CdL in Ingegneria Informatica (J-Pr) - Ingegneria Elettronica (J-Pr)
Algebra Lineare e Geometria: Prova in itinere di Algebra Lineare- 3 Maggio 2017
Durata della prova: due ore.
È vietato uscire dall’aula prima di aver consegnato definitivamente il compito.
Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e Informatica, riconsegnandola tutta.
È vietato consultare libri o appunti.
Sono dati i vettori v1 = (1, 0,
tale che:
Compito A
1), v2 = (2, 1, 0), v3 = (1, 0, 1) 2 R3 ed è dato l’endomorfismo f : R3 ! R3
f ( v1 ) = v1
f ( v2 ) =
hv1 + (h + 1)v2
f ( v3 ) =
2v1 + 2v2
v3 ,
al variare di h 2 R.
1. Studiare f , al variare di h 2 R, determinando Ker f e Im f , determinando le loro equazioni cartesiane.
2. Studiare la semplicità di f al variare di h 2 R e determinare, se possibile, una base di autovettori nel
caso h = 0.
3. Sia g : R3 ! R3 definita da:
g ( v1 ) = v1
v3
g ( v2 ) = v2
g(v3 ) = 2v1
Mostrare che per h = 0 l’applicazione f
all’applicazione inversa ( f g) 1 .
4. Calcolare f
1 ( hv
2
v3 .
g : R3 ! R3 è invertibile e calcolare una matrice associata
v3 ) = {v 2 R3 | f (v) = hv2
v3 }, al variare di h 2 R.
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Algebra Lineare e Geometria: Prova in itinere di Algebra Lineare- 3 Maggio 2017
Durata della prova: due ore.
È vietato uscire dall’aula prima di aver consegnato definitivamente il compito.
Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e Informatica, riconsegnandola tutta.
È vietato consultare libri o appunti.
Sono dati i vettori v1 = (1, 0,
tale che:
Compito B
1), v2 = (2, 1, 0), v3 = (1, 0, 1) 2 R3 ed è dato l’endomorfismo f : R3 ! R3
f ( v1 ) = v1
f ( v2 ) =
f ( v3 ) =
(k 1)v1 + kv2
2v1 + 2v2 v3 ,
al variare di k 2 R.
1. Studiare f , al variare di k 2 R, determinando Ker f e Im f , determinando le loro equazioni cartesiane.
2. Studiare la semplicità di f al variare di k 2 R e determinare, se possibile, una base di autovettori nel
caso k = 1.
3. Sia g : R3 ! R3 definita da:
g ( v1 ) = v1
v3
g ( v2 ) = v2
g(v3 ) = 2v1
Mostrare che per k = 1 l’applicazione f
all’applicazione inversa ( f g) 1 .
4. Calcolare f
1 (( k
1) v2
v3 .
g : R3 ! R3 è invertibile e calcolare una matrice associata
v3 ) = { v 2 R 3 | f ( v ) = ( k
1) v2
v3 }, al variare di k 2 R.
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Algebra Lineare e Geometria: Prova in itinere di Algebra Lineare- 3 Maggio 2017
Durata della prova: due ore.
È vietato uscire dall’aula prima di aver consegnato definitivamente il compito.
Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e Informatica, riconsegnandola tutta.
È vietato consultare libri o appunti.
Sono dati i vettori v1 = (1, 0,
tale che:
Compito B
1), v2 = (2, 1, 0), v3 = (1, 0, 1) 2 R3 ed è dato l’endomorfismo f : R3 ! R3
f ( v1 ) = v1
f ( v2 ) =
f ( v3 ) =
(k 1)v1 + kv2
2v1 + 2v2 v3 ,
al variare di k 2 R.
1. Studiare f , al variare di k 2 R, determinando Ker f e Im f , determinando le loro equazioni cartesiane.
2. Studiare la semplicità di f al variare di k 2 R e determinare, se possibile, una base di autovettori nel
caso k = 1.
3. Sia g : R3 ! R3 definita da:
g ( v1 ) = v1
v3
g ( v2 ) = v2
g(v3 ) = 2v1
Mostrare che per k = 1 l’applicazione f
all’applicazione inversa ( f g) 1 .
4. Calcolare f
1 (( k
1) v2
v3 .
g : R3 ! R3 è invertibile e calcolare una matrice associata
v3 ) = { v 2 R 3 | f ( v ) = ( k
1) v2
v3 }, al variare di k 2 R.
