ESERCITAZIONI di MICROECONOMIA
(A-K) a.a. 2008/2009
M. Bonacina - Università degli Studi di Pavia
[email protected]
1
BENESSERE & POLITICA ECONOMICA (PARTE I)
ESERCIZIO 1. Si consideri un mercato perfettamente competitivo in cui la curva
di domanda inversa è P D (Q) = 225 Q2 . (A) Se ne fornisca una rappresentazione
gra…ca. Si fornisca dunque una risposta gra…ca alle seguenti domande. (B) Se il
prezzo di equilibrio fosse P = 25, a quanto ammonterebbe il surplus dei consumatori? (C) E se il prezzo si contraesse …no a P ;N = 4?
ESERCIZIO 1. Svolgimento. (A) Per rappresentare gra…camente la curva di
domanda inversa P D (Q) = 225 Q2 , è necessario studiarne le caratteristiche. Si
tratta di una parabola con vertice in (0; 225). La derivata prima della funzione
( 2Q) indica un andamento decrescente per valori positivi di Q (crescente per valori
negativi di Q, ma stante il contesto a noi interessano esclusivamente i valori positivi).
La derivata seconda strettamente negativa ( 2) segnala concavità della funzione di
domanda inversa.
P
225
PD(Q)
15
Q
(B) Il surplus dei consumatori (o rendita del consumatore) è pari alla di¤erenza
tra la disponibilità (marginale) a pagare ed il prezzo pagato per ciascuna unità acquistata. In corrispondenza
del prezzo P = 25 la quantità acquistata dai consumatori è
p
Q = 10
2 ed è ottenuta per sostituzione nella curva di domanda inversa.
Il surplus dei consumatori è dato all’area compresa tra la curva di domanda
(P D (Q)) ed il livello del prezzo: area A (gra…co sottostante).
1
P
225
PD(Q)
A
P*=25
Q* 15
Q
(C) Se il prezzo si contraesse
…no a P ;N = 4, la quantità domandata aup
;N
menterebbe …no a Q
= 221, il surplus dei consumatori aumenterebbe rispetto
al caso precedente diventando pari ad area A + area B (gra…co sottostante).
P
225
PD(Q)
A
P*=25
P*,N =4
B
Q*,N 15
Q
ESERCIZIO 2. Si consideri un mercato perfettamente competitivo in cui la curva
di o¤erta inversa è P S (Q) = 10 + Q. (A) Se ne fornisca una rappresentazione
gra…ca speci…cando intercetta e pendenza. Si fornisca dunque una risposta gra…ca
ed analitica alle seguenti domande. (B) Se il prezzo di equilibrio fosse P = 20, a
quanto ammonterebbe il surplus dei produttori? (C) E se il prezzo aumentasse …no
a P ;N = 30?
ESERCIZIO 2. Svolgimento. (A) La pendenza della curva di domanda inversa è
+1 (stessa pendenza della bisettrice del I quadrante), e l’intercetta verticale è (0; 10).
La rappresentazione gra…ca è la seguente
P
PS(Q)
10
Q
(B) Il surplus dei produttori (o rendita dei produttori) è data dalla di¤erenza tra
il prezzo pagato al venditore ed il costo (marginale) da lui sostenuto per ciascuna
unità prodotta. Gra…camente il surplus dei produttori è pari all’area tra il livello del
prezzo (P ) e la curva di o¤erta (P S (Q)) (area A).
2
PS(Q)
P
P* = 20
P*
A
10
Q*
Q
Ricordando che P = 20 e, per sostituzione nella curva di domanda inversa, Q = 10,
il surplus dei produttori è
SP = area A =
1
2
(20
10)
10 = 50
(C) Se il prezzo di equilibrio aumentasse …no a P ;N = 30, la quantità o¤erta
diventerebbe Q ;N = 20. Maggiore quantità o¤erta ad un maggior prezzo, il surplus
dei produttori aumenta. Gra…camente il nuovo surplus dei produttori è area A +
area B (gra…co sottostante).
