Giocare in borsa con la matematica di Cristiano Armellini

Giocare in borsa con la matematica
di Cristiano Armellini ([email protected])
Molti matematici ritengono che l'analisi tecnica (tanto cara agli economisti e alle banche) non sia un valido
strumento di previsione. Forse hanno ragione, forse no.
L'idea è allora quella di proporre (algoritmi un po' strani e fantasiosi) che però potrebbero essere efficaci in
molte situazioni
Supponiamo di considerare che X sia una variabile casuale. X rappresenta il valore di una certa azione al
variare del tempo. Consideriamo i valori di X per circa 30 sedute di borsa consecutive (un mese e mezzo
di contrattazioni).
Calcoliamo la media e lo scarto quadratico medio di X cioè  ,  . Questa può in effetti essere una
forzatura ma possiamo accettare l'ipotesi valida. Per giustificarla potremmo dire che in un
determinato periodo temporale (periodo che comprende anche le previsioni a breve ovvero
periodo totale = periodo dati + periodo previsione) la variabile casuale X assumerà dei valori
x1.....xN, con probabilità p1........pN tale che la somma delle probabilità pi sia pari a 1.
Utilizziamo il teorema di Chebicev che dice che data una qualunque variabile casuale X vale la seguente
relazione:
P(   k  X    k )  1 
1
k2
cioè
P(| X   | k ) 

i
1
k >0
k2
xi
n
( xi   ) 2
 
n
i
2
Ove P è la probabilità che la variabile casuale X assuma certi valori in un intervallo di dati.
Impostiamo il livello di affidabilità al 95% cioè 1 
1
 0.95 e troviamo K (possiamo fare altre scelte dl
k2
tipo 90% o 98%, troveremo valori di k differenti). Più aumentiamo il livello di affidabilità più aumenta anche
il range cioè l'intervallo in cui il valore della nostra azione può oscillare per il prossimo mese di contrattazioni.
Diminuendo la percentuale si rischia di fare previsioni poco attendibili.
Con queste considerazioni stimiamo che il valore della nostra azione oscillerà nel prossimo mese di
contrattazioni in un determinato intervallo a < X < b con una certa probabilità.
Ovvio che la previsione del valore del titolo deve essere limitata nel tempo in quanto i parametri della
variabile casuale andrebbero ricalcolati alla fine di ogni giornata borsistica. Ma tanto per semplificare
supponiamo di fare una previsione per un periodo temporale di circa un mese
se si potesse stimare la probabilità p che un titolo scenda o salga in un ben determinato periodo (o q la
probabilità opposta p+q =1) non sarebbe una idea malvagia considerare la distribuzione di Bernulli e dire
che la probabilità che in n sedute di contrattazioni ci siano k rialzi del titolo è:
n
Pn,k    p k q n k
k 
ove p+q = 1, e dove la variabile casuale ha media = np e varianza = npq. Se riusciamo a ben stimare
p e q riapplicando il teorema di Chebicev possiamo avere delle informazioni in più sul possibile andamento
del nostro titolo. Possiamo calcolare p e q supponendo di studiare il titolo per 30 sedute di borsa consecutive
p = numero di sedute positive /30, q = numero di sedute negative / 30, la media è facilmente calcolabile
np  3  X  np  3
np  3 npq  X  np  3 npq
Posso considerare un portafoglio finanziario formato da n titoli, impostare un valore C da investire e cercare
le quantità che devo acquistare di ogni singolo titolo in modo da massimizzare il mio investimento (problema
di ricerca operativa)
I piani di accumulo del capitale
Molte strategie di investimento si basa sui piani di accumulo del capitale. L'idea che voglio proporre è quella
di usare la serie geometrica per progettare un piano di accumulo. Di solito i tradizionali piani prevedono un
investimento costante, usando la serie aritmetica o quella geometrica possiamo considerare interessanti
varianti
S = somma da investire
n = numero delle sedute di borsa da considerare = periodo di investimento
a = valore iniziale da investire
1  q n1
S  a  aq  aq  ....  aq  a
1 q
2
n
G1  aq i (termine ennesimo)
ad ogni seduta investirà il termine:
a  Gi  b a cui impongo dei limiti fissati
Se penso che la tendenza si al rialzo una strategia prudente è 0<q<1 (se ci fossero delle chiusure in
"negativo" la perdita sarebbe limitata)
Se penso che la tendenza sia al ribasso una strategia prudente è q>1 (al primo "rimbalzo tecnico" si
recuperano tutte le perdite)
Nel caso delle progressioni aritmetiche:
S  a  (a  q)  (a  2q)  ....  (a  nq) 
(n  1)( 2a  nq)
2
Gi  a  id
il vero problema è come scegliere i parametri in modo da ottimizzare i guadagni e ridurre la perdite
supponendo di sapere la "tendenza del mercato". L'argomento merita un approfondimento. Non tutti sono
concordi con queste teorie ed esistono comunque pareri discordi.
Il Lotto e la matematica
Non esistono teoria sicure sul gioco del lotto. Qui vogliamo presentare un semplice programma in Visual
Basic .Net per la generazione di numeri casuali per giocare al Lotto e tentare la fortuna. Chi vende i numeri
"fortunati" spesso altro non fa che usare sistemi come questo (sistemi che non garantiscono in nessun caso
vincite)- Il listato si può modificare per adattarlo anche ad altri linguaggi di programmazione come il C/C++.
LISTATO IN VISUAL BASIC .NET
Module Module1
Sub Main()
Dim generator As New Random
Dim arr(30) As Integer
Dim randomValue As Integer
Dim ruota As String
Dim i As Integer
Console.WriteLine("inserisci la ruota")
ruota = Console.ReadLine()
Console.WriteLine(ruota)
For i = 0 To 4
randomValue = generator.Next(1, 90)
arr(i) = randomValue
Console.Write(arr(i))
Console.Write("-")
Next
Console.ReadLine()
End Sub
End Module