LICEO SCIENTIFICO “G.BRUNO” MESTRE ANNO SCOLASTICO 2012-13 INSEGNANTE : ROSSELLA DORIA CLASSE IB PROGRAMMA DI ALGEBRA E GEOMETRIA SVOLTO Testi in adozione:Dodero-Baroncini-Manfredi –Fragni Lineamenti .MATH vol 1 Dodero-Baroncini-Manfredi Geometria nel Piano Euclideo Casa ed. Ghisetti e Corvi ALGEBRA I NUMERI NATURALI: Le quattro operazioni Le potenze Le espressioni Numeri primi, MCD e mcm NUMERI INTERI RELATIVI NUMERI RAZIONALI: Le frazioni Le operazioni e le potenze con i numeri razionali frazioni e numeri decimali Percentuali I NUMERI REALI La radice quadrata L’insieme dei numeri reali R GLI INSIEMI Rappresentazione degli insiemi Insiemi uguali e vuoti Insieme universo, sottoinsiemi e insieme delle parti Intersezione e unione di due insiemi Insieme complementare Proprietà delle operazioni di intersezione e unione Partizione di un insieme Prodotto cartesiano ENUNCIATI E CONNETTIVI LOGICI Enunciati elementari Negazione di un enunciato Congiunzione e disgiunzione di due enunciati Predicato o enunciato aperto Insieme di verità di un predicato I quantificatori RELAZIONI TRA DUE INSIEMI Rappresentazione con un diagramma a frecce e cartesiano Relazione inversa Corrispondenza biunivoca Proprietà riflessiva e antiriflessiva Proprietà simmetrica e antisimmetrica Proprietà transitiva Relazioni di equivalenza Classi di equivalenza Relazioni d’ordine FUNZIONI Funzioni empiriche Funzioni costanti, uguali, biunivoche e inverse Composizioni di funzioni Dominio di una funzione matematica Variabili dipendenti e indipendenti Funzioni limitate e periodiche Proporzionalità diretta Il coefficiente angolare Funzione lineare Assi cartesiani Funzioni lineari a tratti Proporzionalità quadratica La parabola Proporzionalità inversa CALCOLO LETTERALE Espressioni letterali razionali Valore numerico di un’espressione letterale Monomio in forma normale Monomi uguali, simili e opposti Grado di un monomio Somma e somma algebrica di monomi Prodotto e divisione di monomi Potenza di un monomio MCD e mcm fra più monomi Polinomio in forma normale Polinomi uguali, opposti,ordinati, completi e polinomio nullo Grado di un polinomio Funzioni polinomiali Identità dei polinomi Prodotto di più polinomi Divisione di polinomi Regola di Ruffini (Teorema del resto) Regola di Ruffini quando il divisore è ax-c PRODOTTI NOTEVOLI Quadrato di un binomio e di un trinomio Prodotto della somma per la differenza di due monomi Cubo di un binomio SCOMPOSIZIONI IN FATTORI Raccoglimento totale e parziale Differenza di due quadrati Somma o differenza di due cubi Trinomio notevole o particolare Zeri di un polinomio MCD e mcm tra polinomi FRAZIONI ALGEBRICHE Condizioni di esistenza (C.E.) Frazioni equivalenti Somma, prodotto, quoziente e potenza EQUAZIONI AD UNA INCOGNITA Identità Soluzione di un’equazione ad una incognita Equazioni equivalenti I tre principi di equivalenza e le loro conseguenze Il grado di un’equazione Il dominio di un’equazione Equazioni letterali Equazioni frazionarie EQUAZIONI A DUE INCOGNITE Soluzione di un’equazione a due incognite Rappresentazione grafica Sistema di equazioni Insieme delle soluzioni Il metodo di sostituzione Il metodo di confronto Il metodo di riduzione STATISTICA Unità statistica e popolazione Caratteri e modalità Statistica descrittiva e inferenziale Frequenze assolute e relative, tabelle di frequenza Distribuzione di frequenza Classi di frequenza Frequenze cumulate Istogrammi, areogrammi (grafici a torta), cartogrammi e ideogrammi Media aritmetica e ponderata Moda e mediana Indici di variabilità Scarto quadratico medio e varianza INFORMATICA Risoluzione di problemi di matematica e statistica con l’ausilio del pacchetto applicativo Excel . GEOMETRIA GEOMETRIA RAZIONALE I teoremi Gli enti primitivi I postulati fondamentali Rette, semirette, segmenti e linee Posizioni di più rette Figure convesse e concave Angoli convessi, concavi, piatti, consecutivi, adiacenti Poligoni convessi e concavi Diagonale e corda di un poligono Poligoni equiangoli, equilateri e regolari Proprietà della congruenza Postulato del trasporto dei segmenti e degli angoli Somma e differenza di segmenti Multipli e sottomultipli di un segmento Punto medio del segmento Bisettrice di un angolo Angolo esplementari, supplementari, ottusi, acuti e retti Rette perpendicolari Proiezione di un segmento su una retta Distanza tra un punto e una retta Asse di un segmento Angoli opposti al vertice I TRIANGOLI Triangoli scaleni, isosceli e equilateri Altezza, mediana e bisettrice I tre criteri di congruenza dei triangoli proprietà dei triangoli isosceli I e II teorema dell’angolo esterno Cateti e ipotenusa Teorema della disuguaglianza triangolare RETTE PARALLELE Rette tagliate da una trasversale Criteri di parallelismo Il postulato di Euclide proprietà fondamentali delle rette parallele Semirette parallele Distanza di due rette Somma degli angoli interni di un triangolo Criteri generalizzati e particolare di congruenza dei triangoli rettangoli LUOGHI GEOMETRICI E PARALLELOGRAMMI Definizione Parallelogrammi Le proprietà dei parallelogrammi Criteri per stabilire quando un quadrilatero è un parallelogramma Rettangoli Rombi Quadrato Trapezi scaleni, rettangoli e isosceli FASCIO DI RETTE PARALLELE Teorema di Talete e corollari TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Isometria Identità Simmetria centrale, assiale, traslazione e rotazione Trasformazioni composte Assi e centri di simmetria dei poligoni I rappresentanti degli studenti Mestre 7-6-2013 L’Insegnante