Miscele di gas - I blog di Unica

La composizione di una miscela può essere fornita in termini di frazione molare (il rapporto x fra
il numero di moli di ciascuna specie chimica e il numero di moli totali) oppure di frazione massica (il
rapporto y fra la massa di ciascuna specie chimica e la massa totale). Ovviamente, per una data miscela
gassosa, la sommatoria delle frazioni molari e delle frazioni massiche è pari ad 1. Conseguentemente, la
massa molare di una miscela gassosa è pari alla media pesata delle masse molari dei singoli componenti,
essendo pesi le rispettive frazioni molari:
m
M mix  tot   x i  M i
essendo infatti: m tot   m i   n i  M i  x i  M i  n tot
n tot
Peraltro, la massa molare media è anche direttamente calcolabile a partire dalla frazione massica
M mix 
m tot

n tot
m tot

yi
 M  m tot
i
1
y
 Mi
i
essendo: n tot   n i  
mi
y
  i  m tot
Mi
Mi
Per i gas perfetti, l’entalpia specifica h e l'energia interna specifica u sono funzione solo della
temperatura attraverso i calori specifici a pressione costante Cp e a volume costante Cv (in J/kg K):
T
T
h   C p  dT
u   Cv  dT
T0
T0
nella quale il valore dell’entalpia di riferimento (ovvero il suo valore alla temperatura di riferimento
T0, posta pari a 25 °C) è assunto pari a zero.
I calori specifici a pressione e a volume costante dei gas perfetti dipendono, oltre che dalla
temperatura, anche dalla composizione del fluido. Una delle correlazioni più semplici utilizzabili per
calcolare il calore specifico di un gas è rappresentata dalle formule lineari di Langen:
Cp  a  b  T
Cv  a '  b  T
dove i coefficienti a, a’ e b di alcune specie chimiche sono riportati nella tabella seguente.
Gas
Aria
Idrogeno (H2)
Ossigeno (O2)
Azoto (N2)
Argon (Ar)
Ossido di carbonio (CO)
Anidride carbonica (CO2)
Vapor d'acqua (H2O)
Idrogeno solforato (H2S)
Metano (CH4)
M
kg/kmol kcal/kmol K
28.84
6.570
2
6.604
32
6.600
28
6.610
40
5.456
28
6.610
44
8.750
18
6.690
34
6.937
16
6.590
a
a'
b
kcal/kg K
kcal/kmol K
kcal/kg K
kcal/kmol K2
kcal/kg K2
0.228
3.302
0.206
0.236
0.124
0.236
0.199
0.372
0.204
0.410
4.580
4.624
4.610
4.620
3.476
4.620
6.770
4.720
4.951
4.620
0.159
2.312
0.144
0.165
0.079
0.165
0.154
0.262
0.146
0.289
10.3810-4
10.6010-4
10.5510-4
10.6510-4
0
10.6510-4
37.8310-4
42.8010-4
40.0510-4
10.5810-4
3.6010-5
53.0010-5
3.3010-5
3.8010-5
0
3.8010-5
8.6010-5
23.8010-5
11.7810-5
6.6010-5
Nel caso delle miscele gassose, le proprietà estensive (l’entalpia H, l’energia interna U, l'entropia S,
etc.) risultano data dalla somma dei contributi apportati dalle diverse specie chimiche. Per tale motivo,
le rispettive grandezze specifiche sono calcolabili come media pesata delle grandezze di ogni singola
sostanza essendo pesi le rispettive frazioni massiche. Viste le relazioni che intercorrono fra le diverse
grandezze, anche il calore specifico di una miscela gassosa risulta pari alla media pesata dei calori
specifici dei singoli componenti, essendo pesi le rispettive frazioni massiche. Allo stesso modo, si
calcolano come medie pesate i coefficienti a, a’ e b che compaiono nelle formule di Langen.
T
T
T
hmix   yi  hi   yi   C p ,i  dT    yi  C p ,i  dT   C p ,mix  dT
T0
T0
T0
T
T
T
T0
T0
T0
u mix   y i  u i   y i   C V ,i  dT    y i  C V ,i  dT   C V ,mix  dT
C p,mix   yi  C p,i  amix  bmix  T
C V ,mix   y i  C V ,i  a' mix b mix  T
amix   yi  ai
a' mix   y i  a' i
bmix   yi  bi
ESEMPIO. A fini ingegneristici, l’aria viene considerata composta per il 79% (in volume) da azoto
e per il 21% da ossigeno. A partire dalle masse molari dell’azoto e dell’ossigeno (28 kg/kmol e 32
kg/kmol, rispettivamente) si può immediatamente calcolare la massa molare media della miscela:
kg
M aria   x i  M i  0,21  32  0,79  28  28,84
kmol

8314,33
J

 288,3
La costante particolare dell’aria vale pertanto: R aria 
M aria
28,84
kg  K
La composizione dell’aria espressa in termini di frazione massica vale poi:
mO
0,21  32
yO2  2 
 0,233
mtot 0,21  32  0,79  28
mN 2
0,79  28
y N2 

 0,767
mtot 0,21  32  0,79  28
I coefficienti dell’espressione di Langen per i calori specifici a pressione e a volume costante sono
dati dalle seguenti medie pesate:
kcal
kJ
aaria   yi  ai  0,233  0,206  0,767  0,236  0,229
 0,959
kg  K
kg  K
kcal
kJ
'
aaria
  yi  ai'  0,233  0,144  0,767  0,165  0,160
 0,670
kg  K
kg  K
kcal
kJ
baria   yi  bi  0,233  3,3 105  0,767  3,8 105  3,68 105
 15,42 105
2
kg  K
kg  K 2
Pertanto, i calori specifici a pressione e a volume costante dell’aria alla temperatura di 25 °C
risultano rispettivamente pari a:
J
C p ,aria  aaria  baria  T  0,959  15,42 10-5  298,15  1005
kg  K
J
'
Cv ,aria  aaria
 baria  T  0,670  15,42 10-5  298,15  717
kg  K
Da cui risulta anche che, conseguentemente alla relazione di Mayer:
J
'
C p ,aria  Cv ,aria  aaria  aaria
 Raria  289
kg  K
e inoltre:
C
1005
k  p ,aria 
 1,401
Cv ,aria
717