calore / lavoro / scambi di energia

CALORE / LAVORO / SCAMBI DI ENERGIA
LAVORO
IN
T E R M O D IN A M IC O
UN
SIST E M A
L = ∫ F dx = - ∫ p dV
IL LA V O RO E' D A TO D A LL'A REA SO TTESA D A LLA
TRA SFO RM A ZIO N E N EL PIA N O p-V E D IPEN D E D A L
CA M M IN O SEG U ITO N ELLA TRA SFO RM A ZIO N E
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CALORE
E' L'ENERGIA SCAMBIATA FRA UN SISTEMA E L'AMBIENTE
CIRCOSTANTE A CAUSA DELLA LORO DIVERSA TEMPERATURA
LA QUANTITA' DI CALORE NECESSARIA PER PORTARE UN CORPO
DALLA TEMPERATURA T1 ALLA TEMPERATURA T2 E' L'ENERGIA
NECESSARIA PERCHE' I MOTI DELLE SUE PARTICELLE PASSINO DA
QUELLI CARATTERISTICI DEL PRIMO STATO A QUELLI DEL
SECONDO
SI CONSIDERA POSITIVO IL CALORE CEDUTO DALL'AMBIENTE
ESTERNO AL SISTEMA TERMODINAMICO E NEGATIVO QUELLO
CEDUTO DAL SISTEMA TERMODINAMICO
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UNITA’ DI MISURA
ENERGIA
1 Joule = 1 N x m
1 kcal = 4.186 Joule
1 kWh = 3.600.000 Joule
ORIGINARIAMENTE
LA
CALORIA
ERA
STATA
DEFINITA
(SPERIMENTALMENTE) COME UNITA' DI MISURA DEL CALORE ED E'
DATA DALLA QUANTITA' DI CALORE NECESSARIA PER INNALZARE DI
1°C (DA 14.5°C A 15.5°C) LA TEMPERATURA DI 1 g DI ACQUA
POTENZA
1W=1J/ s
1 W = 0.860 kcal/h
1 kW = 860 kcal/h
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1 - T R A S F O R M A Z IO N E
IS O B A R A
L A P R E S S IO N E R IM A N E C O S T A N T E
T U T T A L A T R A S F O R M A Z IO N E
V /T = c o s ta n te
D U R A N TE
(n , p c o s ta n ti)
2 - T R A S F O R M A Z IO N E
IS O T E R M A
LA
TEM PER A TU R A
R IM A N E
C O STA N TE
D U R A N T E T U T T A L A T R A S F O R M A Z IO N E
p V = c o s ta n te
(n , T c o s ta n ti)
3 - T R A S F O R M A Z IO N E
IS O C O R A
IL
V O LU M E
R IM A N E
C O STA N TE
T U T T A L A T R A S F O R M A Z IO N E
p /T = c o s ta n te
D U R A N TE
(n , V c o s ta n ti)
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TRASFORMAZIONE ADIABATICA
AVVIENE SENZA ALCUN SCAMBIO DI CALORE
DURANTE TUTTA LA TRASFORMAZIONE
pVk = costante
Pi
T / p (k-1)/k = costante
TV
k-1
= costante
k = Cp / Cv
P
L
Pf
Vi
V
Vf
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EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI
pV = n R T = (m / Mm) R T
p V/m = (m / Mm) R T / m
pv = (R/Mm) T
N =
numero totale di particelle che compongono il gas
Na =
n =
6,022 x 10 particelle/mole = numero di Avogadro
R =
8,3145 J/ mole K = 8.314,5 J/kmol K =
23
N / Na = m / Mm = numero di moli
= costante universale dei gas ideali
v=
V / m = volume specifico (m3/kg)
Mm = massa molare (kg/kmol)
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CAPACITA’ TERMICA MASSICA (CALORE
SPECIFICO) DI UNA SOSTANZA
E' UNA CARATTERISTICA DELLA SOSTANZA CHE
COSTITUISCE IL SISTEMA ED E' DATA DAL
RAPPORTO FRA IL CALORE SCAMBIATO E IL
PRODOTTO MASSA x SALTO TERMICO
c = Q / m DT
IL CALORE NECESSARIO PER PROVOCARE UNA
VARIAZIONE DI TEMPERATURA DT DI UNA MASSA
m DI UN SISTEMA E’ DATO DA:
Q = c m DT
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CALORE SPECIFICO DI SOLIDI E LIQUIDI
E' SOSTANZIALMENTE INDIPENDENTE DALLE
MODALITA' CON LE QUALI AVVIENE IL PASSAGGIO
DI CALORE ED E' CIRCA COSTANTE IN AMPI
INTERVALLI DI TEMPERATURA
