Compito n. 6 (relativo alle lezioni del 29/10 e 30/10)

Corso di Elementi di Inferenza Statistica
Docente: D. Vistocco
Compiti a casa – VI Traccia
NOTA DI LAVORO: per rappresentare sullo stesso grafico più curve diverse
#decido un intervallo di valori da utilizzare per l'asse x
ascisse ← -10:10
#valuto la prima funzione (quadrato in questo caso) da rappresentare sull'intervallo di valori
yQuadrato ← ascisse ^ 2
#faccio lo stesso per la seconda funzione (esponenziale)
yExp ← exp(ascisse)
#rappresento la prima funzione
#l'argomento col mi permette di fissare il colore da utilizzare per la curva
#l'argomento type=”l” traccia una linea
plot(ascisse, yQuadrato, col=”blue”, type=”l”, ylab=”f(x)”)
#posso aggiungere una linea su un grafico aperto usando la funzione lines
lines(ascisse, yExp, col=”red”)
ESERCIZIO 1
1) Si definisca in R una funzione con due argomenti:
•
valAtteso: valore atteso della variabile casuale X
•
epsilon: numero positivo
e restituisca in output il valore della disuguaglianza di Markov.
2) Fissando un valore di epsilon, si costruisca una rappresentazione grafica per mostrare come varia il valore della disuguaglianza al variare del valore
atteso della variabile
3) Fissando un valore per il valore atteso della variabile X, si costruisca una rappresentazione grafica per mostrare come varia il valore della
disuguaglianza al variare di epsilon
ESERCIZIO 2
1) Si definisca in R una funzione con tre argomenti:
•
valAtteso: valore atteso della variabile casuale X
•
sqm: scarto quadratico medio della variabile X
•
epsilon: numero positivo
e restituisca in output il valore della disuguaglianza di Cebicev.
2) Fissando il valore atteso della variabile X e un valore di epsilon, si costruisca una rappresentazione grafica per mostrare come varia il valore della
disuguaglianza al variare dello scarto quadratico medio della variabile X
3) Fissando il valore atteso e lo scarto quadratico medio della variabile X, si costruisca una rappresentazione grafica in cui si mostra come varia il
valore della disuguaglianza al variare di epsilon
ESERCIZIO 3
1) Si definisca in R una funzione con tre argomenti
•
x: numero di successi cui si è interessati
•
n: numero di prove
•
piGreco: probabilità di successo nella singola prova
e restituisca in output il valore della distribuzione di probabilità binomiale.
NOTA: Confrontare il risultato ottenuto con la funzione dbinom.
2) A partire dalla funzione costruita al punto 1, rappresentare graficamente la distribuzione di probabilità per n=40 e π = 0.9
ESERCIZIO 4
1) Si definisca in R una funzione con tre argomenti
•
x: valore dell'ascissa
•
mu: valore medio
•
sigma2: varianza
e restituisca in output il valore della funzione di densità normale.
NOTA: Confrontare il risultato ottenuto con la funzione dnorm.
2) A partire dalla funzione costruita al punto 1, rappresentare graficamente, usando linee di differenti colori, la funzione di densità per i seguenti casi:
• mu = 10 e sigma2 = 2
•
•
•
•
mu = 10 e sigma2 = 1
mu = 10 e sigma2 = 3
mu = 8 e sigma2 = 2
mu = 12 e sigma2 = 2
Facoltà di Economia
Università degli Studi di Cassino – a.a. 2012/13
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