liceo scientifico statale

LICEO SCIENTIFICO STATALE
“ Claudio Cavalleri “
Classe 2BS
anno scolastico 2015– 2016
PROGRAMMA DELL’ATTIVITA’ DIDATTICA
EFFETTIVAMENTE SVOLTA
Prof. GALBIATI Paolo
Materia: MATEMATICA con INFORMATICA
Ripasso
 Frazioni algebriche:
semplificazione
prodotto/quoziente
somma/differenza.
 Equazioni e problemi lineari
 Geometria: triangoli, perpendicolarità, parallelismo e parallelogrammi
In data 24 settembre 2015 si è svolta una verifica di chiusura del ripasso.
Riallineamento al programma previsto nello scorso anno scolastico
 Equazioni di grado maggiore del primo scomponibili in fattori lineari
 Equazioni fratte: concetti di base e procedure di risoluzione
Algebra: discussione di equazioni lineari con parametro
 Introduzione alle equazioni con parametro:
cosa significa la discussione
campo di esistenza
campo di appartenenza
classificazione (le quattro “famiglie”) e tecniche risolutive
tabella riassuntiva della discussione.
Algebra Lineare
 Matrici:
introduzione
nomenclatura
classificazione
matrici particolari
 Matrici quadrate
 Operazioni tra matrici: trasposizione, somma, prodotto per scalare, prodotto riga per colonna
 Proprietà delle operazioni
a.s. 2015 - 2016
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“ Claudio Cavalleri “
 Il determinante di una matrice
definizione generale
definizione ricorsiva
determinante delle matrici 2x2
determinante delle matrici 3x3:
- regola di Sarrus
- regola di Laplace.
 Proprietà del determinante
 Rango o caratteristica di una matrice
Introduzione alla Geometria Analitica: il piano Cartesiano Ortogonale
 Funzioni numeriche e loro rappresentazione cartesiana
 Introduzione al piano cartesiano ortogonale:
concetti di base e nomenclatura
punti particolari
rette, curve ed equazioni (parabole ed iperboli semplici)
 Formule di base della Geometria Analitica:
distanza tra due punti
punto medio di un segmento
baricentro di un triangolo
coefficiente angolare di un segmento e suo significato
area del triangolo di vertici dati
 Appartenenza punto – retta
 Parallelismo e perpendicolarità
 Disegno di una retta data l’equazione
Sistemi lineari di equazioni
 Introduzione al concetto di sistema di equazioni:
significato e nomenclatura
modello geometrico (sistema come intersezione tra rette)
sistemi equivalenti
ricavare una variabile in funzione delle altre
risoluzione
grado
classificazione
sistemi indeterminati e sistemi impossibili.
 Risoluzione dei sistemi lineari di due equazioni in due incognite:
metodo di Cramer
metodo di riduzione
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metodo di confronto
metodo di sostituzione.
Sistemi di più equazioni in più incognite
Semplici sistemi fratti
Discussione di sistemi lineari con un parametro
Metodo matematico delle incognite e problemi lineari
Teoria delle disequazioni
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Introduzione alle disequazioni
Analogie e differenze tra equazioni e disequazioni
L’asse dei numeri razionali e la sua rappresentazione
Intervalli in ℚ
La soluzione di una disequazione ed i modi per descriverla
Notazione logica, notazione intervallo e rappresentazione grafica
Dai principi di equivalenza alla risoluzione delle disequazioni intere, lineari, in una variabile
Studio del segno di un’espressione algebrica
Disequazioni riconducibili a prodotto – quoziente di fattori lineari
Grafico di confronto dei segni
Disequazioni fratte
Segno della potenza
Sistemi di disequazioni e grafico dell’intersezione
Definizione di valore assoluto e sue proprietà
Grafico della situazione dei segni
Risoluzione delle equazioni con 1 o più valori assoluti
Risoluzione delle disequazioni con 1 o più valori assoluti
I numeri reali
 Riepilogo sugli insiemi numerici noti
 Irrazionalità di √2 (dimostrazione)
 Costruzione geometrica di 2
 Inversione dell’operazione di potenza
 Approssimazioni razionali
I radicali
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Nomenclatura, simbologia e significato
Radice come un inverso dell’operazione di potenza
Radicali come potenze ad esponente razionale
Notazione potenza e notazione radicale
a.s. 2015 - 2016
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Identità fondamentale
Proprietà invariantiva dei radicali e loro semplificazione
Riduzione allo stesso indice di radice e confronto di radicali
