matematica - Principe Umberto

LICEO SCIENTIFICO E LINGUISTICO STATALE
“PRINCIPE UMBERTO DI SAVOIA”
CATANIA
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE 2ª SEZ. H/S
ANNO SCOLASTICO 2014-2015
DOCENTE: PROF.SSA MARIA GRAZIA MAMMANA
ALGEBRA 2
1. Equazioni lineari: eguaglianze tra espressioni, definizione di equazione, classificazione delle
equazioni, principi di equivalenza, grado e forma normale di un’equazione; equazioni lineari in
una incognita, risoluzione e verifica di un’equazione lineare, equazioni frazionarie, equazioni
letterali, equazioni di grado superiore al primo e riducibili al primo, equazioni con valore
assoluto, problemi di primo grado.
2. Sistemi lineari: equazioni lineari in due incognite; sistemi di due equazioni lineari in due
incognite, risoluzione dei sistemi con il metodo di sostituzione, di addizione e sottrazione, del
confronto e con il metodo di Cramer, interpretazione geometrica; sistemi fratti, sistemi letterali.
3. Disequazioni lineari: disuguaglianze tra espressioni, definizione di disequazione,
classificazione delle disequazioni; principi di equivalenza, grado e forma normale di una
disequazione, disequazioni lineari in una incognita, risoluzione e verifica di una disequazione
lineare, sistemi di disequazioni, disequazioni frazionarie, regola dei segni, disequazioni letterali,
disequazioni di grado superiore al primo e riducibili al primo.
4. Radicali: radicali aritmetici, definizione, proprietà, condizioni di esistenza, segno di un radicale
aritmetico, proprietà invariantiva, semplificazione, riduzione di più radicali allo stesso indice,
operazioni, trasporto di un fattore sotto e fuori il segno di radice, radicali simili, espressioni con
i radicali, razionalizzazione del denominatore di una frazione, radicali doppi.
5. Equazioni di secondo grado: definizione, equazioni incomplete e risoluzioni, equazione
completa e formula risolutiva, relazioni fra le radici di un’equazione di secondo grado e i suoi
coefficienti, equazioni frazionarie, equazioni parametriche.
6. Equazioni di grado superiore al secondo: equazioni riducibili per scomposizione, equazioni
binomie, equazioni biquadratiche, equazioni trinomie, equazioni reciproche di 3° e 4° grado.
7. Sistemi di equazioni: sistemi da risolvere con sostituzioni, sistemi simmetrici.
8. Disequazioni di secondo grado: definizione, procedimento risolutivo, studio del segno del
trinomio di secondo grado grafico e algebrico, disequazioni di secondo grado numeriche intere e
frazionarie, sistemi di disequazioni di secondo grado.
9. Disequazioni di grado superiore al secondo: disequazioni binomie, trinomie, riducibili per
scomposizione, disequazioni frazionarie, regola dei segni.
10. Il piano cartesiano: Coordinate Cartesiane nel piano, distanza tra due punti, punto medio di un
segmento, risoluzione di problemi nel piano artesiano.
GEOMETRIA 2
1. Luoghi geometrici: asse del segmento, bisettrice di un angolo; problemi.
2. Quadrilateri notevoli: definizione di quadrilatero, trapezio, proprietà e teoremi;
parallelogramma, proprietà e teoremi, parallelogrammi particolari.
3. Circonferenza e cerchio: definizioni e proprietà; corde, diametri, archi, settori, angoli al centro;
confronto tra angoli al centro, corde, archi e settori corrispondenti; posizioni reciproche di una
circonferenza e una retta; circonferenza per uno, due, tre punti; posizioni reciproche di due
circonferenze; angoli alla circonferenza: definizione, teorema e corollari; tangenti da un punto a
una circonferenza. Costruzione della circonferenza inscritta e circoscritta ad un triangolo con i
punti notevoli; poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza, poligoni regolari.
4. Poligoni equivalenti: figure equivalenti o equiscomponibili; trasformazione di poligoni;
equiscomposizioni notevoli di due parallelogrammi, di un parallelogrammo e di un triangolo, di
un triangolo e un trapezio isoscele, di un poligono regolare e un triangolo; teoremi di Euclide e
Pitagora; problemi.
5. Corrispondenza di Talete: definizione, teorema, conseguenze.
6. Triangoli simili e applicazioni: definizione, primo, secondo e terzo criterio di similitudine,
proprietà dei triangoli simili, basi e altezze in triangoli simili, perimetri dei triangoli simili, aree
di triangoli simili, problemi sui triangoli simili.
Catania, 03/06/2015
Gli alunni
La Docente
Prof.ssa Maria Grazia Mammana