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CALORE SPECIFICO DEI GAS
D IP E N D E
DALLE
M O D A L IT A '
CON
LE
QUALI
A V V IE N E L O S C A M B IO D I C A L O R E
c v = C A P A C IT A ’ T E R M IC A
M A S S IC A
(C A L O R E
•
S P E C IF IC O ) A V O L U M E C O S T A N T E
(C A L O R E
c p = C A P A C IT A ’ T E R M IC A
M A S S IC A
•
S P E C IF IC O ) A P R E S S IO N E C O S T A N T E
S I M IS U R A N O IN k J /k g K
PER I GAS IDEALI SI UTILIZZANO ANCHE IL Cp E IL
Cv RIFERITI ALLA MOLE ANZICHE' ALL'UNITA' DI
MASSA
• Cv = CAPACITA’ TERMICA MOLARE A VOLUME
COSTANTE
• Cp = CAPACITA’ TERMICA MOLARE A PRESSIONE
COSTANTE
SI MISURANO IN kJ/kmol K
Cv = cv x Mm
Cp = cp x Mm
(kJ/kg K x kg/kmol)
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CAPACITA’ TERMICA MASSICA (CALORE
SPECIFICO) DEI GAS
cv
E
cp
S O N O D I V E R S I D A U N G A S A L L 'A L T R O ,
P E R C H E ' D IP E N D O N O D A L L A M A S S A M O L A R E
P E R C v E C p E S IS T E U N A F O R M U L A Z IO N E P IU '
G E N E R A L E , C H E N O N D IP E N D E D A L T IP O D I G A S ,
M A
SO LO
DAL
NUM ERO
DI
ATOM I
CHE
CO M PO N G O N O LA M O LECO LA
G A S M O N O A T O M IC I (E S E M P IO : E L IO H e )
C v = 3 /2 R
C p = 5 /2 R
•
G A S B IA T O M IC I (E S E M P IO : O S S IG E N O O 2 )
C v = 5 /2 R
C p = 7 /2 R
•
G A S P O L IA T O M IC I (E S E M P IO : M E T A N O C H 4 )
Cv = 3 R
Cp = 4 R
•
PER TU TTI I G A S: Cp = Cv + R
ESPO N EN TE
k = cp / cv
•
k = cp / cv
•
k = cp / cv
•
D E L L 'A D I A B A T I C A :
=
1 .6 7 p e r g a s m o n o a to m ic i
=
1 .4 p e r g a s b ia to m ic i
=
1 .3 3 p e r g a s p o lia to m ic i
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CAPACITA’ TERMICA MASSICA NELLE
VARIE TRASFORMAZIONI
ADIABATICA
c = Q / m DT = 0
Q=0
ISOTERMA
DT = 0
c = Q / m DT = INFINITO
ISOCORA
c = cv
V = COSTANTE
ISOBARA
c = cp
p = COSTANTE
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ENERGIA INTERNA DI UN GAS IDEALE
E = n Cv T = m cv T
e = E / m = cv T
E = 3/2 n R T
E = 5/2 n R T
E= 3 nRT
gas monoatomici
gas biatomici
gas poliatomici
L'ENERGIA INTERNA DI UN GAS IDEALE DIPENDE
SOLO DALLA SUA TEMPERATURA E NON DA
PRESSIONE E VOLUME
DE = n Cv DT
De = cv DT
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ENTALPIA DI UN GAS IDEALE
H =E + pV
H = n Cv T + n R T = n (Cv + R) T = n Cp T
H = n Cp T = m cp T
h = H / m = cp T = e + pv
DH = n Cp DT = m cp DT
Dh = cp DT
COME E, ANCHE H E’ FUNZIONE DI STATO
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GRANDEZZE TOTALI
V = VOLUME (m3)
E = ENERGIA INTERNA (J)
H = ENTALPIA (J)
L = LAVORO (J)
Q = CALORE (J)
GRANDEZZE SPECIFICHE
v = VOLUME SPECIFICO (m3/kg)
e = ENERGIA INTERNA SPECIFICA (J/kg)
h = ENTALPIA SPECIFICA (J/kg)
l = LAVORO PER UNITA' DI MASSA (J/kg)
q = CALORE PER UNITA' DI MASSA (J/kg)
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TRASFORMAZIONE
EQUAZIONE
LAVORO
L
CALORE
Q
VARIAZ. E.I.
DE
T = COST.
Pi Vi = Pf Vf
- n RT ln (Vf / Vi)
-L
0
P = COST.
Vi / Ti = Vf / Tf
- P (Vf - Vi)
V = COST.
Pi / Ti = Pf / Tf
0
n Cv (Tf - Ti)
Q
Pi Vi^k = Pf Vf^k
(Pf Vf - Pi Vi) / (k - 1)
0
L
ADIABATICA
n Cp (Tf - Ti) n Cv (Tf - Ti)
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