Istituzioni di Algebra Superiore

A.A. 2006/2007
Programma preventivo del corso “Istituzioni di Algebra Superiore”
Il corso è un'introduzione ad alcuni concetti fondamentali dell'algebra commutativa. In
particolare
vengono trattati la localizzazione, la decomposizione primaria, condizioni di finitezza, la
dimensione di Krull. Per illustrarne l'uso, si è dimostrato il teorema degli zeri di Hilbert, con
tutto il circolo di risultati preliminari (interessanti di per sé) che questo comporta. E`
sembrato anche opportuno includere nel corso una breve introduzione all'algebra omologica,
trattando risoluzioni libere e proiettive di moduli e quanto bastava per arrivare a definire Ext
e Tor, ed a dimostrarne le principali proprietà. L'applicazione di queste tecniche ha permesso
uno studio sufficientemente approfondito degli anelli locali regolari. Prerequisiti
Il corso presuppone la conoscenza dei concetti di anello, ideale e campo, e delle loro
principali proprietà (in particolare, dei teoremi di omomorfismo). Il contenuto dei corsi di
Algebra della laurea triennale basta ampiamente.