prova luglio statistica 10

Corso di laurea: CLEIF
Insegnamento: Statistica (10 crediti)
Prof. Germana Scepi PROVA DEL 16/7/2010
1) La seguente tabella riporta il reddito e i consumi mensili di 10 individui
Reddito (migliaia) Consumi (migliaia)
4500
750
5000
850
5500
850
6000
950
6500
1050
7000
1050
7500
1250
8000
1250
8500
1250
9000
1350
a) Descrivere e confrontare graficamente le due distribuzioni commentando i risultati ottenuti
b) Studiare la relazione tra le due variabili attraverso un opportuno indicatore e commentare i risultati ottenuti
2) Si assuma che la somma che è possibile vincere/perdere a un casinò in un giorno per un singolo individuo sia
una variabile X casuale distribuita normalmente con media uguale a 0 e scarto quadratico medio uguale a
5.000€
a) si calcoli la probabilità che un individuo vinca più di 10.000,00€
b)si consideri un campione di 50 individui e si calcoli il numero di individui che ha probabilità di vincere più
di 10.000,00€
c) sapendo che in un dato giorno 9 individui hanno ottenuto i seguenti risultati
800,00€; -1500,00€; 600,00€; -1400,00€; 150,00€; -130,00€; 100,00€; -230,00€; 123,00€
si stimino la media e la varianza della popolazione sulla base dei dati campionari
3) Tre macchine, A B, e C, producono rispettivamente il 60%, il 30%, e il 10% del numero totale dei pezzi
prodotti da una fabbrica. Le percentuali di produzione difettosa di queste macchine sono rispettivamente del
2%, 3% e 4%.
a)Determinare la probabilità di estrarre un pezzo difettoso.
b)Viene estratto a caso un pezzo che risulta difettoso. Determinare la probabilità che quel pezzo sia stato
prodotto dalla macchina C.
4) Una ditta di pneumatici produce 1000 pneumatici alla settimana. Il controllo di qualità del processo viene
osservato rigidamente cosicché la durata del battistrada dei pneumatici prodotti si distribuisce normalmente
con una media di 40.200Km. In questa ditta esistono due turni di lavoro: il turno di giorno ed il turno di notte. I
dati raccolti per il turno di notte hanno rivelato una durata media dei pneumatici di 37.500Km e uno scarto
quadratico medio di 5600Km su un campione di 20 osservazioni.
a) Esistono elementi per stabilire che la durata media dei pneumatici prodotti dal turno di notte sia minore di
40.200Km al livello di significatività dell’5%?
b) Si calcoli la probabilità dell’errore di II tipo supposta una media reale pari a 32.200Km un campione di 100
osservazioni e un livello di significatività del 5%.