La moltiplicazione di due numeri relativi vien

MATEMATICA
LEZIONE 7
MOLTIPLICAZIONE DI NUMERI RELATIVI
(Prof. Daniele Baldissin)
ARGOMENTI
1)
2)
3)
4)
Notazione e simbologia
Moltiplicazione
Legge dell’annullamento del prodotto
Perchè più per meno fa meno
La moltiplicazione di due numeri relativi viene indicata ponendo un puntino fra i fattori racchiusi
tra parentesi.
Quando non si corre il rischio di fare confusione, si può semplificare questa scrittura, omettendo il
puntino. Pertanto possiamo scrivere:
Laddove è possibile si possono omettere anche le parentesi. Quindi le moltiplicazioni precedenti, le
possiamo trovare scritte anche così:
Il prodotto di due numeri relativi è il numero relativo che ha per valore assoluto il prodotto
dei valori assoluti e per segno, il segno + se i due numeri hanno lo stesso segno (cioè se sono
concordi), il segno - se i due numeri hanno segno contrario (cioè se sono discordi).
PRODOTTO DI DUE NUMERI RELATIVI
VALORE ASSOLUTO
PRODOTTO DEI VALORI
ASSOLUTI
+ SE I DUE FATTORI SONO
CONCORDI
SEGNO
- SE I DUE FATTORI SONO
DISCORDI
Esempi:
7 (+1)
PRODOTTO DI DUE NUMERI RELATIVI
PRODOTTO DEI VALORI
ASSOLUTI
VALORE ASSOLUTO
7x1=7
+ SE I DUE FATTORI SONO
CONCORDI
SEGNO
- SE I DUE FATTORI SONO
DISCORDI
+ 7 e +1 CONCORDI: SEGNO
+
7 (+1) = + 7
-2 (-5)
PRODOTTO DI DUE NUMERI RELATIVI
PRODOTTO DEI VALORI
ASSOLUTI
VALORE ASSOLUTO
SEGNO
2 x 5 = 10
+ SE I DUE FATTORI SONO
CONCORDI
- SE I DUE FATTORI SONO
DISCORDI
- 2 e -5 CONCORDI: SEGNO +
-2 (-5) = + 10
-4 (+3)
PRODOTTO DI DUE NUMERI RELATIVI
PRODOTTO DEI VALORI
ASSOLUTI
VALORE ASSOLUTO
4 x 3 = 12
+ SE I DUE FATTORI SONO
CONCORDI
SEGNO
- SE I DUE FATTORI SONO
DISCORDI
-4 e +3 DISCORDI: SEGNO -4 (+3) = -12
6 (-8)
PRODOTTO DI DUE NUMERI RELATIVI
PRODOTTO DEI VALORI
ASSOLUTI
VALORE ASSOLUTO
6 x 8 = 48
+ SE I DUE FATTORI SONO
CONCORDI
SEGNO
- SE I DUE FATTORI SONO
DISCORDI
+6 e -8 DISCORDI: SEGNO 6 (-8) = - 48
N.B.
Quando uno dei fattori di un prodotto è zero, il prodotto è uguale a zero.
Di conseguenza se il prodotto di due fattori è uguale a zero, almeno uno dei due fattori deve
essere uguale a zero. Questa regola va sotto il nome di “Legge dell’annullamento del prodotto”
Significa che:
a=0
oppure
b=0
oppure
a = 0 e b = 0.
Il prodotto di un numero relativo per +1 è uguale al numero dato.
Numero relativo
x (+1)
= Numero dato
Esempio:
(+3) (+1) = +3 infatti essendo i fattori concordi, il prodotto avrà segno +.
(-2) (+1) = -2 infatti essendo i fattori discordi, il prodotto avrà segno -.
Il prodotto di un numero relativo per -1 è uguale all'opposto del numero dato.
Numero relativo
x (-1)
= - Numero dato
Esempio:
(+3) (-1) = -3 infatti essendo i fattori discordi, il prodotto avrà segno -.
(-2) (-1) = +2 infatti essendo i fattori concordi, il prodotto avrà segno +.
Di conseguenza, moltiplicare un numero per -1 equivale a cambiare di segno al numero stesso.
APPROFONDIMENTO
Cercheremo ora di rispondere alla seguente domanda: perchè + per – fa -?
La moltiplicazione è un procedimento aritmetico che dati due numeri qualsiasi detti addendi ne
associa un terzo detto prodotto che si ottiene sommando tante volte il primo numero quante volte lo
richiede il secondo numero.
Esempio: (+3) · 5 = (+3)+(+3)+(+3)+(+3)+(+3) = 15
Nell’esempio sopra il numero 3 è stato sommato 5 volte
Esempio: (-3) · 5 = (-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3) = -15
Nell’esempio sopra il numero -3 è stato sommato 5 volte
Tutto quanto detto finora è ragionevole ma perché allora (-3) · (-5) = +15? Come si può spiegare?
Per rispondere a questa domanda dobbiamo utilizzare la legge dell’annullamento del prodotto.
Sappiamo infatti che qualsiasi numero moltiplicato per zero dà come risultato zero. Ma lo zero
possimao sempre pensarlo come somma di due numeri relativi opposti come nell’esempio sotto.
[(-3) + (+3)] · (-5) = 0 · (-5) = 0
Se applichiamo la proprietà distributiva otteniamo:
[(-3)+(+3)] · (-5) = [(-3) · (-5)] + [(+3) · (-5)] = (-3) · (-5) + (-15)
Dalle due proprietà segue che (-3)·(-5) deve essere l'opposto di -15.