Termodinamica della particella d`aria

Termodinamica della particella d’aria
Fondamenti di Fisica dell’Atmosfera e del Clima
Trento, 17 Marzo 2015
Termodinamica della particella d’aria
Fondamenti di meteorologia e climatologia
Moti adiabatici
I moti atmosferici si realizzano su scale spazio-temporali per le quali gli
effetti molecolari (viscositá e conduzione termica) risultano trascurabili
rispetto ad altri meccanismi di trasporto della quantitá di moto e
dell’energia (avvezione).
Ció implica che le correnti possono essere descritte in termini del moto di
particelle d’aria che non scambiano calore con le altre particelle né con
l’ambiente adiacente.
Un moto di questo tipo viene chiamato adiabatico.
Dal momento che la distribuzione di pressione é in equilibrio idrostatico,
le variazioni di pressione dovute alla variazione di quota di queste
particelle soddisfano l’equilibrio idrostatico.
Inoltre le velocitá in gioco sono tali da rendere il contributo dell’energia
cinetica modesto rispetto a quello dell’energia interna nel determinare
l’energia totale.
Termodinamica della particella d’aria
Fondamenti di meteorologia e climatologia
Moti adiabatici
Si consideri la trasformazione associata allo spostamento di una particella
d’aria da una quota in cui la pressione sia p1 ad un’altra quota a
pressione p2 .
Il primo principio della termodinamica in condizioni adiabatiche si puó
scrivere:
cp dT − vdp = 0
Utilizzando l’equazione di stato (per aria secca) otterngo:
cp dT −
Rd T
p
dp = 0
Ora separo le variabili e integro tra il livello 1 e il livello 2:
Rp
R T2 dT
= Rcpd p12 dp
p =0
T1 T
Da cui ottengo:
R
− cpd
T1 p1
Termodinamica della particella d’aria
R
− cpd
= T2 p2
= cost.
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Temperatura potenziale
La temperatura potenziale θ di una particella d’aria alla pressione p e
alla temperatura T é la temperatura che avrebbe se fosse portata
adiabaticamente dalla sua posizione ad una pressione di riferimento p0
(solitamente di 1000 hPa).
R
− cpd
θp0
−
Rd
= Tp cp = cost.
Rc d
p
θ = T pp0
La temperatura potenziale é una quantitá conservata durante il moto
(adiabatico) della particella
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Fondamenti di meteorologia e climatologia
Diagrammi termodinamici
Wallace e Hobbs 2006
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Gradiente adiabatico per l’aria secca
Deriviamo un espressione per la variazione di temperatura con la quota di
una particella d’aria che si muove nell’atmosfera terrestre con un moto
adiabatico.
Partiamo ancora dal primo principi della termodinamica:
cp dT − vdp = 0
Utilizzano l’equilibrio idrostatico dp = −ρgdz e ricordando che v = ρ1 :
cp dT − gdz = 0
Da cui si ottiene:
dT
dz
Γd =
g
cp
= − cgp
= 9.8 K km−1 é il gradiente adiabatico per l’aria secca.
Per aria umida non satura l’espressione diventa:
dT
dz
Termodinamica della particella d’aria
Γd
= − 1+0.843q
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Gradiente adiabatico per l’aria secca
Non si confonda Γd con il valore locale Γ = − dT
dz del gradiente del profilo
verticale di temperatura (ad es. fornito da un radiosondaggio).
In tal caso la temperatura misurata, quota per quota, é relativa a
particelle diverse, che occupano, all’istante della misura, quella
determinata quota (approccio euleriano).
Nel caso presente si stanno invece valutando i valori raggiunti dalla stessa
particella (approccio lagrangiano) alle diverse quote raggiunte.
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Gradiente verticale della temperatura potenziale
Dal momento che la temperatura potenziale é una quantitá conservata,
l’equivalente di Γd per la temperatura potenziale, cioé il gradiente
verticale seguendo la particella, é nullo.
É utile peró valutare il gradiente locale, cioé l’equivalente di Γ, che come
si vedrá ha notevoli implicazioni per la stabilitá rispetto a moti verticali.
Partendo dall’espressione della temperatura potenziale, prendo il
logaritmo naturale da ambo i lati e derivo rispetto a z
1 dθ
θ dz
=
1 dT
T dz
−
Rd 1 dp
cp p dz
Utilizzando l’espressione per l’equilibrio idrostatico e l’equazione di stato
ottengo:
g
cp
T dθ
θ dz
=
dT
dz
dθ
dz
θ
T
(Γd − Γ)
+
Da cui:
Termodinamica della particella d’aria
=
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