x - "E.Majorana" AVEZZANO

114
E’ una circonferenza centrata
115 e
nell’origine degli assi cartesiani
raggio unitario
Sin(x) è l’ordinata
dell’estremo libero dell’arco
sotteso dall’angolo x.
Cos(x) è l’ascissa
dell’estremo libero P dell’arco
AP sotteso dall’angolo x.
Tg(x) è l’ordinata del punto
di intersezione tra il
prolungamento del raggio
vettore e la tangente
geometrica alla circonferenza
condotta dal punto A(1,0).
Ctg(x) è l’ascissa del punto di intersezione tra il prolungamento del raggio vettore e la
tangente geometrica alla circonferenza nel punto B(0,1).
Sec(x) è l’ascissa del punto di intersezione tra la tangente geometrica alla
circonferenza nel punto P, estremo libero dell’arco sotteso da x, e l’asse delle x.
116 P,
Cscec(x) è l’ordinata del punto di intersezione tra la tangente geometrica nel punto
estremo libero dell’arco sotteso da x, e l’asse delle y.
Le cinque relazioni fondamentali della goniometria
2
2
1) cos x + sin x = 1
sin x
2) tgx =
;
cos x
1
cos x
3) cotgx =
=
;
tgx sin x
1
4) sec x =
cos x
1
5) c sec x =
sin x
2
2
cos x + sin x = 1 ⇒
cos x = ± 1 − sin 2 x
sin x = ± 1 − cos 2 x
117
sinx cosx
x
0+
π
0
−
2
π
1
0
ctgx secx csecx
+∞
1
0
+∞
0
1
0
−∞
0
+
2
tgx
1
+∞
−∞
1
−∞
+∞
-1
+∞
−∞
-1
−∞
π
−
0
-1
0
π
+
0
-1
0
−
-1
0
0
+
-1
0
+∞
−∞
0
−∞
+∞
−
0
1
0
−∞
1
3
π
2
3
π
2
2π
+∞
-1
1
Direttamente dalle
definizioni è possibile
ricavare la tabella dei
valori fondamentali delle
funzioni circolari,
attraverso i quali è
facilmente desumibile il
loro grafico come
mostrano le seguenti
slides
-1
118
Sinusoide: grafico della funzione
y=sin(x)
119
Cosinusoide: grafico della funzione
y=cos(x)
120