PROGRAMMA DI MATEMATICA
SVOLTO NELLA CLASSE 1ME1 a.s. 2015/16
Prof. D. Pellis
Libro di testo: A. Bergamini, G. Barozzi – Matematica multimediale.verde vol. 1 - ed. Zanichelli
ALGEBRA
Ripasso numeri naturali, numeri interi (Unità 1)
Ordinamento e operazioni, proprietà delle operazioni, proprietà delle potenze, espressioni e uso
delle parentesi, multipli e divisori di un numero, M.C.D. e m.c.m.
Ripasso numeri interi (Unità 2)
Definizioni, addizione e sottrazione, moltiplicazione e divisione, potenza; espressioni con numeri
interi.
Ripasso numeri razionali assoluti (Unità 3)
Definizione, proprietà invariantiva, confronto e rappresentazione, operazioni, numeri decimali,
frazioni generatrici di numeri decimali finiti o periodici, espressioni, proporzioni e loro proprietà,
percentuali, problemi la cui risoluzione richiede l'uso di proporzioni o percentuali.
Ripasso numeri razionali e numeri reali (Unità 4)
Numeri razionali, operazioni, proprietà delle potenze, potenze a esponente intero negativo, numeri
reali, approssimazioni e loro errori, misura, errore assoluto, errore relativo, propagazione degli
errori, notazione scientifica.
Insiemi e logica (Unità 5)
Elementi di un insieme, insieme vuoto, appartenenza o non appartenenza ad un insieme,
rappresentazione di Eulero-Venn, rappresentazione caratteristica, rappresentazione per elencazione;
sottoinsiemi, insiemi uguali, inclusione e inclusione stretta, sottoinsiemi propri o impropri;
operazioni con gli insiemi (unione, intersezione, differenza, insieme complementare, insieme delle
parti, partizione di un insieme) e loro rappresentazione grafica; problemi risolubili mediante
rappresentazioni e operazioni insiemistiche. Enunciati e connettivi logici (congiunzione e
disgiunzione inclusiva, implicazione e coimplicazione materiale), variabili e predicati, insieme di
verità, quantificatori (universale ed esistenziale), negazione di un enunciato.
Monomi (Unità 7)
Definizione, forma normale, coefficiente e parte letterale, grado, operazioni (addizione, sottrazione,
moltiplicazione, divisione, potenza), M.C.D. e m.c.m. di monomi, espressioni con monomi,
problemi e monomi.
Polinomi (Unità 8, unità 12)
Definizione, forma normale, grado di un polinomio ridotto, termine noto, polinomi omogenei,
polinomi ordinati, polinomi completi, operazioni con i polinomi (addizione, sottrazione,
moltiplicazione, divisione di un polinomio per un monomio, divisione fra polinomi, divisione di
Ruffini), prodotti notevoli (prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, quadrato di
un binomio e di un trinomio, cubo di un binomio), espressioni con polinomi, problemi e polinomi.
Polinomi riducibili o irriducibili; raccoglimento totale e parziale, scomposizione riconducibile a
prodotti notevoli, somma e differenza di cubi, scomposizione di particolari trinomi del tipo
x 2n A B x n A B , M.C.D. e m.c.m. di polinomi.
Equazioni intere di primo grado (Unità 9)
Definizione, soluzioni, classificazione (numeriche o letterali, intere o fratte), equazioni determinate,
indeterminate o impossibili, equazioni equivalenti, principi di equivalenza e loro conseguenze,
risoluzione di equazioni numeriche intere di primo grado, equazioni di grado superiore al primo
risolvibili utilizzando la legge di annullamento del prodotto, problemi il cui modello matematico è
un’equazione lineare.
GEOMETRIA
Enti geometrici fondamentali (Unità G1)
Geometria euclidea, enti primitivi, teoremi e postulati, concetti primitivi, definizione di figura
geometrica, postulati di appartenenza e d’ordine, semirette, segmenti, semipiani, postulato di
partizione del piano mediante una retta, figure concave e figure convesse, angoli, angoli
consecutivi, angoli adiacenti, angolo piatto, angolo giro, angolo nullo, angoli opposti al vertice,
congruenza e uguaglianza di figure, postulati e proprietà della congruenza; linee, poligonali e
poligoni; confronto di segmenti, operazioni con segmenti, multipli e sottomultipli di segmenti,
punto medio di un segmento, confronto di angoli, operazioni con angoli, multipli e sottomultipli di
angoli, bisettrice di un angolo, angoli retti, acuti, ottusi, complementari, supplementari, teorema
degli angoli complementari di uno stesso angolo (con dimostrazione), angoli opposti al vertice,
teorema degli angoli opposti al vertice (con dimostrazione); dimostrazione di semplici teoremi su
segmenti e angoli.
Triangoli (Unità G2)
Definizione, lati, angoli, angolo esterno, segmenti particolari, classificazione rispetto ai lati e
rispetto agli angoli, criteri di congruenza dei triangoli (con dimostrazione del secondo), proprietà
del triangolo isoscele (con dimostrazione), disuguaglianze nei triangoli (primo teorema dell’angolo
esterno, relazioni tra lato maggiore e angolo maggiore, disuguaglianze triangolari), dimostrazione di
semplici teoremi sui triangoli.
Rette perpendicolari e parallele (Unità G3)
Rette perpendicolari, teorema di esistenza e unicità della perpendicolare, piede di una
perpendicolare, asse di un segmento, proiezioni ortogonali, rette parallele, rette tagliate da una
trasversale (angoli alterni, angoli coniugati, angoli corrispondenti), criteri di parallelismo (con
dimostrazione), postulato di Euclide, inverso del criterio di parallelismo; angoli con i lati paralleli e
loro proprietà (con dimostrazione), secondo teorema dell’angolo esterno (con dimostrazione) e sue
conseguenze (somma degli angoli interni di un triangolo, secondo criterio di congruenza dei
triangoli generalizzato – con dimostrazione), somma degli angoli interni ed esterni di un poligono
convesso (con dimostrazione), criteri di congruenza dei triangoli rettangoli, mediana relativa
all’ipotenusa (con dimostrazione), distanza tra rette parallele e distanza di un punto da una retta,
luoghi geometrici, asse di un segmento e bisettrice di un angolo come luoghi geometrici (con
dimostrazione); dimostrazione di semplici teoremi.
Como, 30 maggio 2016
L’insegnante
Gli alunni
