Diedro
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Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 3 Diedri e perpendicolarità tra piani Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico “Amedeo di Savoia” di Pistoia Diedro Si dice diedro ciascuna delle due parti di spazio divise da due semipiani aventi l’origine in comune, inclusi i semipiani stessi. I due semipiani si dicono facce del diedro. La retta comune alle due facce si dice spigolo del diedro. diedro 1 r diedro 2 I punti di un diedro non appartenenti alle facce si dicono interni al diedro. I punti dello spazio non appartenenti al diedro si dicono esterni al diedro. . A .B diedro convesso Due semipiani secanti aventi la stessa origine e non complanari individuano un diedro convesso ed un diedro concavo. diedro concavo Nella maggior parte dei casi, quando si parla del diedro individuato da due semipiani, si sottintende il diedro convesso. Sezione normale di un diedro Si dice sezione normale di un diedro l’angolo che si ottiene intersecando il diedro con un piano perpendicolare allo spigolo. b b O a r aôb: sezione normale Teorema sulla congruenza delle sezioni normali 1) Due sezioni normali di uno stesso diedro sono congruenti. b’ b b a’ O’ O a r ’ 2) Due diedri sono congruenti se e solo se hanno sezioni normali congruenti. Si dice ampiezza di un diedro l’ampiezza di una sua sezione normale. Semipiano bisettore di un diedro c b Si dice semipiano bisettore di un diedro il semipiano che ha come origine lo spigolo del diedro e che lo divide in due diedri congruenti. aôc = côb r O a Il semipiano bisettore è il luogo di punti equidistanti dalle facce del diedro. Piani perpendicolari Due piani si perpendicolari se quattro diedri retti. dicono formano Teorema di esistenza e unicità di piani perpendicolari r Dato un piano e una retta r non perpendicolare ad , esiste uno ed un solo piano passante per r e perpendicolare ad .
