Lezione 3

Lezione 3
Gli indici di posizione
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Definizione
Si può chiamare media di una distribuzione
distribuzione,,
rispetto
p
a una funzione f , q
quella q
quantità
m che sostituita alle osservazioni nella
funzione lascia invariato il risultato di una
funzione definita a priori (Chisini).
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Classificazione delle medie
Media Aritmetica
Algebriche o
R i
Razionali
li
Media Geometrica
Media Armonica
Media Quadratica
Medie
Mediana
Di Posizione o
Lasche
Moda
Quartili
3
Un’altra
Un altra classificazione…..
classificazione
Media Aritmetica
Media Geometrica
Centrali
Media Armonica
Media Quadratica
Medie
Mediana
Moda
Non Centrali
Quartili
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La Media Aritmetica
Il concetto di media aritmetica, definita anche
p
media, è immediato dal p
punto
semplicemente
di vista intuitivo. E’ possibile parlare
di media aritmetica di una distribuzione solo per
caratteri quantitativi.
La media aritmetica di n dati x1, x2, . . . , xn,
indicata con x o con M, si ottiene come:
n
x=
∑x
i =1
n
i
=
x1 + x2 + L + xn
n
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Proprietà della Media Aritmetica
1) Internalità
Data una serie ordinata di valori: x1≤x2≤…≤xn
x1≤M ≤xn
2) Omogeneità
Moltiplicando
M
lti li d con una costante
t t c i termini
t
i i di una serie
i di valori,
l i anche
h la
l
media risulta moltiplicata per la costante c
3) Traslativa
Sommando una costante c ai termini di una serie di valori, anche la stessa
costante è aggiunta
gg
alla serie di valori
4) Associativa
Suddividendo in due o più gruppi i valori della variabile, la media aritmetica
della variabile è uguale alla media aritmetica delle medie parziali dei
diversi gruppi ponderate con il numero di elementi di ciascuno.
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Importanti proprietà
La media conserva l’unità di misura dei
valori su cui è stata calcolata
La somma degli scarti positivi dalla media
aritmetica è uguale, in valore assoluto, a
quella degli
q
g scarti negativi,
g
,eq
quindi la
somma algebrica di tutti gli scarti è
uguale a zero
zero.
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Media quadratica
Si definisce media quadratica dei valori x, la radice quadrata
della media aritmetica dei quadrati dei valori dati.
Mq =
x + x + ... + x
n
2
1
2
2
2
n
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Media per distribuzioni di
frequenze assolute
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Media per distribuzioni di
frequenze relative
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Media per dati raggruppati in
classi
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Le medie di posizione: la Moda
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Esempio: calcolo della moda
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Proprietà della mediana
La mediana è più robusta della media
aritmetica,cioè
,
riesce ad essere
rappresentativa della posizione della
distribuzione anche in presenza di valori
anomali.
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Esempio: calcolo della mediana
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