Lezione 3
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Lezione 3 Gli indici di posizione 1 Definizione Si può chiamare media di una distribuzione distribuzione,, rispetto p a una funzione f , q quella q quantità m che sostituita alle osservazioni nella funzione lascia invariato il risultato di una funzione definita a priori (Chisini). 2 Classificazione delle medie Media Aritmetica Algebriche o R i Razionali li Media Geometrica Media Armonica Media Quadratica Medie Mediana Di Posizione o Lasche Moda Quartili 3 Un’altra Un altra classificazione….. classificazione Media Aritmetica Media Geometrica Centrali Media Armonica Media Quadratica Medie Mediana Moda Non Centrali Quartili 4 La Media Aritmetica Il concetto di media aritmetica, definita anche p media, è immediato dal p punto semplicemente di vista intuitivo. E’ possibile parlare di media aritmetica di una distribuzione solo per caratteri quantitativi. La media aritmetica di n dati x1, x2, . . . , xn, indicata con x o con M, si ottiene come: n x= ∑x i =1 n i = x1 + x2 + L + xn n 5 6 Proprietà della Media Aritmetica 1) Internalità Data una serie ordinata di valori: x1≤x2≤…≤xn x1≤M ≤xn 2) Omogeneità Moltiplicando M lti li d con una costante t t c i termini t i i di una serie i di valori, l i anche h la l media risulta moltiplicata per la costante c 3) Traslativa Sommando una costante c ai termini di una serie di valori, anche la stessa costante è aggiunta gg alla serie di valori 4) Associativa Suddividendo in due o più gruppi i valori della variabile, la media aritmetica della variabile è uguale alla media aritmetica delle medie parziali dei diversi gruppi ponderate con il numero di elementi di ciascuno. 7 Importanti proprietà La media conserva l’unità di misura dei valori su cui è stata calcolata La somma degli scarti positivi dalla media aritmetica è uguale, in valore assoluto, a quella degli q g scarti negativi, g ,eq quindi la somma algebrica di tutti gli scarti è uguale a zero zero. 8 Media quadratica Si definisce media quadratica dei valori x, la radice quadrata della media aritmetica dei quadrati dei valori dati. Mq = x + x + ... + x n 2 1 2 2 2 n 9 Media per distribuzioni di frequenze assolute 10 Media per distribuzioni di frequenze relative 11 Media per dati raggruppati in classi 12 Le medie di posizione: la Moda 13 Esempio: calcolo della moda 14 15 Proprietà della mediana La mediana è più robusta della media aritmetica,cioè , riesce ad essere rappresentativa della posizione della distribuzione anche in presenza di valori anomali. 16 Esempio: calcolo della mediana 17 18 19 20 21 22 23