PS(Q)
P
P*,N = 30
P*,N
P*
B
A
P* = 20
10
Q*,N
Q
E analiticamente
SP = area A + area B =
1
2
(30
10)
20 = 200
ESERCIZIO 3. Si consideri un mercato in cui la curva di domanda risulta P D (Q) =
10 Q ed il costo marginale di produzione è costante e uguale ad 1 per tutte le imprese.
Illustrate gra…camente l’equilibrio competitivo indicando il surplus dei consumatori
e quello dei produttori.
ESERCIZIO 3. Svolgimento. In questo caso bisogna ricordare che in un mercato
concorrenziale le imprese o¤rono il loro output ad un prezzo pari al costo marginale di
produzione (purchè il costo medio di produzione sia non superiore al costo marginale
di produzione). Il testo dell’esercizio speci…ca che il costo marginale di produzione
per tutte le imprese presenti sul mercato è costante e pari ad 1 quindi la curva di
o¤erta in questo mercato è data da
PS = MC = 1
Possiamo quindi rappresentare gra…camente le curve di domanda e di o¤erta inverse
ed individuare l’equilibrio competitivo, (P*,Q*), che si trova all’intersezione di domanda ed o¤erta. Formalmente l’equilibrio competitivo è dato da
P S = P D ) 10
Q = 1 da cui Q = 9 e P = 1
3
P
10
PD
Equilibrio competitivo
PS
P*=1
Q* 10 Q
Ricordando che il surplus dei consumatori (o rendita del consumatore, SC) è pari alla
di¤erenza tra la disponibilità (marginale) a pagare ed il prezzo pagato per ciascuna
unità acquistata, esso è pari a
SC = area A =
1
2
(10
1)
9=
1
2
92
P
10
PD
Equilibrio competitivo
A
PS
P*=1
Q*=9 10 Q
Per quanto concerne invece il surplus dei produttori (SP), esso è pari alla di¤erenza
tra il prezzo pagato al venditore ed il costo (marginale) da lui sostenuto per ciascuna
unità prodotta. Dal momento che nel caso in esame il prezzo ricevuto da ciascun
produttore è pari al costo marginale di produzione (P = 1 = M C), la rendita dei
produttori è pari a zero.
ESERCIZIO 4. Si supponga che la curva di domanda di biglietti per i concerti
sia QD = a bP con a > 1, b > 0.1 (A) Si fornisca una rappresentazione gra…ca
della curva di domanda speci…cando intercette e pendenza. (B) Si supponga quindi
che il prezzo di vendita dei biglietti sia P = (1=b). Si calcoli e si fornisca una
rappresentazione gra…ca di tale equilibrio. (C) A quanto ammonta il surplus dei
consumatori? (D) Gli appassionati di musica classica riescono a convincere il governo
a imporre un tetto massimo al prezzo dei biglietti per i concerti (limite superiore di
prezzo, P L ). Sotto quale ipotesi il limite superiore risulterà vincolante? Si supponga
che l’o¤erta di biglietti per concerti sia P S (Q) = Q= [b(a 1)]. (E) Assumendo che
il limite superiore di prezzo sia vincolante, la strategia al punto (D) farà aumentare
o diminuire il pubblico ai concerti? Si argomenti la risposta. (F) In presenza di
un limite superiore di prezzo vincolante il surplus dei consumatori sarà superiore o
inferiore a quello ottenuto al punto (C)?
ESERCIZIO 4. Svolgimento.
(A) La curva di domanda inversa è
P D (Q) =
con pendenza
Gra…camente
a
b
Q
b
(1=b), intercetta orizzontale (a; 0) ed intercetta verticale (0; a=b).
1 Si noti che la parametrizzazione usata in questo esercizio di¤erisce da quella solitamente impiegata dal Prof. Bertoletti a lezione.
4
P
a/b
PD(Q)
a
Q
(B) In presenza di un prezzo di vendita P = 1b , per sostituzione nella curva
di domanda, si ottiene una quantità domandata e venduta pari a Q = a 1. La
rappresentazione gra…ca dell’equilibrio, indicato con la lettera E, è la seguente
P
a/b
E
1/b
PD(Q)
a-1
a
Q
(C) Il surplus dei consumatori in corrispondenza dell’equilibrio E è pari a
SC =
1
2
a
b
1
b
(a
1) =
(a 1)2
2b
e gra…camente è dato dall’area A
P
a/b
A
1/b
E
PD(Q)
a-1
a
Q
(D) Un limite superiore di prezzo de…nisce un prezzo massimo al quale il bene può
essere legalmente venduto. Esso è vincolante se risulta inferiore al prezzo di equilibrio
competitivo. Nel nostro caso quindi un limite superiore di prezzo è vincoilante se
inferiore a P = 1b .
