4 = 12
I profitti sono dati da ricavi totali meno costi totali. I ricavi totali sono dati da:
RT = 12 × 8 = 96,
mentre i costi totali sono
CT =
q2
+ 100 = 132
2
Ricaviamo quindi i profitti:
Π = 96 − 132 = −36
Graficamente abbiamo:
Figura 1
4
In presenza di perdite, e in assenza di barriere all’uscita, le imprese meno efficienti usciranno
dal mercato facendo così aumentare la domanda fronteggiata da ogni singola impresa che resta
nel mercato. La curva di domanda trasla dunque verso l’alto e verso destra. Questo processo continua fino a quando la perdita diventa nulla, cioè quando la curva di domanda risulta
tangente alla curva del costo medio totale. A questo punto il mercato si trova in equilibrio in
quanto non è conveniente per nessuna impresa uscire dal mercato (e per nessuna nuova impresa
entrarvi), come mostrato in figura 2.
Figura 2
5