Operazioni con i radicali (prodotto, quoziente, potenza e radice)
“Portar dentro” e “portar fuori”
Radicali simili e somma/differenza di radicali
Espressioni con i radicali
 Razionalizzazione del denominatore: casi
𝑎
√𝑏
,
𝑎
√𝑏±√𝑐
,
𝑎
𝑛
√𝑏𝑚
 Equazioni e disequazioni a coefficienti irrazionali
 Radicali aritmetici: la questione del segno e le sue conseguenze
Teoria delle equazioni e delle disequazioni di secondo grado
Premesse storiche
Equazioni risolubili per scomposizione ed equazioni binomie
I concetti di forma canonica e di formula risolutiva di un’equazione
La formula risolutiva di un’equazione di II grado
Equazioni di secondo grado:
forma canonica e significato del discriminante
formula ridotta
costruzione della formula risolutiva normale
scomposizione del trinomio di secondo grado
somma e prodotto delle radici di un’equazione di secondo grado
la regola di Cartesio
problemi risolubili mediante equazioni di secondo grado
parabole nel piano cartesiano ortogonale:
- vertice
- concavità
- grafico
- intersezione con gli assi e con rette qualsiasi
 La disequazione di secondo grado: tabella risolutiva
 Disequazioni fratte
 Semplici discussioni di equazioni di secondo grado con un parametro:
esistenza e numero delle soluzioni reali
studio del segno delle soluzioni reali.
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Statistica, Calcolo Combinatorio e Probabilità
 Statistica: introduzione, terminologia di base, rappresentazioni grafiche dei dati
 Indici di posizione centrale
 Indici di variabilità
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Scarto quadratico medio, distribuzione Gaussiana e intervalli di confidenza
Calcolo Combinatorio: introduzione e principio base delle opzioni multiple
Permutazioni e fattoriale
Disposizioni semplici
Combinazioni semplici e coefficiente binomiale
Principali proprietà del coefficiente binomiale e formula del binomio di Newton
Permutazioni, disposizioni e combinazioni con ripetizione
Probabilità: introduzione storica, accezione classica, statistica e soggettiva
Il concetto di evento
Evento certo, evento impossibile ed evento contrario
Eventi compatibili e incompatibili: somma logica di eventi
Eventi indipendenti e probabilità condizionala: prodotto logico di eventi
Geometria
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Ripasso dei luoghi geometrici studiati (asse di un segmento e bisettrice di un angolo)
Definizione di circonferenza e cerchio
Corde e diametri
Proprietà delle corde
Esistenza e unicità della circonferenza per tre punti non allineati
Posizione reciproca di una retta e di una circonferenza nel piano
Posizione reciproca di due circonferenze nel piano
Angoli al centro e angoli alla circonferenza:
definizioni
teorema di collegamento
conseguenze.
Rette tangenti ad una circonferenza
Perpendicolarità tra retta tangente e raggio per il punto di tangenza
Segmenti di tangenza
Questioni di inscrivibilità e circoscrivibilità dei quadrilateri
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Estensione, area ed equivalenza tra figure piane
Equiscomponibilità ed equivalenza
Dai teoremi di equivalenza alle formule dell’area di figure geometriche classiche
Riduzione di un poligono ad un triangolo equivalente
I due teoremi di Euclide ed il teorema di Pitagora (dimostrazioni)
Risoluzione di triangoli rettangoli
Grandezze direttamente proporzionali: il teorema di Talete e le proporzioni
I criteri di similitudine dei triangoli e loro applicazioni
La sezione aurea
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 Proprietà delle corde e delle secanti a una circonferenza
In laboratorio di Informatica ed in classe, lavorando con la L.I.M., si è utilizzato il software libero Geogebra per
approfondire la conoscenza del Calcolo Letterale (grazie all’implementazione del C.A.S. presente nelle versioni
4.2 e segg.), per lo studio della Geometria sintetica, grazie agli strumenti di disegno dinamico di cui il programma
dispone e della Geometria Analitica, con la possibilità di disegnare curve di data equazione ed altre funzionalità
interessanti.
Libri di testo: M. Bergamini, G. Barozzi, Matematica multimediale.blu con Tutor, voll. 1 e 2, ZANICHELLI
Prof. Galbiati Paolo
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Per gli studenti
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