(E) La strategia fa diminuire il pubblico ai concerti; infatti l’introduzione da parte
del governo di un limite superiore di prezzo vincolante provoca un disequilibrio sul
mercato. Come evidenziato dal gra…co sottostante, in corrispondenza del limite di
prezzo, la quantità di biglietti per concerti domandata è superiore a quella o¤erta.
Il bene diventa scarso: parte degli individui che vogliono acquistare i biglietti non
sono in grado di farlo (razionamento per selezione). Malgrado la motivazione iniziale
(desiderio di favorire i consumatori) solo una parte dei potenziali acquirenti ne trae
e¤ettivamente bene…cio.
5
P
a/b
PD(Q)
PS(Q)
1/b
PL
scarsità
QS,L a-1 QD,L a
Q
(F) Per quanto concerne l’e¤etto di un prezzo massimo vincolante sul surplus dei
consumatori, esso è ambiguo. Come evidenzia la rappresentazione gra…ca sottostante,
il surplus dei consumatori in corrispondenza del prezzo iniziale è pari alla somma delle
aree B + C mentre il surplus dei consumatori in corrispondenza del limite massimo
vincolante è pari alle aree B + D. Quindi l’e¤etto del limite massimo di prezzo sul
surplus dei consumatori è
SC = SCf inale
SCiniziale = B + D
(B + C) = D
CT0
P
a/b
PD(Q)
B
1/b
PL
PS(Q)
C
D
QS,L a-1 QD,L a
Q
ESERCIZIO 5. Il governo ha stabilito che il prezzo del formaggio determinatosi
nel libero mercato è troppo basso. Supponete che il governo decida di introdurre un
limite inferiore di prezzo e che questo risulti vincolante. (A) Usate il gra…co di domanda ed o¤erta, speci…cate l’equilibrio competitivo e mostrate l’e¤etto del provvedimento sul prezzo del formaggio e sulla quantità venduta. (B) In conseguenza del
provvedimento si genera scarsità o eccedenza di formaggio? (C) Si individui gra…camente l’e¤etto del provvedimento sul surplus dei consumatori. (D) Gli allevatori
lamentano che l’imposizione del limite inferiore di prezzo ha ridotto il loro ricavo
totale. E’ possibile? Spiegate perchè. (E) In risposta alle lamentele degli allevatori il governo accetta di acquistare tutta l’eccedenza al prezzo limite. Rispetto
all’introduzione del limite inferiore di prezzo, chi bene…cia di questo nuovo provvedimento? Chi ne viene danneggiato? Si risponda a mezzo di rappresentazione gra…ca.
ESERCIZIO 5. Svolgimento. (A)-(B) Siano P D (Q) e P S (Q) le curve di domanda e di o¤erta inverse nell’economia considerata e siano P e Q prezzo e quantità di equilibrio competitivo (gra…co a sinistra). Si supponga quindi che il governo
decida di introdurre un prezzo minimo vincolante che indichiamo con PL (ovviamente
PL > P ). Come evidenziato dal gra…co a destra, in corrispondenza del limite di
prezzo, la quantità di formaggio domandata è inferiore a quella o¤erta. Si manifesta
una eccedenza: parte degli individui che vogliono vendere formaggio non sono in
grado di farlo. Malgrado la motivazione iniziale (desiderio di favorire i produttori)
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solo una parte dei potenziali venditori ne trae e¤ettivamente bene…cio.
P
PD(Q)
PS(Q)
PD(Q)
P
PS(Q)
PL
P*
P*
eccedenza
Q*
QDL
Q
Q* QSL
Q
(C) L’e¤etto di un prezzo minimo vincolante sui consumatori è non ambiguo e
negativo; infatti il surplus dei consumatori in assenza di provvedimento è pari alle aree
A+B+C, mentre il surplus dei consumatori dopo l’introduzione del provvedimento
diventa pari alla sola area A (gra…co sottostante). Dunque
SC = SCf inale
SCiniziale = A
(A + B + C) =
(B + C)
P
A
PL
B
PD(Q)
PS(Q)
C
P*
QDL
Q*
Q
(D) La formula del ricavo totale degli allevatori è
R=Q
P:
Gra…camente il ricavo totale nell’equilibrio competitivo è pari alle aree E+D; mentre
in presenza del limite inferiore di prezzo il ricavo totale degli allevatori è pari alle
aree B+E. La variazione nei ricavi degli allevatori determinata dal provvedimento è
quindi
R = Rf inale Riniziale = B + E (E + D) = B D
Dunque l’e¤etto sui ricavi è ambiguo. Gli allevatori vendono il formaggio ad un
prezzo maggiore ma riescono a vendere meno unità. Solo se B > D ho un e¤etto
positivo sui ricavi.
P
PD(Q)
PL
PS(Q)
B
P*
E
D
QDL
Q*
7
Q
(E) In questo caso la quantità venduta in corrispondenza del prezzo limite è QSL ,
i consumatori acquistano le unità …no a QD
L mentre l’eccedenza è acquistata dal
governo al prezzo limite. I ricavi totali degli allevatori ammontano a
R = QSL
PL
e gra…camente sono pari alla somma delle aree B, D, E ed F
P
PD(Q)
PL
PS(Q)
B
F
P*
E
D
QDL
Q* QSL Q
Sicuramente gli allevatori bene…ciano dell’introduzione del provvedimento. Confrontando la situazione qui proposta con quella di equilibrio competitivo otteniamo
la seguente variazione dei ricavi totali
R = Rf inale
Riniziale = B + E + F + D
(E + D) = B + F > 0
Nella tabella seguente confrontiamo il benessere di produttori, consumatori e governo
in assenza di limite di prezzo ed in presenza di un limite di prezzo con acquisto delle
eccedenze da parte del governo stesso. Le aree a cui facciamo riferimento sono quelle
del gra…co sottostante
P
A
PL
P*
PD(Q)
PS(Q)
B C H
N
G
I
R O
QDL
Q* QSL
Con limite e acquisto governativo
SC
SP
Gettito
Totale
A
B+I +C +G+H
(C + G + H + N + O + R)
B + I + A (N + O + R)
Q
Senza limite
A+B+C
G+I
0
A+B+C +G+I
Variazione
(C + B)
B+C +H
(C + G + H + N + O + R)
(C + G + N + O + R)
Il provvedimento favorisce i produttori mentre danneggia consumatori e governo (aumento della spesa pubblica, gettito negativo). In aggregato, dal momento che il bene…cio dei primi è inferiore alle perdite dei secondi, si riscontra una contrazione del
benessere rispetto all’equilibrio concorrenziale.
ESERCIZIO 6. Supponete che il governo richieda a chi produce birra di pagare
un’imposta di 10C
= per ogni cassa venduta (tassa sulla produzione). (A) Tracciate
il gra…co di domanda, QD (P ) = 30 (1=2)P , ed o¤erta, QS (P ) = P , del mercato
della birra in assenza di tassazione, calcolate l’equilibrio competitivo e il surplus di
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consumatori e produttori. (B) A quanto ammonta la di¤erenza tra il prezzo pagato dall’acquirente e quello incassato dal venditore in corrispondeza dell’equilibrio
competitivo? (C) Scrivete la funzione di o¤erta in presenza dell’imposta, calcolate l’equilibrio post-imposta. Tracciate ora lo stesso gra…co dopo l’introduzione
dell’imposta e speci…cate a quanto ammonta la di¤erenza tra il prezzo pagato dall’acquirente
e quello incassato dal venditore? (D) Rispetto all’equilibrio competitivo, la quantità
di birra venduta è aumentata o diminuita? (E) Calcolate la variazione di surplus
determinato dalla manovra
ESERCIZIO 6. Svolgimento. (A) Calcoliamo le curve di domanda e di o¤erta
inverse. Dalla curva di domanda abbiamo che
(1=2)P e quindi P D = 60
Q = 30
2Q
mentre dalla curva di o¤erta
Q = P e quindi P S = Q
gra…camente
P
60
Equilibrio competitivo
PS
P*
PD
0
Q*
30
Q
L’equilibrio competitivo, (P*,Q*), che si trova all’intersezione di domanda ed o¤erta,
è formalmente dato da
P S = P D ) 60
2Q = Q da cui Q = 20 e P = 20
Il surplus dei consumatori, SC, ed il surplus dei produttori, SP, nell’equilibrio competitivo sono dati da
SC = area A =
SP = area B =
1
2
1
2
(60
(20
20) 20 = 400
0) 20 = 200
P
60
Equilibrio competitivo
PS
A
P*=20
B
PD
0
Q*=20
30
9
Q
(B) Il prezzo pagato dai consumatori coincide con quello ricevuto dai produttori.
(C) Supponiamo ora che venga introdotta un’imposta sulla produzione. Dal momento che i produttori devono pagare l’imposta, la curva di o¤erta inversa postimposta (P S;t ) è data da
P S;t = P s + t ) P S;t = Q + t = Q + 10
L’equilibrio post-imposta è ottenuto imponendo
P S;t = P D ) 60
2Q = Q + 10 da cui Q
=
50
3
16:67
il prezzo pagato dai consumatori, ottenuto sostituendo la quantità di equilibrio nella
curva di DOMANDA inversa (P D ), è
P D = 60
2
50
3
=
80
3
26: 67
mentre il prezzo ricevuto dai produttori (prezzo al netto dell’imposta), ottenuto sostituendo la quantità di equilibrio nella curva di OFFERTA inversa (P S ), è
PS =
50
3
16:67
La di¤erenza tra prezzo pagato dai consumatori e prezzo ottenuto dai produttori è
ovviamente pari alla tassa sulla produzione (P D
P S = t). L’e¤etto dell’imposta
è rappresentato nel gra…co sottostante.
P
PS,t
60
tassa
PS
PD*
P*
PS*
PD
0
Q** Q*
30
Q
(D) Rispetto all’equilibrio competitivo, la quantità di birra venduta è diminuita
(Q
16:67 < 20 = Q ), il prezzo pagato dai consumatori è aumentato (P D
26:
67 > 20 = P ) ed il pezzo ottenuto dai produttori si è ridotto (P S
16: 67 < 20 =
P ).
(E) Il surplus dei consumatori in presenza della tassa, SCt ; è
SC t = area C =
1
2
60
80
3
50
3
=
50 2
3
quindi la variazione di surplus dei consumatori è
SC = SC t
50 2
3
SC = area C - area A =
400 =
122:22
Il surplus dei produttori in presenza della tassa, SPt ; è
SP t = area D =
1
2
50
3
0
50
3
=
1
2
1
2
50 2
3
50 2
3
quindi la variazione di surplus dei produttori è
SP = SP t
SP = area D - area B =
10
200 =
61:11
P
PS,t
60
tassa
PS
PD* C
P*
PS* D
PD
0
Q** Q*
30
Q
Oltre a produttori e consumatori devo considerare l’e¤etto della manovra sullo Stato;
la tassa infatti genera un gettito per lo Stato pari a
Gettito = t
Q
50
3
= 10
=
500
3
= 166:67:
P
PS,t
60
tassa
PS
PD* C
P* Gettito
PS* D
PD
0
Q** Q*
30
Q
In aggregato (e quindi considerando surplus di consumatori produttori e gettito
Statale) la tassa provoca una perdita secca di benessere. Volendo riassumere quanto
sopra in una tabella abbiamo che
Post-tassa
SC
SP
Gettito
Totale
50 2
3
1 50 2
2
3
166:67
583: 34
Senza tassa
400
200
0
600
Variazione
50 2
3
1 50 2
2
3
400 = 122:22
200 = 61:11
166:67
16: 66
L’analisi soprastante può essere fatta anche a partire dal gra…co e quindi con un
confronto di aree. [Svolgimento in aula]
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