Disuguaglianze

DISUGUAGLIANZE
DEFINIZIONE
Dato che l'insieme dei numeri reali R è totalmente
ordinato per conseguenza accade che, se si considerano
due numeri reali a e b, è sempre certa una delle tre
seguenti relazioni:
a<b o a>b o a=b
Le prime due si chiamano disuguaglianze.
Nelle disuguaglianze numeriche
si possono realizzare le seguenti tre
trasformazioni
di equivalenza
1
Se ai due membri di una disuguaglianza si
somma uno stesso numero reale (un numero
reale può essere sia positivo che negativo), la
disuguaglianza conserva lo stesso senso:
Esempi
• 3 < 8 => 3 + 6 < 8 + 6
• 3 < 8 => 3 – 6 < 8 - 6
2
Se i due membri di una disuguaglianza si moltiplicano
o dividono per uno stesso numero positivo, la disuguaglianza
conserva lo stesso senso:
3
Se i due membri di una disuguaglianza si moltiplicano
o dividono per uno stesso numero negativo, la disuguaglianza
cambia il suo senso:
Esempio
• 5 < 9 => 5 (-2) > 9 (-2)
• 12 < 21 => 12 : (-3) > 21 : (-3)
4
Dati quattro numeri reali qualunque a, b, c, d ,
accade che se:
5
Dati due numeri reali, se il primo è minore del
secondo, l'inverso del primo è maggiore dell'inverso
del secondo e viceversa:
Esempio
• 3 < 5 => 1/3 > 1/5
6
Se un numero reale è minore di un altro, allorchè
si sostituiscono con i loro opposti, la disuguaglianza
cambia di senso: