Pendolo
θ
È costituito da una massa puntiforme
attaccata in fondo a un filo che è
fissato all’altro estremo
il filo è supposto inestensibile e privo
di massa
il pendolo è soggetto alla forza di
gravità e alla tensione del filo
Marcello Borromeo
T
l
x
mg sin(θ)
mg cos(θ)
mg
a
corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2011-12
Equazioni del moto
La tensione e la componente radiale della forza di gravità si bilanciano
Il moto avviene quindi in una direzione sempre perpendicolare al filo
Solo la componente tangente della forza contribuisce Fk = mgsin(θ)
Lo spazio percorso è dx = L dθ
La forza è positiva quando l’angolo è negativo e viceversa
Posso scrivere le equazioni del moto come
d 2x
d 2θ
=
m
L
= −m g sin(θ)
dt 2
dt 2
che, semplificando, diventano
ma = m
d 2θ
g
= − sin(θ)
dt 2
L
Marcello Borromeo
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Pendolo e oscillatore armonico
Per piccoli valori dell’angolo sin(θ) ≈ θ. L’equazione diventa
d 2θ g
+ θ=0
dt 2
L
Questa va paragonata con l’equazione dei moti armonici
d 2x
+ ω2 x = 0
dt 2
Si vede quindi che il pendolo ha un moto oscillatorio con
s
r
r
g
L
g
1
ω=
T = 2π
f =
L
g
2π L
Marcello Borromeo
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